黑龍江省伊春市宜春石腦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省伊春市宜春石腦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列命題為真命題的是（

）A.

平行于同一平面的兩條直線平行；

B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C.

垂直于同一平面的兩條直線平行；

D.垂直于同一直線的兩條直線平行。參考答案：C【知識點】點線面的位置關(guān)系因為C．垂直于同一平面的兩條直線平行

是一個定理，A、B、D均能找到反例.所以，只有C為真命題3.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B考點： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專題： 計算題．分析： 列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．解答： 解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．點評： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力．4.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最小值是

▲

.參考答案：略5.無窮數(shù)列1，3，6，10……的通項公式為（

）A．a(chǎn)n=n2-n+1

B．a(chǎn)n=n2+n-1C．a(chǎn)n=

D．a(chǎn)n=參考答案：C略6.若偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖所示，五面體中，正的邊長為，平面，且.設(shè)與平面所成的角為，若，則當(dāng)取最大值時，平面與平面所成角的正切值為（A） （B） （C） （D）參考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，邊a，b，c成等比數(shù)列，則sinA?sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】依題意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，從而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…另解：b2=ac，=cosB==，…由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故選：A．…【點評】本題考查正弦定理與余弦定理，熟練掌握兩個定理是靈活解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.表面積為4π的球O放置在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1上，且與上表面A1B1C1D1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐O﹣ABCD的外接球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】球O的半徑為1，四棱錐O﹣ABCD的底面邊長為4，高為5，設(shè)四棱錐O﹣ABCD的外接球的半徑為R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱錐O﹣ABCD的外接球的半徑．【解答】解：表面積為4π的球O的半徑為1，∴四棱錐O﹣ABCD的底面邊長為4，高為5，設(shè)四棱錐O﹣ABCD的外接球的半徑為R，則R2=（5﹣R）2+（2）2，∴R=．故選：B．【點評】本題考查球的體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，難度中檔．10.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是 ()A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．[0,2]

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：C二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝1.所以f(0)＝f(2)，則當(dāng)f(m)≤f(0)時，有0≤m≤2.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：略12.已知函數(shù)時，則下列結(jié)論正確的是

。

①；

②；

③；

④參考答案：①②③13.

設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略14.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線長，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，故圓柱的母線l=2，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=6π，故答案為：6π【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積，熟練掌握圓柱的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．15.要做一個母線長為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為

cm．參考答案：10

【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時的高即可．【解答】解：設(shè)圓錐的高為hcm，∴V圓錐=π×h，∴V′（h）=π．令V′（h）=0，得h2=300，∴h=10（cm）當(dāng)0＜h＜10時，V′＞0；當(dāng)10＜h＜30時，V′＜0，∴當(dāng)h=10，r=10cm時，V取最大值．故答案為10．16.有下列幾個命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正確命題的序號是______________參考答案：17.觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個圓圈，每個圖案中圓圈的總數(shù)是，按此規(guī)律推出：當(dāng)時，與的關(guān)系式

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分）如圖1，已知幾何體的下部是一個底面為正六邊形、側(cè)面全為矩形的棱柱，上部是一個側(cè)面全為等腰三角形的棱錐，圖2是該幾何體的主視圖．

（I）求該幾何體的體積；

（II）證明：平面．參考答案：（1）由題意可知，該幾何體由下部正六棱柱和上部正六棱錐組合而成，∴正六棱柱的體積為：；

……………3分

正六棱錐的體積為：；

……………6分∴該幾何體的體積為．

……………7分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1）

（2）時略20.在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點。（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由（3）若直線過T（3，0），求三角形ABO面積的最小值；參考答案：略21.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對角線BD中點.現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點F為BC中點，證明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)證明：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x）=+alnx﹣2，曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直．（1）求實數(shù)a的值；（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數(shù)g（x）在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若不等式πf（x）＞（）1+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f′（1）=﹣1，解得a，（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，可得當(dāng)x=1時，g（x）取得極小值g（1）；可得函數(shù)g（x）在區(qū)間上有兩個零點，?，解得實數(shù)b的取值范圍；（3）πf（x）＞（）t+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，?f（x）＞﹣t﹣x+lnx，即t+x2﹣2x+2＞0在|t|≤2時恒成立，令g（t）=xt+x2﹣2x+2，x＞0，只需g（﹣2）＞0，即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=．∵曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直，∴f′（1）=﹣2+a=﹣1，解得a=1．（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，由g′（x）＞0，得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），當(dāng)x=1時，g（x）取得極小值g（1），∵函數(shù)g（x）在區(qū)間上有兩個零點，∴?，解得1，∴b的取值范圍