湖南省婁底市漣源石陶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市漣源石陶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B2.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的零點(diǎn)為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：D【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出k值，進(jìn)而求出的零點(diǎn)?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，變形可得：，則若，則，即的零點(diǎn)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、零點(diǎn)知識(shí)。熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。3.蘋果手機(jī)上的商標(biāo)圖案（如圖所示）是在一個(gè)蘋果圖案中，以曲線段AB為分界線，裁去一部分圖形制作而成的，如果該分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，那么分界線的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A． B． C． D．πR參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，可得∠AOB=90°，即可求出分界線的長(zhǎng)度【解答】解：設(shè)圓心為O，則∵分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，∴∠AOB=90°，∴分界線的長(zhǎng)度為=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查圓的周長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A5.（5分）（2013?鐵嶺模擬）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，則k=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解．【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，同時(shí)還考查了方程思想，屬中檔題．6.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A、（0，1）

B、（1，1）

C、（2，2）

D、（2，0）參考答案：C略7.直線（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必過(guò)定點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】把直線的方程化為m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直線過(guò)直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點(diǎn)．【解答】解：直線l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，過(guò)直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點(diǎn)（﹣1，1），故選D．8.已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72參考答案：C因?yàn)?，所以，，，，故答案為C．10.已知F1、F2分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足|PF2|＝|F1F2|，若直線PF1與圓x2＋y2＝a2相切，則雙曲線的離心率e的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問(wèn)題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根據(jù)勾股定理可得到：，該式可變成：=2．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化簡(jiǎn)得：該式可變成：=2．故答案為：212.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于______.參考答案：1略13.有20個(gè)零件，其中16個(gè)正品，4個(gè)次品，若從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有一個(gè)正品的不同取法是

;（用數(shù)字作答）參考答案：1136

14.定積分的值等于_________________。參考答案：15.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），化簡(jiǎn)后z=．參考答案：1+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===1+i，（i為虛數(shù)單位）．故答案為：1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.甲、乙兩個(gè)城市2008年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是________．

參考答案：甲略17.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線的方程；(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：(1)(2)與x,y軸的交點(diǎn)分為19.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點(diǎn)，求證：平面A1EF∥平面B1MC．參考答案：20.如圖直三棱柱ABC﹣A′B′C′的側(cè)棱長(zhǎng)為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．（1）求證：無(wú)論E在何處，總有CB′⊥C′E；（2）當(dāng)三棱錐B﹣EB′F的體積取得最大值時(shí)，求AE的長(zhǎng)度．（3）在（2）的條件下，求異面直線A′F與AC所成角．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先由線線垂直證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)證明即可．（2）利用函數(shù)求最值的方法，求解最值時(shí)符合的條件，確定E，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，再求解．（3）根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）連接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B′C⊥BC′又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C∴B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E?平面ABC′，∴B′C⊥C′E（2）設(shè)AE=BF=m，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∴BB′為三棱錐B﹣EB′F的高，底面△BEF為直角三角形，∴三棱椎B′﹣EBF的體積為．當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)，即點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，此時(shí)△ABC為正三角形，則AF=3×=（3）由（2）知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則EF∥AC，∴∠A′FE為異面直線AC與C′F所成的角；∵，，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的以及線面垂直的判定與性質(zhì)，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分13分）已知：集合；：集合，且．若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由解之得：即當(dāng)時(shí)是真命題；

………3分若，則方程有實(shí)數(shù)根，由，解得或，即當(dāng)，或時(shí)是真命題；

………8分由于為假命題，∴都是假命題∴是真命題，是假命題?！?0分即

∴

………12分故知所求的取值范圍是．

……13分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出A1，A2的坐標(biāo)，可求直線MA1的方程、直線MA2的方程，與圓的方程聯(lián)立，求出P，Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線PQ方程；（2）設(shè)M（4，t），則直線MA1的方程：，直線MA2的方程：，分別代入圓的方程，求出P，Q的坐標(biāo)，分類討論，確定直線PQ的方程，即可得出結(jié)論．【解答