2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷（三）（含答案）

2023廣東深圳中考初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)學(xué)科模擬試卷（三）

（考試時間90分鐘滿分IOO分）

姓名__________成績____________

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.—1的相反數(shù)是（）

6

1,,1

A.—B.一6C.6D.---

66

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

3.深圳機(jī)場春節(jié)單日客流量達(dá)到15萬人次,

A.15XlO4B.1.5X1O5

4.現(xiàn)隨機(jī)抽取7名學(xué)生調(diào)查每周課外閱讀時間，他們課外閱讀時間分別為：5,2.5,4,2,1,3.5,4.5（單

位：h）,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

5.下列運算正確的是（）

A.（?！粒﹡—b~—cιb+cι~B.(a+b^{h-cιj=a1-b2

C.（X—）=X2—D.（2—α）（3—8）=6—2/?-3α+α6

6.一元一次不等式組1_的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）

x+2≤3

7.如圖，已知直線機(jī)〃〃，Zl=42o,Z3=73o則N2的度數(shù)為（）

n

A.42oB.73°C.31oD.32°

8.下列說法中錯誤的是()

A.同角或等角的補(bǔ)角相等B.圓周角等于圓心角的一半

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似

9.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(QWO)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

()

A.C.

10.如圖，正方形ABCo中，E、尸分別為邊AO、OC上的點，且AE=FC,過F作FHLBE,交AB于

G,過“作〃MLAB于"，若AB=9,AE=3,則下列結(jié)論中：

①^ABEmACBF；②BE=FG;③正DH=EH+FH；

AE5

其中結(jié)論正確有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每小題3分，共15分)

II,分解因式：4∕-4α+l=.

12.某中學(xué)現(xiàn)對小學(xué)和初中部一共800人調(diào)查視力情況，為方便調(diào)查，學(xué)校進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從中隨機(jī)抽出40

人，發(fā)現(xiàn)有30人眼睛近視，那么則小學(xué)和初中部800人中眼睛近視的人數(shù)為.

13.已知一元二次方程f-mχ+6=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值為.

14.如圖，在Rt△<?AB中，AB=I,NAO8=30°,將RfAOAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到RtZ?OCZλ點4

的對應(yīng)點C恰好在函數(shù)y=-(?≠0)的圖象上，若在y=—的圖象上另有一點M使得NMOC=30°,則點

XX

M的坐標(biāo)為

15.如圖，Z∑ABC為等腰直角三角形，。為AB中點，E、F分別為AC、8C上的點且滿足。F_LOE,已知AE

=2,CE=5,連接力E,M為BC上一點，且滿足NCME=2/ADE,則EM=.

三、解答題

16.(5,)

計算：(2023-^?)°-√16+4sin45o+

17.(7,)

遼八號H-R(1八%2+8x+16..

先化間，再求值：----+1÷---------------，其+4中x=-l?

IX+3)x+4

18.(8,)

某中學(xué)對九年級學(xué)生開展了“我最喜歡的景區(qū)”的抽樣調(diào)查(每人只能選一項)：分別有A、B、C、D、E五個

景區(qū)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中B對應(yīng)的圓心角為90°,請根據(jù)圖中信

息解答下列問題.

“我最喜歡的景區(qū)”扇形統(tǒng)計圖

(1)抽取的九年級學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中機(jī)=,表不￡1的扇形的圓心角是度;

(3)九年級準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3名

女生，請用樹狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

19.(8,)

k

如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點A(1,a)在AABC中，ZACB-

X

90o,CA=CB,點C坐標(biāo)為(一2,0).

(1)求A的值；

(2)求AB所在直線的解析式.

20.(8')

某超市從廠家購進(jìn)4、B兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表:

進(jìn)貨批次A型水杯(個)5型水杯(個)總費用(元)

—■IOO2008000

二20030013000

(1)求A、B兩種型號的水杯進(jìn)價各是多少元？

(2)在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡.為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B

型水杯進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市

應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？

21.(9,)

如圖1,。為半圓的圓心，C、。為半圓上的兩點，且8。=CD.連接AC并延長，與BQ的延長線相交于點

E.

(1)求證：CD=ED;

(2)AO與OC,BC分別交于點F,H.

①若CF=CH,如圖2,求證：CF?AF^FO?AH-,

求AC的值.

22.(10,)

學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點尸繞著某定點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a,能得到一個新的點P',

經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點P在某函數(shù)圖象上運動時，點P也隨之運動，并且點P的運動軌跡

能形成一個新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點A的坐標(biāo)、角度α的大小來解決相關(guān)問題.

【初步感知】

如圖1,設(shè)A(1,1),a=90°,點P是一次函數(shù)y=?x+〃圖象上的動點，已知該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Pl

(1)點Pl旋轉(zhuǎn)后，得到的點Piz的坐標(biāo)為.

(2)若點P的運動軌跡經(jīng)過點巳'(2,1),求原一次函數(shù)的表達(dá)式.

【深入感悟】

如圖2,設(shè)A(0,0),a=45°,點P是反比例函數(shù)>=一,(x<0)的圖象上的動點，過點P'作二、四象

X

限角平分線的垂線，垂足為M,求aOMP'的面積.

【靈活運用】

如圖3,設(shè)A0,-百)，α=60°,點尸是二次函數(shù)y=；/+2α+7圖象上的動點，已知點B(2,0)、C

(3,0),試探究ABCP'的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由.

參考答案

1、A

2、C

3、B

4、C

5、D

6、B

7、C

8、B

9、C

10、D

11、(2a-l)2

12、600人

13、±2√6

’33√3、

14、2,^2^

\/

29

15、

4

2√2

16、

1]_

17、

x+32

3

18、(1)200C有30人(2)10,72(3)—

10

19、解：

(1)正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A(1,a),

?'?4=1,

ΛA(1,1),

k

?.?點A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,

X

"=1X1=1：

(2)作AO_LX軸于O,BE_LX軸于E,

VA(1,I),C(-2,0),

ΛAD=1,CD=3,

VZACB=90o,

NACQ+NBCE=90°,

VZACD+ZCAD=90°,

：.ZBCE^ZCAD,

在48CE和aCAO中，

ZBCE=ZCAD

<NBEC=NCDA=90°,

CB=AC

：./\BCE^/\CADCAAS),

CE=AO=I,BE=CD=3,

：.B(-3,3),

設(shè)直線AB的解析式為y—nvc+n,

1

vι=—

,解得《2

-3m+n=33

n--

2

13

.?.直線AB的解析式為γ=--x+-.

20、解:

(1)設(shè)A種型號的水杯進(jìn)價為X元，B種型號的水杯進(jìn)價為y元,

IooX+2(X)y=8000

根據(jù)題意得:

200Λ+300>`=13000

%=20

解得：＜

y=30

答：A種型號的水杯進(jìn)價為20元，8種型號的水杯進(jìn)價為30元：

(2)設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價a元時，每天售出B型水杯的利潤為W元，根據(jù)題意，

得：W=(44-0-30)(20+5α)

=-5/+50。+280

———5(.a—5)2+405,

，當(dāng)α=5時，W取得最大值，最大值為405元，

答：超市應(yīng)將8型水杯降價5元時，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大，最大利潤為405元。

21、(1)證明：如圖1中，連接BC.

圖1

*/DC=BD,

：.NDCB=NDBC,

:AB是直徑，

NACB=NBCE=90°,

ΛZE+ZDBC=90o,NECD+NDCB=90°,

NE=NDCE,

：.DE=DC.

(2)①證明：如圖2中，

圖2

?：CF=CH,

：,/CFH=/CHF,

?.?NAFo=NCFH,

：./AFO=NCHF,

???BD=CD,

：?NCAD=/BAD,

：.XAFOsXAHC,

.AFOF

??---=------f

AHCH

.AFOF

??一,

AHCH

：.CF?AF=OF?AH.

②解：如圖3中，連接CD交8C于G.設(shè)OG=x,貝∣JDG=2-χ.

圖3

?.?CD=BD,

：.NC0D=NB0D,

?.?OC=OB,

ΛODlBC,CG=BG,

在Rt△OCG和RtZ?BGQ中，則有2?—x2=F—(2-χ)2,

77

.?.X=-,即OG=-,

44

■：OA=OB,

/.OG是AABC的中位線,

.?.OG=-AC,

2

7

AC=

2

22、解：【初步感知】

(1)如圖1,VP∣(-1,1),A(1,1),

.?.P∣A"X軸，P∣4=2,

由旋轉(zhuǎn)可得：Pt'A〃y軸，P?'A=2,

,

.?.P1(I,3)；

故答案為：(1>3)；

,

(2)?∕P2(2,1),

由題意得尸2(1.2),

VPi(-1,1),Pl(I,2)在原一次函數(shù)圖象上,

設(shè)原一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

-k+b=?

則4

k+b=2

k=-

解得：；2

2

13

原一次函數(shù)解析式為y=—x+—,

22

【深入感悟】

設(shè)雙曲線與二、四象限平分線交于N點，則:

y=r

y="<0)'

X=-I

解得：<,

7=1

JN(-1,1),

①當(dāng)x≤-1時，

作PQLx軸于

"QAM=NPOP'=45°,

：.ZPAQ=ZP1AN,

"：PMLAM,

：.ZP1MA=ZPQA=90o,

，在4PQA和△尸'MA中，

'ZPQA=ZPIMA

<ZPAQ=ZPIAM,

AP=AP'

.,.ΔPQA^ΔP,MA(AAS),

.__因」

,,?SAPMA=SAPQA=?=2，

即SAoMP'=5；

②當(dāng)一1<X<O時，

作尸HLy軸于點H,

`:ZPOP'=NOy=45°,

：.ZPON=AP'OY,

：.NMP'0=90"-ZMOY-ZP'OY=45°-NP'0Y,

"：ZPOH=ZPOP'-ZP'Oy=45°-ZP'OY,

"POH=NMP'0,

在APO"和40P'M中，

NPHo=NoMP，

<NPOH=NMP'0,

PO=P'O

.?.∕?POH^ΔOP'M(AAS),

?s-S-15-1

??0ΔP'Λ∕O一口"HO一~γ-5，

綜上所述，AOMP'的面積為工；

2

【靈活