第六章概率分布

第六章概率分布第1頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)概率的基本概念一、概率二、概率的基本性質(zhì)三、概率分布類型第2頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月一、概率（一）隨機(jī)現(xiàn)象（二）事件與概率第3頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）隨機(jī)現(xiàn)象1、確定性現(xiàn)象：在一定條件下事先可以斷言必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象。必然現(xiàn)象：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象。不可能現(xiàn)象：在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象。2、隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，事先不能斷言會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。隨機(jī)試驗(yàn)：對隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察。隨機(jī)試驗(yàn)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的手段。第4頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)偶然性：一次試驗(yàn)前，不能預(yù)言發(fā)生哪一種結(jié)果。必然性：在相同條件下，進(jìn)行大量次重復(fù)試驗(yàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。第5頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)事件隨機(jī)事件：隨機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)的各種可能的結(jié)果，簡稱事件。隨機(jī)事件中有兩種極端情況：必然事件和不可能事件。必然事件：某一事件包含隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果。不可能事件：某一事件不包含隨機(jī)試驗(yàn)中的任何結(jié)果。第6頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）事件與概率在N次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為n，那么n與試驗(yàn)總次數(shù)N的比值，稱為事件A發(fā)生的頻率，記作：第7頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月那么什么是概率呢？概率是表明隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的客觀指標(biāo)。概率的兩種不同定義：

后驗(yàn)概率、先驗(yàn)概率。第8頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月1、后驗(yàn)概率如果把一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋出以后，正面向上的概率有多大呢？假定，在n次拋擲（試驗(yàn)）中，硬幣正面向上的次數(shù)為m，則正面朝上的頻率為m／n。這個(gè)頻率不是概率，因?yàn)橛须S機(jī)誤差的存在。在這n次試驗(yàn)中，可能碰巧正面朝上的情況多一點(diǎn)，在另外的n次試驗(yàn)中，也許正面朝上的情況就少一點(diǎn)。為了減少這種誤差，就要加大試驗(yàn)的次數(shù)。

第9頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月拋硬幣隨著拋擲次數(shù)的不斷增加，硬幣正面朝上的次數(shù)與拋擲總次數(shù)的頻率越來越趨于穩(wěn)定在0.5附近，于是0.5就被認(rèn)定為正面朝上的概率，這個(gè)概率稱為后驗(yàn)概率。第10頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率是在大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來的，假定用A表示一個(gè)隨機(jī)事件，后驗(yàn)概率就是在大量試驗(yàn)中隨機(jī)事件A出現(xiàn)次數(shù)的穩(wěn)定比率。即：對隨機(jī)事件進(jìn)行n次實(shí)驗(yàn)，某一事件A出現(xiàn)m次，m與n的比值叫做隨機(jī)事件A的頻率，當(dāng)n→∞時(shí)，隨機(jī)事件A的頻率m/n趨于某一常數(shù)P，則這一常數(shù)P就是隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，即第11頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月2、先驗(yàn)概率在某些條件下，我們不做試驗(yàn)就可以確定隨機(jī)事件的概率，這種無需進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)的概率就是先驗(yàn)概率，也稱古典概率。第12頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月古典概型先驗(yàn)概率涉及的問題都比較簡單，例如擲骰子（touzi）、拋硬幣等，這些隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：a、結(jié)果數(shù)目有限，b、各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性被認(rèn)為是相等的。滿足這兩個(gè)條件的模型，稱為古典概型。第13頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月先驗(yàn)概率的定義先驗(yàn)概率就是通過古典概型加以定義的。即某一隨機(jī)事件A的概率為該事件所包含的可能結(jié)果個(gè)數(shù)m與所有可能結(jié)果的總數(shù)n的比值，即第14頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例6-1，一個(gè)箱子里有100個(gè)球，其中97個(gè)是白色的，3個(gè)是紅色的，從箱子里任意取出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是多少？例6-2，拋擲硬幣3次，問其中一次正面朝上的概率是多大？第15頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月二、概率的基本性質(zhì)（一）概率的公理系統(tǒng)（二）概率的加法定理（三）概率的乘法定理第16頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）概率的公理系統(tǒng)1、任何一個(gè)隨機(jī)事件A的概率都是非負(fù)的。2、在一定條件下必然發(fā)生的事件即必然事件的概率為1。3、在一定條件下，必然不發(fā)生的事件，即不可能事件的概率為0。

0≤P（A）≤1，越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，越接近0，可能性越小，2、3反過來不成立。第17頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）概率的加法定理1、不相容事件：在一次實(shí)驗(yàn)中，不可能同時(shí)出現(xiàn)的事件。即，則稱A與B為互不相容事件。2、加法定理：兩個(gè)互不相容事件A、B之和的概率，等于這兩個(gè)事件的概率之和：P(A+B)=P(A)+P(B)。3、推論：有限個(gè)互不相容事件和的概率，等于這些事件概率之和。第18頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）概率的乘法定理1、獨(dú)立事件：一個(gè)事件的出現(xiàn)對另一事件的出現(xiàn)不發(fā)生影響，則稱這兩個(gè)事件為相互獨(dú)立事件：。2、相關(guān)事件：如果事件A的概率隨事件B是否出現(xiàn)而改變，事件B的概率隨事件A的出現(xiàn)而改變，則這兩個(gè)事件為相關(guān)事件。3、乘法定理：兩個(gè)獨(dú)立事件積的概率，等于這兩個(gè)事件概率的乘積。即。4、推論：有限個(gè)獨(dú)立事件積的概率，等于這些事件概率的乘積。第19頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-3盒中有6支紅粉筆、5支黃粉筆、2支綠粉筆和7支白粉筆。問任意摸得一只紅色或綠色粉筆的概率是多少？任意摸得一支紅色或黃色或白色粉筆的概率是多少？第20頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-4某專業(yè)研究生復(fù)試，讓考生從6個(gè)試題中任意抽取一題進(jìn)行，若抽到每一題的概率為1／6，前一考生抽過的試題再放回，后一考生再抽，問2個(gè)考生都抽到試題1的概率是多少？第21頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1、擲出一個(gè)骰子，計(jì)算骰子數(shù)字大于3的概率。2、連續(xù)拋2枚硬幣，計(jì)算兩次都是正面朝上的概率。第22頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月三、概率分布類型（一）按隨機(jī)變量取值類型（二）依分布函數(shù)的來源來分（三）依據(jù)概率分布所描述的數(shù)據(jù)特征第23頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）按隨機(jī)變量取值類型1、離散分布：隨機(jī)變量只取孤立數(shù)值的分布。如二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布。2、連續(xù)分布：連續(xù)型隨機(jī)變量的分布。如正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)分布、威布爾分布等。第24頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）依分布函數(shù)的來源來分1、經(jīng)驗(yàn)分布：根據(jù)觀察或?qū)嶒?yàn)所獲得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對頻率分布。經(jīng)驗(yàn)分布往往是總體的一個(gè)樣本，它可對所研究的對象給以初步描述，并作為推論總體的依據(jù)。2、理論分布：（1）隨機(jī)變量概率分布的函數(shù)——數(shù)學(xué)模型。（2）按某種數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的總體的次數(shù)分布。第25頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）依據(jù)概率分布所描述的數(shù)據(jù)特征1、基本隨機(jī)變量分布：理論分布中描述構(gòu)成總體的基本變量的分布。常用的有二項(xiàng)分布和正態(tài)分布。2、抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布。又稱隨機(jī)變量的函數(shù)分布。第26頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)正態(tài)分布（normaldistribution）第27頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布正態(tài)分布也稱常態(tài)分布或常態(tài)分配，是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的一種，是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與實(shí)際應(yīng)用中占有最重要地位的一種理論分布。正態(tài)分布是由棣·莫弗1733年發(fā)現(xiàn)的。拉普拉斯·高斯對正態(tài)分布的研究也做出了貢獻(xiàn)，故有時(shí)稱正態(tài)分布為高斯分布。第28頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月一、正態(tài)分布特征（一）正態(tài)分布曲線函數(shù)（二）正態(tài)分布的特征（三）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第29頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）正態(tài)分布曲線函數(shù)為待定參數(shù)（即理論平均數(shù)和理論標(biāo)準(zhǔn)差），且，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作：。影響正態(tài)分布函數(shù)形態(tài)的有兩個(gè)參數(shù)：。決定曲線的中心位置，決定曲線的陡峭程度。第30頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）正態(tài)分布的特征1、正態(tài)分布的形式是對稱的（但對稱的不一定是正態(tài)的），它的對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)點(diǎn)的垂線。正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等。此點(diǎn)y值最大（0.3989）。左右不同間距的y值不同，各相同間距的面積相等，y值也相等。2、正態(tài)分布的中央點(diǎn)（即平均數(shù)點(diǎn)）最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，然后向外彎，拐點(diǎn)位于正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處，曲線兩端間向靠近基線處無限延伸，但始終不能和基線相交。整條曲線呈現(xiàn)“中間高、兩邊低”的形狀。第31頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）正態(tài)分布的特征3、正態(tài)曲線下的面積為1，由于它在平均數(shù)處左右對稱，故過平均數(shù)點(diǎn)的垂線將正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分，即各為0.50。正態(tài)曲線下每一橫坐標(biāo)所對應(yīng)的面積與總面積（總面積為1）之比其值等于該部分面積值，故正態(tài)曲線下的面積可視為概率，即值為每一橫坐標(biāo)值（加減一定標(biāo)準(zhǔn)差）的隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率。4、正態(tài)分布是一族分布。當(dāng)時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即作N(0,1)。第32頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）正態(tài)分布的特征5、正態(tài)分布中各差異量數(shù)值相互間有固定比率。6、在正態(tài)曲線下，標(biāo)準(zhǔn)差與概率有一定的數(shù)量關(guān)系。第33頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N(0,1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的是確定的，它的位置和形狀也都是確定的。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在Z＝0時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，曲線的拐點(diǎn)為Z＝±1兩點(diǎn)。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，任何一般的正態(tài)分布都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。若，令，則Z～N(0,1)。第34頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特點(diǎn)1、Z＝0處曲線位于最高點(diǎn)。2、曲線以Z＝0為中心左右對稱。3、曲線從最高點(diǎn)向左右緩慢下降，以橫軸為漸近線。4、。5、在Z＝±1處有拐點(diǎn)。6、從Z＝-3到Z＝3這個(gè)區(qū)間包括的概率幾乎達(dá)到1。第35頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月二、正態(tài)分布表的編制與使用（一）正態(tài)分布表的編制與結(jié)構(gòu)（二）正態(tài)分布表的使用第36頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）正態(tài)分布表的編制與結(jié)構(gòu)1、第一欄是Z分?jǐn)?shù)單位2、縱高y3、概率值P第37頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）正態(tài)分布表的使用1、依據(jù)Z分?jǐn)?shù)求概率P。2、從概率（P）求Z分?jǐn)?shù)。3、已知概率P或Z值，求概率密度y。4、將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來查表求值。第38頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月1、依據(jù)Z分?jǐn)?shù)求概率P（1）求某Z分?jǐn)?shù)值與平均數(shù)（Z＝0）之間的概率。（2）求某Z分?jǐn)?shù)以上或以下的概率。（3）求兩個(gè)Z分?jǐn)?shù)之間的概率。第39頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例設(shè)隨機(jī)變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求：P{0≤Z≤1}、P{-1≤Z≤0}P{Z＞0}、P{Z＜0}、P{Z＞1}、P{Z＜1}、P{︱Z︱＞1}P{-1≤Z≤1}、P{1≤Z≤2}、P{-2≤Z≤1}第40頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月2、從概率（P）求Z分?jǐn)?shù)（1）已知從平均數(shù)開始的概率值求Z值。（2）已知位于正態(tài)分布兩端的概率值求該概率值分界點(diǎn)的Z值。（3）若已知正態(tài)曲線下中央部分的概率，求Z分?jǐn)?shù)是多少。第41頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例Z～N(0,1)，已知下列概率，求Z0。P{0≤Z≤Z0}＝0.45P{Z≥Z0}＝0.05P{-Z0≤Z≤Z0}＝0.90第42頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月3、已知概率或Z值，求概率密度y例，Z～N(0,1)，求下列情況下對應(yīng)的曲線縱高YZ＝1.93Z=-1.93P｛0＜Z＜Z0｝＝0.32894第43頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月4、將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來查表求值

例，設(shè)隨機(jī)變量X服從平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)分布，求：P{10≤X≤12}P{9≤X≤10}P{X＞14}第44頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月4、將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來查表求值例，，求以下概率：第45頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月三、次數(shù)分布是否正態(tài)的檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)偏態(tài)峰態(tài)量數(shù)描述方法累加次數(shù)曲線法直方圖法概率紙法等。第46頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法正偏態(tài)：M＞Md＞Mo；負(fù)偏態(tài)：M＜Md＜Mo。偏態(tài)量數(shù)：。SK＝0，分布對稱；SK＞0，正偏態(tài)；SK＜0，負(fù)偏態(tài)。第47頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）峰度、偏度檢驗(yàn)法這種方法是根據(jù)分析分布的峰度系數(shù)與偏度系數(shù)，確定分布形態(tài)。一般情況下，需要觀測數(shù)據(jù)的數(shù)目要足夠大，應(yīng)用這種方法才有意義。1、偏度系數(shù)g12、峰度系數(shù)g2第48頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月1、偏度系數(shù)g1g1＝0，分布對稱；g1＞0，正偏態(tài)；g1＜0，負(fù)偏態(tài)。N＞200時(shí)，g1才可靠。第49頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月2、峰度系數(shù)g2g2＝0，正態(tài)分布的峰度；g2＞0，低闊；g2＜0，高狹。N＞1000時(shí)，g2才可靠。第50頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月四、正態(tài)分布的一些實(shí)際應(yīng)用（一）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用（二）利用正態(tài)分布，確定錄取分?jǐn)?shù)線（三）確定在正態(tài)分布下特定分?jǐn)?shù)界限內(nèi)的考生人數(shù)（四）劃等級評定為測量數(shù)據(jù)（五）確定測驗(yàn)題目的難易度（六）在能力分組或等級評定時(shí)確定人數(shù)（七）測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)化第51頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）利用正態(tài)分布，確定錄取分?jǐn)?shù)線在選拔性或競賽性的考試中，錄取或授獎(jiǎng)的人數(shù)（或比率）往往是事先確定的。若考分呈正態(tài)分布，在根據(jù)考試結(jié)果確定分?jǐn)?shù)線時(shí)，可將錄取或授獎(jiǎng)的人數(shù)比率作為正態(tài)分布中分?jǐn)?shù)右側(cè)，即上端的面積，由此找出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z值，然后根據(jù)，由Z求原始分?jǐn)?shù)X。第52頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例，某項(xiàng)職業(yè)錄取考試，在參加考試的1600人中準(zhǔn)備錄取200人，考試分?jǐn)?shù)接近正態(tài)分布，平均分?jǐn)?shù)為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11，問錄取分?jǐn)?shù)線是多少？例，在某年高考的平均分?jǐn)?shù)為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100的正態(tài)總體中，某考生得到650分。設(shè)當(dāng)年高考錄取率為10％，問該生的成績能否入圍？第53頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）確定在正態(tài)分布下特定分?jǐn)?shù)界限內(nèi)的考生人數(shù)例，某地區(qū)某年高考物理科考生4.7萬人，平均分為57.08，標(biāo)準(zhǔn)差為18.04。試問：（1）成績在90分以上有多少人？（2）成績在80分到90分之間有多少人？（3）成績60分以下有多少人？第54頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）劃等級評定為測量數(shù)據(jù)例，A、B兩位評定者對50名學(xué)生的口頭表達(dá)能力作出優(yōu)、良、中、及格、不及格五個(gè)等級的評定。由于評定者掌握的標(biāo)準(zhǔn)不可能完全相同，同一個(gè)學(xué)生，可能得到兩個(gè)不同的等級評定。例如對于學(xué)生甲，A評定為“優(yōu)”，B評定為“良”，對于學(xué)生乙，A評定為“良”，B評定為“優(yōu)”。那么，學(xué)生甲與學(xué)生乙究竟哪個(gè)口頭表達(dá)能力強(qiáng)？第55頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月不相上下？？（1）不同的評定者由于各自的標(biāo)準(zhǔn)不同（2）等級分?jǐn)?shù)界限寬，又不一定是等距尺度，所以不能計(jì)算平均分。第56頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月解決辦法要將等級評定轉(zhuǎn)化為測量數(shù)據(jù)，然后求平均。要求：數(shù)據(jù)必須是正態(tài)分布。第57頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)換步驟（1）根據(jù)各等級被評者的數(shù)目求各等級的人數(shù)比率。（2）求各等級比率值的中間值，作為該等級的中點(diǎn)。（3）求各等級中點(diǎn)以上（或以下）的累加比率。（4）用累加比率查正態(tài)表求Z值，該Z值就是各等級代表性的測量值。（5）求被評者所得評定等級的測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即為每個(gè)被評定者的綜合評定分?jǐn)?shù)。第58頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（五）確定測驗(yàn)題目的難易度測驗(yàn)題目的難易度一般用答對者的百分?jǐn)?shù)確定。但不是等距尺度，無法比較。辦法是轉(zhuǎn)換成難度分?jǐn)?shù)。原理是假設(shè)一個(gè)測驗(yàn)中不同難易測驗(yàn)題目的分布是正態(tài)的，即一個(gè)測驗(yàn)中通過率較大和較小的題目很少，而通過率居中的題目較多。轉(zhuǎn)換之后就有理由認(rèn)為難度分?jǐn)?shù)是等距尺度，不同題目之間的難易差異就可直接比較。第59頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月確定題目難易分?jǐn)?shù)的具體步驟（1）計(jì)算各題目的通過率。（2）用0.5減去通過率，不計(jì)正負(fù)號(hào)，獲得正態(tài)分布表中的概率值。（3）依據(jù)P值查正態(tài)表中相應(yīng)的Z值，通過率大于50％的Z值計(jì)為負(fù)值，通過率小于50％的Z值計(jì)為正值。（4）將查表得到的Z分?jǐn)?shù)加上5，便可得到從0～10的十進(jìn)制的難度分?jǐn)?shù)值。第60頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（六）在能力分組或等級評定時(shí)確定人數(shù)假定能力是正態(tài)分布，這時(shí)若將能力分組，分成等距的幾個(gè)等級，各組人數(shù)應(yīng)是多少？在確定各等級人數(shù)時(shí)，可將正態(tài)分布基線上Z＝-3至Z＝+3之間6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離分成相等的幾份（因?yàn)樵赯＝±3之間的面積已達(dá)到0.9973，幾乎包括了全體學(xué)生），然后用附表1求出各段Z值間的面積，再乘以學(xué)生總?cè)藬?shù)，即為各等級人數(shù)。第61頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例如果100個(gè)人某種能力呈正態(tài)分布，欲將其分成甲、乙、丙、丁四個(gè)等距的等級，問各等級應(yīng)有多少人？分為五個(gè)等級、六個(gè)等級呢？第62頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（七）測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)化將樣本原始分?jǐn)?shù)分布轉(zhuǎn)換成為正態(tài)分布，稱作次數(shù)分布的正態(tài)化。正態(tài)化是建立正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵。前提條件：研究對象的總體事實(shí)上應(yīng)該是正態(tài)分布。正態(tài)化是將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Z分?jǐn)?shù)，但轉(zhuǎn)換后的Z分?jǐn)?shù)往往有小數(shù)點(diǎn)，并且有負(fù)值，看著很不習(xí)慣，所以常常要進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)換成T分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)換公式為T＝KZ+C。也就是將標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大K倍，再移到C這個(gè)中心位置來表示分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)換后得到的T值仍保持了Z分?jǐn)?shù)的特征，是一種標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第63頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換，要求T＝KZ+C（1）K值應(yīng)大于（至少等于）原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）C不應(yīng)小于3K（一般考試中）或4K（在大規(guī)?？荚囍校?。T分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為C，標(biāo)準(zhǔn)差為K。第64頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種常見的T分?jǐn)?shù)1、T分?jǐn)?shù)：T＝10Z+50。是麥克爾（W.A.McCall，1939年）創(chuàng)用的方法，常被用在心理與教育測驗(yàn)中建立常模。2、離差智商：韋氏量表：IQ＝15Z+100比奈－西蒙量表：IQ＝16Z+1003、標(biāo)準(zhǔn)九：標(biāo)準(zhǔn)九＝2Z+54、高考分?jǐn)?shù)：CEEB＝100Z+500（總分再進(jìn)行轉(zhuǎn)換）第65頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月如何將原始分?jǐn)?shù)正態(tài)化？（1）將原始數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表。（2）計(jì)算各分組上限以下的累加次數(shù)：cf。（3）計(jì)算每組中點(diǎn)的累加次數(shù)，即前一組上限以下的累加次數(shù)加上該組次數(shù)的一半。（4）各組中點(diǎn)以下的累加次數(shù)除以總數(shù)求累積比率。（5）將各組中點(diǎn)以下累積比率視為正態(tài)分布的概率，查正態(tài)表，將概率轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)，這一步是關(guān)鍵。（6）將正態(tài)化的Z值利用公式T＝10Z+50加以直線轉(zhuǎn)化。第66頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)二項(xiàng)分布第67頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布（binominaldistribution）是一種具有廣泛用途的離散型隨機(jī)變量的概率分布，它是由貝努里創(chuàng)始的，所以又叫做貝努里分布。二項(xiàng)分布是心理與教育統(tǒng)計(jì)中常用的一種基本隨機(jī)變量分布。第68頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)二項(xiàng)分布一、二項(xiàng)式定理二、二項(xiàng)試驗(yàn)三、二項(xiàng)分布四、二項(xiàng)分布的性質(zhì)五、二項(xiàng)分布的應(yīng)用第69頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月一、二項(xiàng)式定理（一）排列與組合（二）二項(xiàng)式定理第70頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月問題從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名學(xué)生參加上午的活動(dòng)，1名參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？第71頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月1、排列定義：從n個(gè)不同的元素中，任取m個(gè)（m≤n）元素，按一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。（1）當(dāng)m＜n，所得排列稱為選排列，記作：。（2）當(dāng)m＝n時(shí)，所得排列稱為全排列，記作：。第72頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)（1）用1到9這9個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的選法？第73頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月問題從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？第74頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月2、組合定義：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)（m≤n）元素，不管順序，并成一組，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，記作。第75頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？第76頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）二項(xiàng)式定理第77頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理（1）右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，它一共有n+1項(xiàng)。（2）（r＝0，1，2，…，n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)。（3）p按降冪排列，指數(shù)從n逐漸減1直到0；q按升冪排列，指數(shù)從0逐漸增1直到n。（4）各項(xiàng)次數(shù)和等于二項(xiàng)式次數(shù)。（5）（6）當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（二項(xiàng)式的指數(shù)n為偶數(shù)），中間一項(xiàng)的系數(shù)最大；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（二項(xiàng)式的指數(shù)n為奇數(shù)），中間兩項(xiàng)的系數(shù)相等且最大。第78頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月二、二項(xiàng)試驗(yàn)問題：一位心理學(xué)家想了解兒童對于某種材料的再認(rèn)能力。于是他設(shè)計(jì)了10個(gè)記憶項(xiàng)目，先讓一個(gè)兒童識(shí)記，然后進(jìn)行再認(rèn)測驗(yàn)。結(jié)果，該兒童能夠再認(rèn)5個(gè)項(xiàng)目?，F(xiàn)在要判斷的是，該兒童對于這張材料究竟有沒有再認(rèn)能力？二項(xiàng)試驗(yàn)的問題第79頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是二項(xiàng)試驗(yàn)?zāi)?？滿足以下條件的試驗(yàn)被稱為二項(xiàng)試驗(yàn)（或稱貝努里試驗(yàn)）：1、任何一次試驗(yàn)恰好有兩個(gè)結(jié)果，“成功”或“失敗”，或。（這里的“成功”或“失敗”并不是真正意義上的成功或失敗，只是說明有兩種結(jié)果或狀態(tài)。）2、共有n次試驗(yàn)，并且n是預(yù)先給定的任一正整數(shù)。3、每次試驗(yàn)各自獨(dú)立，各次試驗(yàn)之間無相互影響。4、某種結(jié)果出現(xiàn)的概率在任何一次試驗(yàn)中都是固定的。即任何一次試驗(yàn)中成功或失敗的概率保持相同，成功的概率在第一次為P（A），在第n次試驗(yàn)中也是P(A)，但成功與失敗的概率可以相等也可以不等。即假設(shè)“成功”的概率為p，“失敗”的概率為q，則p+q＝1。5、試驗(yàn)可以在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行。第80頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月三、二項(xiàng)分布重復(fù)進(jìn)行n次二項(xiàng)試驗(yàn)，“成功”的次數(shù)可以從0到n不等。不同的“成功”次數(shù)所對應(yīng)的概率也可能是不一樣的。我們把重復(fù)進(jìn)行n次二項(xiàng)試驗(yàn)后不同“成功”次數(shù)的概率分布，稱為二項(xiàng)分布。具體定義如下：設(shè)有n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)是彼此獨(dú)立的，每次試驗(yàn)?zāi)呈录霈F(xiàn)的概率都是p，某事件不出現(xiàn)的概率都是q，（q＝1-p），則對于某事件出現(xiàn)X次（0，1，2，…，n）的概率分布為：也即次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，記作：X～b（x，n，p）。第81頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例，拋擲硬幣3次，正面朝上的次數(shù)分別是0，1，2，3的概率分別是1／8，3／8，3／8，1／8。例，一個(gè)學(xué)生完全憑猜測回答2道是非題，答對0，1，2道題的概率是多大？如果是3道是非題呢？第82頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論可以說二項(xiàng)分布是用n次方的二項(xiàng)展開式來表達(dá)在n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功次數(shù)（x=0，1，…，n）的概率分布。二項(xiàng)展開式的通式就是二項(xiàng)分布函數(shù)，運(yùn)用這一函數(shù)就可以直接求出成功事件恰好出現(xiàn)x次的概率。第83頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例，用二項(xiàng)展開式的通式計(jì)算一個(gè)學(xué)生會(huì)憑猜測答4道是非題，答對1道題和2道題的概率分別是多大？例，設(shè)某班學(xué)生英語六級通過率為p＝0.90，抽取了3個(gè)學(xué)生，問其中通過英語六級的人數(shù)分別為0，1，2，3的概率是多少？通過英語六級的人數(shù)在2人及2人以上的概率為多少？第84頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)從男生占2／5的學(xué)校中隨機(jī)抽取6個(gè)學(xué)生，問正好抽到4個(gè)男生的概率是多少？至多抽到2個(gè)男生的概率是多少？第85頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月四、二項(xiàng)分布的性質(zhì)（一）二項(xiàng)分布是離散型分布，概率直方圖是躍階式。因?yàn)閄為不連續(xù)變量，用概率條圖表示更合適，用直方圖表示只是為了更形象。1、當(dāng)p＝q＝0.5時(shí)，二項(xiàng)分布圖形左右對稱。2、當(dāng)p≠q時(shí)，直方圖呈偏態(tài)，p＜q與p＞q的偏斜方向相反。P值偏離0.5越遠(yuǎn)，圖形偏斜程度越大。p＞q時(shí)，向右偏斜正偏態(tài)；p＜q時(shí)，向左偏斜，負(fù)偏態(tài)。3、如果n很大，即使p≠q，偏態(tài)逐漸降低，最終成正態(tài)分布，二項(xiàng)分布的極限分布為正態(tài)分布。當(dāng)p＜q且np≥5或p＞q且nq≥5，這時(shí)，二項(xiàng)分布就可以當(dāng)作一個(gè)正態(tài)分布的近似圖形，二項(xiàng)分布的概率可用正態(tài)分布的概率作為近似值。第86頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如果二項(xiàng)分布滿足當(dāng)p＜q且np≥5或p＞q且nq≥5時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布。這時(shí)，二項(xiàng)分布的X變量（即成功的次數(shù)）具有如下性質(zhì)：，即X變量為的正態(tài)分布。其中n為獨(dú)立試驗(yàn)的次數(shù)，p為成功事件的概率，q＝1-p。它們的含義是指在二項(xiàng)試驗(yàn)中，成功次數(shù)的平均數(shù)，成功次數(shù)的離散程度。第87頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月驗(yàn)證假設(shè)你在用請人預(yù)測從52張抽取大小王之后的撲克牌中抽出的牌的花色來測試人的特異功能（ESP）。在48次試驗(yàn)中，一個(gè)人能完全正確地預(yù)測14次的概率是多少？第88頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例一份試卷由50道四選一的選擇題（每題1分）組成，考生有把握地回答了其中30題，對剩余的2題只能進(jìn)行猜測，問這20題的平均得分和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？第89頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月五、二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問題。所謂機(jī)遇問題，是指在實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能是由于猜測而造成的。如果猜對的概率非常大，達(dá)到95%或99%，我們就認(rèn)為他不是猜測的，可能真會(huì)。原理：“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”?！靶「怕适录保焊怕什怀^0.05的事件當(dāng)做“小概率事件”。第90頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例，心理學(xué)家想了解兒童的再認(rèn)能力，設(shè)計(jì)了10個(gè)記憶項(xiàng)目，讓兒童識(shí)記之后再認(rèn)，問兒童再認(rèn)出幾張，才能認(rèn)為不是出于猜測因素？例，有10道四擇一的選擇題，即每題有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，問答對幾題才能說不是猜的結(jié)果？第91頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月例題假如你忘記準(zhǔn)備一次小測驗(yàn)，因此不得不猜測每一題的答案。這是個(gè)有40道題的對錯(cuò)選擇題測驗(yàn)。你將完全憑運(yùn)氣至少答對26題的概率是多少？即P（X≥26）=？第92頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)樣本分布第93頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)樣本分布總體分布：總體內(nèi)個(gè)體觀察值的次數(shù)分布或概率分布。樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體觀察值的次數(shù)分布或概率分布。也即樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，它是統(tǒng)計(jì)推論的重要依據(jù)。常用的樣本分布：平均數(shù)的分布、方差的分布。第94頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)樣本分布一、正態(tài)分布及漸近正態(tài)分布二、t分布三、分布四、F分布第95頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)推論的基礎(chǔ)在科學(xué)研究中，一般是通過一個(gè)樣本進(jìn)行分析，只有知道了樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律，才能依據(jù)樣本對總體進(jìn)行推論，也才能確定推論正確或錯(cuò)誤的概率是多少。要保證各個(gè)樣本是獨(dú)立的，各個(gè)樣本都服從同樣的分布。第96頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月一、正態(tài)分布及漸近正態(tài)分布指樣本統(tǒng)計(jì)量的分布為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布的兩種情況，凡符合這兩種情況的分布，都可根據(jù)正態(tài)分布的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論。（一）樣本平均數(shù)的分布（總體方差已知）（二）方差及標(biāo)準(zhǔn)差的分布第97頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）樣本平均數(shù)的分布（總體方差已知）所謂樣本平均數(shù)的分布是指從基本隨機(jī)變量為正態(tài)分布的總體（又稱母總體）中，采用放回隨機(jī)抽樣方法，每次從這個(gè)總體中抽取大小為n的一個(gè)樣本，計(jì)算出它的平均數(shù)，然后將這些個(gè)體放回總體去，再次抽取n個(gè)個(gè)體，又可計(jì)算出一個(gè)，……再將n個(gè)個(gè)體放回去，再抽取n個(gè)個(gè)體……，這樣如此反復(fù)，可計(jì)算出無限多個(gè)，這無限多個(gè)平均數(shù)的分布是屬于什么樣的分布呢？就稱為樣本平均數(shù)的分布。第98頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理中心極限定理是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)極為重要的定理。它包括以下三方面的內(nèi)容：1、當(dāng)總體呈正態(tài)分布時(shí)，從總體中抽取容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布；不論總體呈什么分布形態(tài)，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本平均數(shù)的分布也漸近正態(tài)分布。2、從總體中抽取的全部樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。即3、從總體中抽取的全部樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的算術(shù)平方根。即第99頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月1、總體分布為正態(tài)，總體方差（）已知，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布。第100頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月Z分?jǐn)?shù)不論母總體的分布還是樣本平均數(shù)的分布，都可通過求標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，將各自的正態(tài)分布形態(tài)轉(zhuǎn)化為相同的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，可寫作：第101頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月2、總體分布非正態(tài)，但已知，這時(shí)當(dāng)樣本足夠大時(shí)（n＞30），其樣本平均數(shù)的分布為漸近正態(tài)分布。接近正態(tài)分布的程度與樣本容量n和總體偏斜程度有關(guān)。（1）樣本n越大，接近得越好?；蚩傮w偏態(tài)越小，接近程度越好。（2）當(dāng)偏斜較大時(shí)，n越大，才接近正態(tài)分布。第102頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）方差及標(biāo)準(zhǔn)差的分布依隨機(jī)取樣的原則，自正態(tài)分布的總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n足夠大時(shí)（n＞30），樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差的分布，漸趨于正態(tài)分布，這時(shí)，樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與母總體的的關(guān)系近似表示如下：第103頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月其它正態(tài)分布或漸近正態(tài)分布如兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的分布、相關(guān)系數(shù)的分布、比率的分布等第104頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月二、t分布t分布（t-distribution）是統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用較多的一種隨機(jī)變量函數(shù)的分布，是統(tǒng)計(jì)學(xué)者高賽特（Gosset）1908年在以筆名“student”發(fā)表的一篇論文中推導(dǎo)的一種分布。因此，這種分布有時(shí)也叫學(xué)生氏分布（student’sdistribution），這種分布是一種左右對稱、峰態(tài)比較高狹，分布形狀隨樣本容量n-1的變化而變化的一族分布。第105頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量第106頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月自由度（degreesoffreedom）自由度（degreesoffreedom）是指任何變量中可以自由變化的數(shù)目，是t分布密度函數(shù)中的參數(shù)，它代表t分布中獨(dú)立隨機(jī)變量的數(shù)目，故曰自由度。自由度一般用df表示，是指變量在特定條件下能自由變化數(shù)據(jù)的數(shù)目。自由度的取值是由樣本容量n減去由資料算出的各統(tǒng)計(jì)值受到限制的數(shù)目。第107頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）t分布的特點(diǎn)1、平均數(shù)為0。2、以平均值0左右對稱的分布，左側(cè)t為負(fù)值，右側(cè)t為正值。3、變量取值在-∞～+∞之間。4、與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不同的地方：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不管樣本容量n的大小，分布曲線只有一條，并且曲線形狀不隨n的大小而變化。而t分布隨df的不同而不同，是一組曲線。（1）當(dāng)n→+∞時(shí)，t分布接近正態(tài)分布，方差為1；（2）當(dāng)n-1＞30（或n＞30）時(shí)，t分布接近正態(tài)分布，方差大于1，隨n-1的增大而方差漸趨于1；（3）當(dāng)n-1＜30（或n＜30）時(shí)，t分布與正態(tài)分布相差較大，隨n-1減少，離散程度（方差）越大，分布圖的中間變化而尾部變高。第108頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）t分布表的使用（附表2）t分布表由三部分構(gòu)成：t值、自由度、顯著性水平。（1）表的左列為自由度；（2）表的最上一行是某一t值分布在兩尾端的概率，即雙側(cè)概率；（3）表的最下一行是單側(cè)界限，即某一t值在單側(cè)尾端的概率。第109頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月表示方法雙側(cè)概率通常寫作：單側(cè)概率寫作：第110頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）已知自由度和概率P，求相應(yīng)的t值。第111頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）已知t值和自由度，求相應(yīng)的概率。第112頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）樣本平均數(shù)的分布（總體方差未知）1、總體分布為正態(tài)，方差（）未知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為t分布第113頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）樣本平均數(shù)的分布（總體方差未知）2、當(dāng)總體分布為非正態(tài)而其方差又未知時(shí)，若滿足n＞30這一條件，樣本平均數(shù)的分布近似為t分布。當(dāng)n＞30時(shí)，應(yīng)用正態(tài)表計(jì)算概率（近似值）或應(yīng)用t分布表計(jì)算概率（較精確值）都可以。只是標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算，要用樣本方差來進(jìn)行。第114頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月其它t分布未知時(shí)兩樣本平均數(shù)之差的分布、樣本相關(guān)系數(shù)的分布、回歸系數(shù)的分布在一定條件下也遵從t分布。第115頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月三、分布（為希臘字母，讀音為Chi，讀作卡方）分布是抽樣分布中應(yīng)用較多的一種抽樣分布。它是刻畫正態(tài)變量二次型的一種重要分布。設(shè)X～N（0，1），x1，x2，…，xn，是來自總體X的樣本，則是服從以n為自由度的分布。第116頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月可寫作如果正態(tài)總體的平均數(shù)未知，若用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值時(shí)：第117頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）分布的特點(diǎn)1、卡方分布是一個(gè)正偏態(tài)分布。隨每次所抽取的隨機(jī)變量X的個(gè)數(shù)（n的大小）不同，其分布曲線的形狀不同，n或n-1越小，分布越偏斜。df很大時(shí)，接近正態(tài)分布，當(dāng)df→∞時(shí)，分布即為正態(tài)分布?？梢娍ǚ椒植际且蛔宸植?，正態(tài)分布是其中一個(gè)特例。2、卡方值都為正值，即取值范圍為0～∞?？ǚ角€下面積為1。3、卡方分布的和也是卡方分布，即分布具有可加性。，則是一個(gè)遵從的分布。4、如果，這時(shí)卡方分布的平均數(shù)為，方差為。5、卡方分布是連續(xù)型分布，但有些離散型的分布近似卡方分布。第118頁，課件共137頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）卡方分布表的使用（附表12）一般的卡方表列出了自由度及某一卡方值以上卡方分布曲線下的概率。（1）表的左列為自由度；（2）最上一行是概率值，即不同自由度時(shí)，某卡方值以上的概率；（3）表中間所列數(shù)值為不同自由度及概率下的卡方值。第119頁，課件共1