6.4生活中的圓周運(yùn)動（講義）

6.4生活中的圓周運(yùn)動TOC\o"13"\h\u知識點(diǎn)1：火車轉(zhuǎn)彎 201火車和飛機(jī)傾斜轉(zhuǎn)彎模型 4知識點(diǎn)2：汽車轉(zhuǎn)彎 602汽車和自行車在水平面的轉(zhuǎn)彎模型 7知識點(diǎn)3：拱形橋和凹形路面 803拱橋和凹橋模型 9知識點(diǎn)4：豎直平面內(nèi)繩（或桿）約束的圓周運(yùn)動 1104繩球模型及其臨界問題 13知識點(diǎn)5：航天器中的失重現(xiàn)象 1505桿球模型及其臨界問題 16知識點(diǎn)6：離心運(yùn)動 1806航天器的失重現(xiàn)象 1907物體做離心或向心運(yùn)動的條件 2108離心運(yùn)動的防止和應(yīng)用 23【基礎(chǔ)練·強(qiáng)化鞏固】 24【拓展練·培優(yōu)拔高】 32課堂目標(biāo)關(guān)鍵詞會分析生活中的各種圓周運(yùn)動現(xiàn)象，體會模型構(gòu)建的方法，會用牛頓第二定律解決生活中的圓周運(yùn)動問題。知道航天器中的失重現(xiàn)象。知道離心運(yùn)動及其產(chǎn)生條件，了解離心心運(yùn)動的防止和應(yīng)用。①火車轉(zhuǎn)彎②拱形橋凹形路面③失重現(xiàn)象④離心運(yùn)動知識點(diǎn)1：火車轉(zhuǎn)彎【問題情景】下圖為火車轉(zhuǎn)彎的情景，從圖中能看出火車轉(zhuǎn)彎時(shí)有何特點(diǎn)嗎?(穿道半徑較大，火車傾料)火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)火車的車輪有凸出的輪緣，且火車在軌道上沿直線運(yùn)行時(shí)，凸出輪緣的一邊在兩軌道的內(nèi)側(cè)，如圖所示。這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有助于火車在軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(不脫軌)。火車轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的來源兩軌道等高：火車在彎道上運(yùn)動時(shí)，做圓周運(yùn)動需要向心力。如圖所示，如果內(nèi)外軌道一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，外軌對輪緣的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力。但火車質(zhì)量太大，靠這種辦法獲得向心力，將會使輪緣與外軌間的相互作用力太大，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側(cè)翻。兩軌道不等高：實(shí)際情況是在轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，并根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)調(diào)整內(nèi)、外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力完全由重力mg和支持力F的合力提供，如圖下所示。火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度如上圖所示，若車軌間距為L，兩軌高度差為h，轉(zhuǎn)彎半徑為r，火車的質(zhì)量為m，由三角形邊角關(guān)系知，，對火車受力分析可得上，因?yàn)?角很小，可以取，故，所以向心力。又因?yàn)?，所以車速拓展：火車以不同的速度行駛時(shí)，輪緣側(cè)向受力情況討論：假設(shè)火車轉(zhuǎn)彎處規(guī)定速度為，火車以不同的速度行駛時(shí)，輪緣所受側(cè)向壓力情況如下：①當(dāng)火車行駛速率時(shí)，火車相對于軌道有向外運(yùn)動的趨勢，輪緣對外軌有擠壓，則外軌對輪緣有向內(nèi)的側(cè)壓力。②當(dāng)火車行駛速率時(shí)，火車相對于軌道有向內(nèi)運(yùn)動的趨勢，輪緣對內(nèi)軌有擠壓，則內(nèi)軌對輪緣有向外的側(cè)壓力。③當(dāng)火車行駛速率時(shí)，內(nèi)、外軌對輪緣均無側(cè)壓力。01火車和飛機(jī)傾斜轉(zhuǎn)彎模型【典例1】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如左圖所示）擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力（如圖中所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌（如右圖所示），當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（）A．該彎道的半徑B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度也將改變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓D．按規(guī)定速度行駛時(shí)，支持力小于重力【答案】C【詳解】A．令彎道處的坡度傾角為θ，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，由垂直于坡面的支持力與重力的合力提供向心力，如圖所示則有：解得：，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)上述，解得：可知，規(guī)定速度與火車質(zhì)量無關(guān)，即當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度不會改變，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，垂直于坡面的支持力與重力的合力已經(jīng)不足以提供向心力，此時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓，故C正確；D．根據(jù)上述，解得：，可知，按規(guī)定速度行駛時(shí)，支持力大于重力，故D錯(cuò)誤。故選C。【變式11】如圖所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)以角速度在空中水平盤旋，其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，重力加速度為。則空氣對飛機(jī)的作用力大小為（）A． B．mgC． D．【答案】D【詳解】飛機(jī)做圓周運(yùn)動的向心力為：因空氣對飛機(jī)的作用力和重力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力可知，空氣對飛機(jī)的作用力：故選D?！咀兪?2】（多選）如圖所示，當(dāng)列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道時(shí)，乘客發(fā)現(xiàn)在車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行。同時(shí)觀察放在桌面上水杯內(nèi)的水面，桌面與車廂底板平行。已知此彎道路面的傾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則下列判斷正確的是（）A．列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為B．列車的輪緣與軌道均無側(cè)向擠壓作用C．水杯受到指向桌面外側(cè)的靜摩擦力D．水杯內(nèi)水面與水平面平行【答案】AB【詳解】AB．設(shè)玩具小熊的質(zhì)量為，則玩具受到的重力、細(xì)線的拉力的合力提供玩具小熊隨車做水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的向心力，如圖所示則有：可知，列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為：則列車的向心加速度由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車的輪緣與軌道均無側(cè)向擠壓作用，故AB正確；C．同理可知，水杯的向心加速度為：由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，水杯與桌面間的靜摩擦力為零，故C錯(cuò)誤；D．在杯內(nèi)水面取一微小質(zhì)量元，此微元受到的重力與支持力的合力產(chǎn)生的加速度大小為可知，水杯內(nèi)水面與水平方向的傾斜角等于，即水杯內(nèi)水面與桌面平行，故D錯(cuò)誤。故選AB。知識點(diǎn)2：汽車轉(zhuǎn)彎水平路面上行駛?cè)鐖D所示，汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，摩擦力提供向心力(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，即，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的速度達(dá)到臨界值，因，則臨界速度傾斜路面上行駛傾斜路面：高速公路、賽車賽道的轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)得外高內(nèi)低，目的是減小由于轉(zhuǎn)彎產(chǎn)生的摩擦力對車輪的損壞，使汽車的重力與支持力的合力提供車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力，如下圖所示。特別提示：曲線運(yùn)動的條件特別提示：曲線運(yùn)動的條件①路面傾斜，但汽車做圓周運(yùn)動的軌道面是水平的。②向心力在水平面內(nèi)，但摩擦力的方向與路面平行。③汽車在傾角為θ的路面上做半徑為r的圓周運(yùn)動時(shí)，若速度，路面與汽車間恰無摩擦力；當(dāng)時(shí)，靜摩擦力沿路面斜向下；當(dāng)時(shí)，靜摩擦力沿路面斜向上。02汽車和自行車在水平面的轉(zhuǎn)彎模型【典例2】如圖所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道半徑，汽車的質(zhì)量，重力加速度g取10m/s2。（1）當(dāng)汽車以的速率行駛時(shí)，其所需的向心力為多大？（2）若路面是水平的，已知汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(離心現(xiàn)象)所允許的最大速率vm為多少？【答案】（1）1500N；（2）20m/s【詳解】（1）由題意得：，故汽車所需向心力為1500N。（2）當(dāng)以最大速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，此時(shí)有：由此解得最大速率為：vm＝20m/s故汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動所允許的最大速率為20m/s，當(dāng)超過最大速率時(shí)，外力提供向心力不足，汽車將做離心運(yùn)動，有翻車的危險(xiǎn)?！咀兪?1】騎行是一項(xiàng)深受人們熱愛的運(yùn)動，如圖是場地自行車比賽的圓形賽道．路面與水平面的夾角為，圓周的半徑為，某運(yùn)動員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運(yùn)動，已知，，則下列說法正確的是（

）A．該運(yùn)動員在騎行過程中，所受合外力為零B．該運(yùn)動員在騎行過程中，所受合外力沿路面向下C．若該運(yùn)動員以的速度騎行，則其不受路面給的側(cè)向摩擦力D．若該運(yùn)動員以的速度騎行，則其不受路面給的側(cè)向摩擦力【答案】C【詳解】AB.該運(yùn)動員在騎行過程中在該賽道上做勻速圓周運(yùn)動，所受的合外力提供向心力，指向圓心，故AB錯(cuò)誤；CD.當(dāng)其不受路面給的側(cè)向摩擦力，重力和路面的支持力提供向心力，有：得：，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。知識點(diǎn)3：拱形橋和凹形路面汽車在經(jīng)過拱形橋面、平直形橋面和凹形橋面時(shí)，請問：為什么在經(jīng)過拱形或凹形橋面時(shí)都不宜高速行駛呢?汽車過拱形橋面如圖所示，汽車通過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，重力mg和支持力的合力提供向心力，由，得支持力，根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對橋面的壓力。由上式可知，汽車的速度v越大，汽車對橋面的壓力越小。當(dāng)汽車的速率等于時(shí)，汽車對橋面的壓力為0，汽車在橋頂運(yùn)行的速度小于；若，汽車將從橋頂飛出做平拋運(yùn)動。汽車過凹形路面如圖所示，汽車通過凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，重力mg和支持力F的合力提供向心力，由牛頓第二定律得，解得。根據(jù)牛頓第三定律，汽車對路面的壓力，可知，汽車的速度v越大，汽車對路面的壓力越大，這也是汽車通過凹形路面時(shí)容易爆胎的原因。03拱橋和凹橋模型【典例3】豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v0從A點(diǎn)出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是（）A．在A點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A軌道壓力等于其重力 B．水平速度C．經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度方向指向圓心 D．A到B過程，小球水平加速度先增加后減小【答案】D【詳解】AB．小球在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，可得，可得，可知小球受到的支持力小于其重力，即小球?qū)A軌道壓力小于其重力，故AB錯(cuò)誤；C．由題意可知小球在B點(diǎn)剛離開軌道，則此時(shí)小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，加速度方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；D．小球在A點(diǎn)時(shí)合力沿豎直方向，則此時(shí)水平方向的加速度為0；在B點(diǎn)時(shí)合力也沿豎直方向，則此時(shí)水平方向的加速度也為0；但在中間過程某點(diǎn)支持力卻有水平向右的分力，則小球具有水平向右的加速度；所以A到B過程，小球水平加速度先增加后減小，故D正確。故選D。【變式31】如圖所示，當(dāng)汽車通過拱形橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時(shí)，對橋面的壓力為零，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（）A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s【答案】B【詳解】當(dāng)汽車以10m/s通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)，mg=m對橋面的壓力為零時(shí)，mg=m，解得，v2=20m/s故選B。【變式32】如圖所示，一汽車過半徑均為50m的圓弧形凹橋和凸橋，在凹橋的最低處和凸橋的最高處的速度大小均為10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，則在凸橋的最高處和凹橋的最低處汽車對橋面的壓力大小之比為（）A．3:2 B．2:3 C．2:1 D．3:1【答案】B【詳解】在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，解得，故選B。知識點(diǎn)4：豎直平面內(nèi)繩（或桿）約束的圓周運(yùn)動1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，按運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐（如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的物體等），稱為“繩（環(huán)）約束模型”；二是有支撐（如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動等），稱為“桿（管）約束模型”。2.繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球受力特征繩或圓軌道只能踢動指向圓心的力桿或管道既能提供指向圓心的力，也能提供背離圓心的力受力示意圖過最高點(diǎn)的臨界條件由得，由小球恰能做圓周運(yùn)動時(shí)，得：討論分析①若，則：，繩、軌道對小球有彈力；②若，則②若，則小球不能過最高點(diǎn)①當(dāng)v=0時(shí)，，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心②當(dāng)時(shí)，，背離圓心，隨v的增大而減?、郛?dāng)時(shí)，F(xiàn)N=0④當(dāng)時(shí)，，F(xiàn)N指向圓心，并隨v的增大而增大特別提示特別提示(1)輕繩模型和輕桿模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因是輕繩不能提供支持力，而輕桿可以提供支持力。(2)對輕桿模型，在無法確定位于最高點(diǎn)時(shí)對物體提供的是支持力還是拉力的情況下，可用假設(shè)法列方程，然后根據(jù)結(jié)果的正負(fù)再確定力的方向。3.非特殊情況下的圓周運(yùn)動圖示運(yùn)動情況小球先沿圓軌道滑下小球自高處滑下后進(jìn)入圓軌道軌道特點(diǎn)沿圓軌道外側(cè)運(yùn)動沿圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動運(yùn)動分析某點(diǎn)時(shí)，若mgsinθ恰好提供向心力：小球在此點(diǎn)離開圓弧做斜下拋運(yùn)動在某位置時(shí)，若重力在指向圓心方向的分力恰好提供向心力，軌道對小球的彈力為0，此后，小球?qū)⑾蛐鄙戏綊伋鲐Q直面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的解題思路04繩球模型及其臨界問題【典例4】運(yùn)動員趴在雪橇上從山坡沿截面為圓弧型的冰道快速滑降至水平面上的大圓軌道上。雪橇和運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）的總質(zhì)量為m，以速度v在大圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動。圓弧型冰道截面半徑為R，雪橇離圓弧型冰道最低點(diǎn)的豎直高度為h=0.4R。忽略摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。其中R未知，求：（1）圓弧型冰道對雪橇的支持力；（2）雪橇的向心加速度；（3）大圓軌道的半徑r。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）雪車和圓弧圓心O連線與豎直方向的夾角為α，圓弧型冰道對雪橇的支持力，（2）由牛頓第二定律，得，（2）由向心加速度公式，，得，【典例41】如圖甲所示，滾筒洗衣機(jī)脫水時(shí)，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，可簡化為圖乙所示的模型?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的衣物經(jīng)過的最高位置和最低位置分別為A、B，已知此時(shí)滾筒轉(zhuǎn)動的周期為T，滾筒半徑為R，衣物的質(zhì)量為m，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．衣物的線速度大小為B．衣物的向心加速度大小為C．衣物在位置A受到的合力大小為D．衣物在位置B時(shí)處于失重狀態(tài)【答案】B【詳解】A．衣物的角速度大小為，A錯(cuò)誤；B．衣物的向心加速度大小為，B正確；C．衣物在位置A受到的合力提供向心力，大小為，C錯(cuò)誤；D．衣物在位置B時(shí)加速度向上，所以處于超重狀態(tài)，D錯(cuò)誤；故選B。【典例42】飛飛老師心靈手巧，用生活中常見的細(xì)繩和塑料容器制作“水流星”模型。如圖所示，球形容器中盛有質(zhì)量為m的清水，然后使其在豎直平面內(nèi)做半徑為L的圓周運(yùn)動（不考慮細(xì)繩和容器質(zhì)量，重力加速度為g）。則下列說法正確的是（

）A．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力不可以為零B．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，清水恰好不流出來的速度是0C．假如“水流星”可在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則“水流星”通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，細(xì)繩的張力差為D．假如“水流星”可在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則“水流星”通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，細(xì)繩的張力差為【答案】D【詳解】AB．“水流星”通過最高點(diǎn)，當(dāng)繩的張力恰好為零時(shí)，對水和容器整體，根據(jù)牛頓第二定律解得，所以“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張可以為零；清水恰好不流出來的速度是，故AB錯(cuò)誤；CD．假如“水流星”可在豎直面內(nèi)以速度做勻速圓周運(yùn)動，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，解得在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，解得，，則，，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。知識點(diǎn)5：航天器中的失重現(xiàn)象航天器的運(yùn)動特點(diǎn)航天器由航天運(yùn)載器發(fā)射送人宇宙空間，長期處在高真空、失重的環(huán)境中繞地球做橢圓或圓運(yùn)動，如果沒有特別說明，我們認(rèn)為航天器的運(yùn)動軌跡都是圓。大部分航天器不載人，載人航天器的軌道半徑往往比較小。對失重現(xiàn)象的認(rèn)識航天器及航天器內(nèi)的物體所受地球的作用力F完全提供向心力，都處于完全失重狀態(tài)，，物體間自由狀態(tài)下不會相互擠壓，沒有彈力。特別提示特別提示①航天器中的物體處于完全失重狀態(tài)，并不是說物體不受重力(引力)，只是重力全部用來提供物體做圓周運(yùn)動所需的向心力，使得物體所受支持力為0，相互間的作用力為0。②完全失重狀態(tài)下，一切涉及重力的現(xiàn)象均不再發(fā)生，如天平、重垂線、體重計(jì)等無法使用。05桿球模型及其臨界問題【典例5】（多選）如圖所示，輕桿長為，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為的球A和球B，桿上距球A為處的點(diǎn)裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略空氣的阻力。某時(shí)刻若球B運(yùn)動到最高點(diǎn)，且球B對桿恰好無作用力，重力加速度為，則下列說法正確的是（）A．此時(shí)球B在最高點(diǎn)時(shí)的速度為B．此時(shí)球B在最高點(diǎn)時(shí)的速度為C．此時(shí)桿對水平軸的作用力為D．此時(shí)桿對水平軸的作用力為【答案】BD【詳解】AB．當(dāng)球B運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)恰好對桿無作用力，則可知此時(shí)恰好由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律有解得，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由于球A與球B為同軸轉(zhuǎn)動，根據(jù)可知，此時(shí)A、B兩球的線速度之比即為半徑之比，由此可知此時(shí)A球的線速度為設(shè)此時(shí)桿對A球的作用力為，則對A球由牛頓第二定律有，解得由于此時(shí)B球?qū)U恰好無作用力，則僅有A球?qū)U有作用力，因此此時(shí)球?qū)U的作用力大小為，則此時(shí)桿對水平軸的作用力為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD?！镜淅?1】如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑圓形管道，質(zhì)量為M，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，質(zhì)量為m，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知M>m，下列說法正確的是（

）A．小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，管道對地面的壓力為(m＋M)gB．小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，管道對地面的壓力可能大于(m＋M)gC．小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，管道對地面的壓力不可能為零D．小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，管道對地面壓力可能為Mg【答案】D【詳解】A．小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，具有向上的向心加速度，系統(tǒng)超重，故系統(tǒng)對地面的壓力一定大于，故A錯(cuò)誤；B．小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，具有向下的向心加速度，系統(tǒng)失重，故系統(tǒng)對地面的壓力一定小于等于，故B錯(cuò)誤；C．小球在最高點(diǎn)時(shí)，對管道受力分析，若小球給管道的力向上等于Mg，則管道對地面無壓力，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動的速度等于時(shí)，管道對小球無作用力，對管道受力分析可知，管道對地面的壓力為Mg，故D正確。故選D?！镜淅?2】如圖所示，兩個(gè)小球A、B固定在長為2L的輕桿上，球A質(zhì)量為2m，球B質(zhì)量為m。兩球繞桿的端點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，B球固定在桿的中點(diǎn)，A球在桿的另一端，不計(jì)小球的大小，當(dāng)小球A在最高點(diǎn)時(shí)，OB桿對球B的作用力恰好為零，重力加速度為g。若兩小球經(jīng)過O點(diǎn)正下方時(shí)，B的速度大小為，重力加速度為g，輕桿AB段和OB段的拉力大小之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A在最低點(diǎn)時(shí)，A與B角速度一樣，則A的速度為2，對A，對B：解得，故選B。知識點(diǎn)6：離心運(yùn)動如下圖所示，洗衣后脫水筒繞中心軸轉(zhuǎn)動，水滴會快速脫離衣物，你知道其物理原理嗎?(外力不足，水滴離開原來的位置做離心運(yùn)動)離心運(yùn)動的概念做圓周運(yùn)動的物體，在合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力時(shí)，物體沿切線飛出或逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動叫作離心運(yùn)動。如運(yùn)動員帶動鏈球旋轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動，松手后，鏈球沿切線方向拋出的情形。離心運(yùn)動的實(shí)質(zhì)物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，本質(zhì)是物體慣性的體現(xiàn)，從受力情況看是外力不足。特別提示特別提示①物體做離心運(yùn)動并不是物體受到離心力作用，而是由于外力不足以提供所需的向心力，“離心力”是不存在的。②離心運(yùn)動是物體運(yùn)動半徑越來越大或沿切線方向飛出的運(yùn)動，不是物體沿半徑方向飛出。合力與向心力的關(guān)系物體在光滑的水平面上運(yùn)動，物體在外力作用下的曲線運(yùn)動討論：若或，即“供”“需”平衡，物體做勻速圓周運(yùn)動；若或，即“供”>“需”，物體做半徑變小的向心運(yùn)動；若或，即“供”<“需”，外力不足以拉到圓軌道上，而做離心運(yùn)動；若，則物體沿切線方向做勻速直線運(yùn)動。06航天器的失重現(xiàn)象【典例6】如圖，在軌運(yùn)行的空間站內(nèi)宇航員將小球用不可伸長的細(xì)線系住，細(xì)線另一端系在固定支架上O點(diǎn)處，進(jìn)行如下兩次操作，第一次操作：拉開細(xì)線一個(gè)小角度后由靜止釋放小球；第二次操作：拉直細(xì)線給小球一個(gè)垂直于細(xì)線的速度，則A．第一次操作中，小球繞O點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動B．第一次操作中，小球朝向O點(diǎn)做直線運(yùn)動C．第二次操作中，小球繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動D．第二次操作中，小球相對O點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動【答案】C【詳解】AB.在軌運(yùn)行的空間站內(nèi)所有物體都處于完全失重狀態(tài)，故第一次操作中小球保持靜止，AB錯(cuò)誤；CD.在軌運(yùn)行的空間站內(nèi)所有物體都處于完全失重狀態(tài)，故第二次操作中小球僅受繩的拉力而做圓周運(yùn)動，C正確，D錯(cuò)誤；故選C?！咀兪?1】在繞地球的圓形軌道上飛行的航天飛機(jī)上，將質(zhì)量為m的物體掛在一個(gè)彈簧秤上，若軌道處的重力加速度為g'，則下面說法中正確的是()A．物體所受的合外力為mg'，彈簧秤的讀數(shù)為零 B．物體所受的合外力為零，彈簧秤的讀數(shù)為mg'C．物體所受的合外力為零，彈簧秤的讀數(shù)為零 D．物體所受的合外力為mg'，彈簧秤的讀數(shù)為mg'【答案】A【分析】在繞地球的圓形軌道上飛行的航天飛機(jī)上，物體處于完全失重狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律分析彈簧秤的讀數(shù)?！驹斀狻吭诶@地球的圓形軌道上飛行的航天飛機(jī)上，物體所受的合外力等于重力mg′，根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度為g′，物體處于完全失重狀態(tài)，彈簧秤的讀數(shù)為零，A正確，BCD錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】在軌道運(yùn)動的航天飛機(jī)處于完全失重狀態(tài)，在地面上由于重力產(chǎn)生的現(xiàn)象消失，彈簧稱不能用來測量物體的重力?！咀兪?2】“神舟十號”飛船繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動，神舟十號航天員在“天宮一號”展示了失重環(huán)境下的物理實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)象，下列四個(gè)實(shí)驗(yàn)可以在“天宮一號”艙內(nèi)完成的有(

)A．用臺秤稱量重物的質(zhì)量 B．用水杯喝水C．用沉淀法將水與沙子分離 D．給小球一個(gè)很少的初速度，小球即可以豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動【答案】D【詳解】A．重物處于完全失重狀態(tài)，對臺秤的壓力為零，無法通過臺秤測量物體的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B．水杯中的水處于完全失重狀態(tài)，水不會因重力而倒入嘴中，故B錯(cuò)誤；C．沙子處于完全失重狀態(tài)，不能通過沉淀法與水分離，故C錯(cuò)誤；D．小球處于完全失重狀態(tài)，給小球很小的初速度，小球在拉力作用下在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，故D正確。故選D。07物體做離心或向心運(yùn)動的條件【典例7】（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（）A．此時(shí)繩子張力為3μmgB．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)C．此時(shí)圓盤的角速度為D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動【答案】AC【詳解】ABC．兩物體A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，合外力提供向心力，則F＝mω2rB的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，細(xì)繩拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，有相對圓盤沿半徑指向圓內(nèi)的運(yùn)動趨勢，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)T－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r解得FT＝3μmg，ω＝故A、C正確，B錯(cuò)誤；D．燒斷細(xì)繩瞬間A物體所需的向心力為2μmg，此時(shí)燒斷細(xì)繩，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。故選AC?！咀兪?1】（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的相同物體a和b放在水平圓轉(zhuǎn)盤上，且物體a、b與轉(zhuǎn)盤中心在同一條水平直線上，物體a、b用細(xì)線連接，它們與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)相同。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)，燒斷細(xì)線，兩物體的運(yùn)動情況是（）A．物體b仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動 B．物體a發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動，不發(fā)生滑動 D．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)【答案】AB【詳解】設(shè)兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)細(xì)線的彈力為F，則對b物體列牛頓第二定律可得，對a物體列牛頓第二定律方程可得，當(dāng)燒斷細(xì)線瞬間，拉力下瞬間變?yōu)榱?，而物體的速度不會突變，故物體b所受的靜摩擦力立即由最大靜摩擦力減小且為b物體提供向心力，而a所受靜摩擦力小于其所受的向心力，故b仍隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動，a做離心運(yùn)動；故選AB。【變式72】如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運(yùn)動，若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球的運(yùn)動的說法不正確的是（）A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EBa做離心運(yùn)動 B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EBa做離心運(yùn)動C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EBc做向心運(yùn)動 D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EBb做離心運(yùn)動【答案】B【詳解】A．F突然消失，物體受力合為零，將沿切線方向做勻速直線運(yùn)動，沿軌跡Ba做離心運(yùn)動，故A正確；BD．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EBb做離心運(yùn)動，故B錯(cuò)誤，D正確；C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EBc做向心運(yùn)動，故C正確。本題選不正確的，故選B。08離心運(yùn)動的防止和應(yīng)用【典例8】下雨天有幾個(gè)同學(xué)在操場上旋轉(zhuǎn)雨傘觀察從雨傘邊緣甩出的小水滴的運(yùn)動。撐開的雨傘繞著豎直方向的傘軸旋轉(zhuǎn)，俯視圖如圖所示，有一小水滴從傘邊緣O點(diǎn)處飛出，對于小水滴飛出的方向及離開雨傘邊緣后的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．沿OA方向飛出，落地前做曲線運(yùn)動 B．沿OB方向飛出，落地前做曲線運(yùn)動C．沿OB方向飛出，落地前做直線運(yùn)動 D．沿OC方向飛出，落地前做直線運(yùn)動【答案】B【詳解】雨滴在最高處離開傘邊緣，沿切線方向飛出，由于受重力的作用，雨滴的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，為曲線運(yùn)動。故選B?！咀兪?1】洗衣機(jī)脫水工作時(shí)，其中有一段時(shí)間滾筒內(nèi)的衣物隨滾筒在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，脫水工作的一張相關(guān)照片如圖所示，在勻速圓周運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（

）A．衣物加速度始終不變 B．衣物速度與加速度的夾角隨時(shí)間而變化C．脫水效果最好的位置在圓周運(yùn)動的最低點(diǎn) D．衣物在向下運(yùn)動中始終處于失重狀態(tài)【答案】C【詳解】A．勻速圓周運(yùn)動加速度大小不變，方向變化，是變速運(yùn)動，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．速度方向始終與加速度方向垂直，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．在圓周運(yùn)動在最低點(diǎn)時(shí)所需彈力最大，故脫水效果最好，選項(xiàng)C正確；D．從最高點(diǎn)向下運(yùn)動過程中加速度的豎直分量先向下后向上，則先失重，后超重，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。【變式82】如圖所示是杭州第19屆亞運(yùn)會鏈球比賽的場景。運(yùn)動員雙手握住柄環(huán)，經(jīng)過預(yù)擺和圈連續(xù)加速旋轉(zhuǎn)后用力將鏈球擲出，把鏈球整個(gè)運(yùn)動過程簡化為加速圓周運(yùn)動和斜拋運(yùn)動，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．鏈球圓周運(yùn)動過程中受到的拉力不指向圓心B．鏈球運(yùn)動中，擲出瞬間的速度一定最大C．鏈球擲出后運(yùn)動過程中加速度的方向不斷變化D．鏈球擲出瞬間的速度越大，運(yùn)動的水平距離越遠(yuǎn)【答案】A【詳解】A．鏈球做加速圓周運(yùn)動，鏈球的速度越來越大，則拉力沿切線方向有分力，則拉力的方向并不是指向圓心，故A正確；B．鏈球運(yùn)動中，落地瞬間的速度最大，故B錯(cuò)誤；C．鏈球擲出后運(yùn)動過程中，只受重力作用，加速度為重力加速度，方向不變，故C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動的水平距離與速度的大小和方向都有關(guān)，故D錯(cuò)誤；故選A?！净A(chǔ)練·強(qiáng)化鞏固】一、單選題1．如圖所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動。若小球運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動情況的說法正確的是（）A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動 B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做近心運(yùn)動 D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動【答案】D【詳解】A．若拉力突然消失，小球做離心運(yùn)動，因?yàn)樗椒较虿皇芰?，將沿軌跡Pa運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；BD．若拉力變小，拉力不足以提供所需向心力，小球?qū)⒆霭霃阶兇蟮碾x心運(yùn)動，即沿Pb運(yùn)動，故B錯(cuò)誤，D正確；C．若拉力變大，則拉力大于所需向心力，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動，故C錯(cuò)誤。故選D。2．如圖所示，一同學(xué)表演蕩秋千，已知秋千的兩根繩長均為，該同學(xué)質(zhì)量為，繩和踏板的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，踏板速度大小為，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力最接近（）A．100N B．200N C．330N D．350N【答案】D【詳解】表演蕩秋千的同學(xué)做圓周運(yùn)動，對該同學(xué)進(jìn)行受力分析，在最低點(diǎn)處，代入數(shù)據(jù)，解得每根繩子平均承受的拉力，故選D。3．鏈球運(yùn)動員用鏈子拉著鐵球旋轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，在此過程中，運(yùn)動員的手和鏈球的運(yùn)動軌跡都可以近似為圓，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于手和球的位置關(guān)系，下面四幅圖中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】用鏈子拉著鐵球旋轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，鏈子拉力提供向心力，應(yīng)指向軌跡圓心，則手、球、軌跡圓心應(yīng)在同一直線上。故選B。4．如圖是某游樂場的慣性列車（翻滾過山車）的軌道圖，它由傾斜軌道和半徑為R的圓軌道組成。一節(jié)車廂（連同人質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)）在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，設(shè)這節(jié)車廂恰好能以最小安全速度通過圓軌道的最高點(diǎn)，則該車廂通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度和對圓軌道的壓力分別為（不計(jì)運(yùn)動中的一切阻力）（

）A．0，0 B．0，mg C．，0 D．，0【答案】D【詳解】這節(jié)車廂恰好能以最小安全速度通過圓軌道的最高點(diǎn)，此時(shí)軌道對車廂支持力為0，根據(jù)牛頓第三定律，車廂對圓軌道的壓力為0。車廂做圓周運(yùn)動的向心力由重力提供，即，解得故選D。5．摩托車沿水平的圓弧彎道以不變的速率轉(zhuǎn)彎，則它（）A．受到重力、彈力、摩擦力和向心力的作用 B．所受的地面作用力恰好與重力平衡C．所受的合力可能不變 D．所受的合力始終變化【答案】D【詳解】A．摩托車沿圓弧彎道以不變的速率行駛時(shí)，受到重力、彈力和摩擦力的作用，向心力是合力的效果，不是實(shí)際受力，故A錯(cuò)誤；B．地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，方向不沿豎直方向，故與重力不平衡，故B錯(cuò)誤；CD．摩托車做勻速圓周運(yùn)動，合力方向始終指向圓心，所以所受合力始終變化，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。6．如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)臺上，動摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離為R，C離軸的距離為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(shí)（設(shè)A、B、C都沒有滑動）（）A．C的向心力最大 B．B的向心加速度最小C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A比B先滑動 D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C將最先滑動【答案】D【詳解】AB．根據(jù)向心加速度公式，可知A、B、C都沒有滑動，角速度相等，A、B離軸的距離為R，C離軸的距離為2R，所以A、B的向心加速度大小相同根據(jù)向心力公式，可得，，，可知A、C的向心力大小相同，故AB錯(cuò)誤；CD．當(dāng)A、B、C的摩擦力均達(dá)到最大時(shí)，各自的臨界角速度分別為，解得＞可知當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C將最先滑動，A與B后滑動且一起滑動，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。二、填空題7．游樂轉(zhuǎn)椅是一個(gè)半徑約為3m的直圓桶，如圖所示，乘客背靠圓筒壁站立在踏板上，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)速達(dá)到至少每分鐘30轉(zhuǎn)時(shí)，乘客腳下的踏板突然脫落，但人隨筒一起轉(zhuǎn)動而不掉下來。乘客隨圓筒一起轉(zhuǎn)動的速度為m/s，要保證乘客的安全，乘客與圓筒壁之間的動摩擦因數(shù)至少為。（）【答案】9.420.34【詳解】[1]乘客隨圓筒一起轉(zhuǎn)動的角速度為則乘客隨圓筒一起轉(zhuǎn)動的速度大小為[2]水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得，豎直方向根據(jù)受力平衡可得，又聯(lián)立可得，可知要保證乘客的安全，乘客與圓筒壁之間的動摩擦因數(shù)至少為。8．如圖所示，小球質(zhì)量為m，在豎直放置的半徑為r光滑圓形軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則小球通過最高點(diǎn)的最小速度是，小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管道壁對小球（填“一定有”或“可能有”或“一定沒有”）彈力的作用?！敬鸢浮?一定有【詳解】[1]因?yàn)閮?nèi)壁有支撐，所以小球通過最高點(diǎn)的最小速度是0；[2]小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動時(shí)，小球做圓周運(yùn)動，外側(cè)管道壁對小球一定有彈力。9．如圖所示為天車示意圖。設(shè)鋼絲繩長為3m，用它吊著質(zhì)量為2.7噸的鑄件，天車以2m/s的速度勻速行駛，當(dāng)天車突然剎車時(shí)，鋼絲繩所受的拉力為N?！敬鸢浮俊驹斀狻扛鶕?jù)，可得10．如圖，一輛質(zhì)量為1600kg的汽車駛過凹凸形路面。汽車駛過頂端P和底部Q兩點(diǎn)時(shí)對路面的壓力大小分別為NP、NQ，則NPNQ（選填“大于”“小于”或“等于”）。若已知汽車駛過P點(diǎn)時(shí)速度大小為10m/s，P點(diǎn)處圓弧半徑為40m，重力加速度大小g=10m/s2，則NP=N?！敬鸢浮啃∮?.2×104【詳解】[1]汽車駛過頂端P點(diǎn)有解得車駛過底部Q點(diǎn)有解得可知，NP小于NQ；[2]若已知汽車駛過P點(diǎn)時(shí)速度大小為10m/s，P點(diǎn)處圓弧半徑為40m，根據(jù)上述解得11．如圖所示，已知質(zhì)量為m的小球恰好能在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)O做圓周運(yùn)動。重力加速度為g，不考慮一切摩擦。小球做圓周運(yùn)動過程中，若小球和O點(diǎn)間用細(xì)線相連，則在最高點(diǎn)細(xì)線對小球的拉力為；若小球和O點(diǎn)間用輕桿相連，則在最高點(diǎn)輕桿對小球的支持力大小為?！敬鸢浮?mg【詳解】[1]依題意，若小球和O點(diǎn)間用細(xì)線相連，小球恰好能在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)O做圓周運(yùn)動。則有又聯(lián)立，解得[2]若小球和O點(diǎn)間用輕桿相連，小球恰好能在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)O做圓周運(yùn)動。則有解得12．一輛質(zhì)量為1000kg的汽車，為測試其性能，在水平地面上沿半徑r=50m的圓，以10m/s的速度做勻速圓周運(yùn)動，汽車沒有發(fā)生側(cè)滑，對汽車提供向心力，此力大小為N?！敬鸢浮總?cè)向摩擦力2000【詳解】[1][2]汽車做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，側(cè)向摩擦力對汽車提供向心力；大小為13．閱讀教材，并回答：觀察教材圖6.4-1，圖6.4-2，圖6.4-3分析（1）如果內(nèi)、外軌是等高的，那么火車轉(zhuǎn)彎時(shí)是如何獲得向心力的？（2）火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑為R，彎道的傾斜角度為α，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v0為多大時(shí)，才不至于對內(nèi)、外軌道產(chǎn)生擠壓？（3）討論：①若火車速度小于v0，是內(nèi)軌還是外軌對火車輪緣有側(cè)向彈力？②若火車速度大于v0，是內(nèi)軌還是外軌對火車輪緣有側(cè)向彈力？【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【詳解】（1）如果內(nèi)外軌道是等高的，則由外軌對輪緣的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力；（2）當(dāng)內(nèi)外軌都不受力時(shí)，火車受到的重力和斜面的支持力的合力提供了向心力，此時(shí)有mgtanθ=m解得v0=（3）①若火車速度小于v0，則內(nèi)軌對火車輪緣有側(cè)向彈力；②若火車速度大于v0，則外軌軌對火車輪緣有側(cè)向彈力。三、解答題14．如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)繩與小球相連，一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球質(zhì)量，球心到轉(zhuǎn)軸的距離，取重力加速度，不計(jì)空氣阻力。（1）若小球在最高點(diǎn)不掉下來，求其在最高點(diǎn)的最小速率；（2）若小球在最高點(diǎn)的速率，求繩子的拉力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）以小球?yàn)檠芯繉ο?，在最高點(diǎn)恰好不掉下來，重力提供其做圓周運(yùn)動所需的向心力則所求的最小速率為（2）設(shè)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)對繩的拉力為F，則重力和拉力共同提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律解得15．“水流星”是中國傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，雜技演員用一根繩子兜著裝有水的兩個(gè)碗，迅速地旋轉(zhuǎn)著繩子做各種彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不會灑出來。假設(shè)碗中水的質(zhì)量均為m，繩子長度為2L，繩子的長度遠(yuǎn)大于碗的大小，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。現(xiàn)雜技演員手拿繩子的中點(diǎn)，讓兩碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動（如圖甲所示），若碗通過最高點(diǎn)時(shí)，正上方碗內(nèi)的水恰好對碗無壓力。求：（1）圖甲中兩碗線速度的大??；（2）圖甲中正下方碗內(nèi)的水對碗的壓力；（3）若兩只碗繞的中點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（如圖乙所示），已知繩與豎直方向的夾角為θ，求碗和水的角速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）2mg，方向豎直向下；（3）【詳解】（1）碗通過最高點(diǎn)時(shí)，重力恰好提供向心力，此時(shí)兩碗線速度大小相同，設(shè)線速度為v對上方碗中的水解得（2）設(shè)正下方碗對水的支持力大小為，水所受的合力提供向心力，對下方碗中的水解得由牛頓第三定律，正下方碗內(nèi)的水對碗的壓力大小為2mg，方向豎直向下。（3）設(shè)碗的質(zhì)量為M，繩的拉力為F，豎直方向：水平方向：其中聯(lián)立可得【拓展練·培優(yōu)拔高】一、單選題1．下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動的實(shí)例分析，正確的是（）A．圖甲中自行車正常行駛時(shí)大齒輪上A點(diǎn)和后輪上C點(diǎn)的線速度大小相同B．圖乙為演員表演豎直“水流星”節(jié)目，當(dāng)小桶恰好通過最高點(diǎn)時(shí)可以不受繩子拉力C．圖丙中火車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)車輪輪緣與內(nèi)軌間一定會有側(cè)向擠壓D．圖丁為洗衣機(jī)脫水桶，其脫水原理是水滴受到的離心力大于向心力，從而被甩出【答案】B【詳解】A．圖甲中自行車正常行駛時(shí)大齒輪上A點(diǎn)和后輪上B點(diǎn)的線速度相同，后輪上B點(diǎn)的角速度與C點(diǎn)的角速度相同，由可知，A點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度大小不同，A錯(cuò)誤；B．圖乙為演員表演豎直“水流星”節(jié)目，當(dāng)小桶恰好通過最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，繩子拉力為零，B正確；C．圖丙中火車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輪輪緣與內(nèi)軌間只有當(dāng)火車的重力和支持力的合力不足以提供所需向心力時(shí)才會有側(cè)向擠壓，C錯(cuò)誤；D．圖丁為洗衣機(jī)脫水桶，其脫水原理是水滴提供的向心力小于需要的向心力，從而被甩出，D錯(cuò)誤。故選D。2．如圖所示，某乘客在慧如公園乘坐摩天輪，設(shè)乘客到摩天輪中心的距離為，摩天輪做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．在最低點(diǎn)時(shí)乘客對座椅的壓力比座椅對乘客的支持力大B．乘客的加速度不變C．在最高點(diǎn)時(shí)乘客線速度可以小于D．運(yùn)動中處在與圓心等高的點(diǎn)時(shí)乘客處于平衡狀態(tài)【答案】C【詳解】A．在最低點(diǎn)時(shí)乘客對座椅的壓力與座椅對乘客的支持力是一對作用力與反作用力，大小相等，故A錯(cuò)誤；B．摩天輪做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，乘客也做勻速圓周運(yùn)動，加速度的大小保持不變，但方向是改變的，故B錯(cuò)誤；C．在最高點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，則有可以看出當(dāng)支持力大于零時(shí)，有，故在最高點(diǎn)時(shí)乘客線速度可以小于，故C正確；D．在與圓心等高的點(diǎn)時(shí)，乘客做圓周運(yùn)動，處于不平衡狀態(tài)，重力等于支持力，合力充當(dāng)向心力，故D錯(cuò)誤。故選C。3．如圖所示，一半徑為R的圓環(huán)處于豎直平面內(nèi)，A是與圓心等高點(diǎn)，圓環(huán)上套著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使圓環(huán)繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動，小球和圓環(huán)圓心O的連線與豎直方向的夾角記為θ，轉(zhuǎn)速不同，小球靜止在圓環(huán)上的位置可能不同。當(dāng)圓環(huán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動且小球與圓環(huán)相對靜止時(shí)（）A．若圓環(huán)光滑，則角速度B．若圓環(huán)光滑，則角速度C．若小球與圓環(huán)間的摩擦因數(shù)為μ，且小球位于A點(diǎn)，則角速度ω可能等D．若小球與圓環(huán)間的摩擦因數(shù)為μ，且小球位于A點(diǎn)，則角速度ω可能等于【答案】D【詳解】AB．小球在圖示位置時(shí)的受力分析如圖所示則小球所受合外力提供向心力，即，以上兩式聯(lián)立，解得，故AB錯(cuò)誤；CD．若小球在A點(diǎn)時(shí)，則圓環(huán)對小球的支持力提供向心力，圓環(huán)對小球的靜摩擦力與重力等大反向，即，聯(lián)立，解得，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。4．貨車司機(jī)常說的“餓死不拉卷”是因?yàn)殇摼淼闹亓亢艽螅绻囁龠^快，急剎車時(shí)，駕駛艙后的鋼卷容易發(fā)生滾動，從而與駕駛艙相撞造成交通事故。有人在高速路上拍下卡車運(yùn)載鋼卷的情景如圖甲所示，半徑為R的圓形鋼卷沒有采用其他的固定方式，只在鋼卷的前、后各用一塊三角尖楔頂在鋼卷下端，三角尖楔與鋼卷接觸點(diǎn)距離水平車面高度為h，如圖乙所示。若尖楔相對車面不滑動，重力加速度為g，鋼卷與尖楔的摩擦力不計(jì)，在突發(fā)情況下，為了保證鋼卷不離開車面，則卡車的剎車加速度大小不能超過（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)鋼卷的質(zhì)量為m，三角尖楔對鋼卷彈力N的方向與豎直方向的夾角為，鋼卷不向前滾出的臨界條件是后面一塊尖楔對鋼卷的彈力恰好為零且車面對鋼卷的支持力也為零，對鋼卷受力分析如圖所示即又由幾何關(guān)系可知，解得，，所以卡車的剎車加速度大小不能超過。故選A。5．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則它們的（）A．角速度相同 B．線速度大小相同C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同【答案】A【詳解】A．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，根據(jù)合力提供向心力根據(jù)幾何關(guān)系解得，所以它們的角速度相同，故A正確；B．兩個(gè)小球的角速度相同，根據(jù)，兩個(gè)小球的圓周運(yùn)動半徑不同，所以線速度大小不同，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，根據(jù)合力提供向心力，解得因?yàn)榧?xì)線與豎直方向的夾角為不同，故向心加速度大小不同，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，根據(jù)合力提供向心力因?yàn)榧?xì)線與豎直方向的夾角為不同，故向心加速度大小不同，故D錯(cuò)誤。故選D。二、填空題6．如圖所示，有一個(gè)中心軸線豎直的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個(gè)完全相同的小球甲和乙，各自在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期（選填“大于”“小于”或“等于”）；小球甲、乙運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力（選填“大于”、“小于”或“等于”）?！敬鸢浮看笥诘扔凇驹斀狻縖1][2]設(shè)錐體頂角為2，則小球甲、乙運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力為根據(jù)，可知甲的半徑較大，則周期較大。7．如圖兩繩張緊時(shí)與桿的夾角分別是45°和30°，求小球轉(zhuǎn)動的角速度在范圍內(nèi)，兩繩都張緊，已知AC長為L，（重力加速度為g）【答案】【詳解】當(dāng)B繩恰好拉直，但B繩上的拉力為零時(shí)，設(shè)細(xì)桿的轉(zhuǎn)動角速度為ω1，則有，聯(lián)立解得當(dāng)A繩恰好拉直，但A繩上的拉力為零時(shí)，設(shè)細(xì)桿的轉(zhuǎn)動角速度為ω2，則有，聯(lián)立解得故要使A、B兩繩始終張緊，角速度ω的范圍為8．如圖所示，水平面上有一半球形碗，O1為球心，在半徑為R的半球形碗口（位置1）處放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊，木塊與碗的動摩擦因數(shù)為。小木塊隨碗一起繞豎直軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動，碗轉(zhuǎn)動角速度大小至少為。若換一光滑可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊放在位置2，小木塊到圓心O1的豎直距離為，小木塊仍隨碗一起繞豎直軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動，則碗轉(zhuǎn)動的角速度大小為。（已知重力加速度為g）【答案】【詳解】[1]小木塊在位置1時(shí)，由牛頓第二定律可得小木塊在豎直方向平衡，則有解得角速度大小至少為[2]小木塊在位置2時(shí)，受重力和支持力，如圖所示，對小木塊，在豎直方向則有由牛頓第二定律可得，其中聯(lián)立解得角速度大小為，9．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸勻速