吉林省長(zhǎng)春市市汽車(chē)區(qū)第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市汽車(chē)區(qū)第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三點(diǎn)A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），則過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)時(shí)（公共點(diǎn)包含公共點(diǎn)），直線(xiàn)l的斜率kl的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線(xiàn)與圓．【分析】求出直線(xiàn)AC的斜率kAC=1，直線(xiàn)AB的斜率kAB=﹣1，作出圖象，數(shù)形結(jié)合能求出直線(xiàn)l的斜率kl的取值范圍．【解答】解：如圖，過(guò)A作AD⊥x軸，交x軸于D（2，0），∵三點(diǎn)A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），直線(xiàn)AC的斜率kAC==1，直線(xiàn)AB的斜率kAB==﹣1，∴結(jié)合圖象，得：直線(xiàn)l的斜率kl的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線(xiàn)的斜率公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．2.拋物線(xiàn)x=﹣2y2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知中拋物線(xiàn)x=﹣2y2，我們可以求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出p值，根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程的定義，得到答案．【解答】解：∵拋物線(xiàn)x=﹣2y2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣x故2p=﹣即p=則拋物線(xiàn)x=﹣2y2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是故選D3.設(shè)E、F、G分別為四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過(guò)E、F、G的截面平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得線(xiàn)線(xiàn)平行，從而可得線(xiàn)面平行，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD中位線(xiàn)，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)式確定有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，然后利用插空法求出有理項(xiàng)互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和為解得n=8二項(xiàng)式的展開(kāi)通項(xiàng)式為其中當(dāng)k=0、3、6時(shí)為有理項(xiàng)因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有9項(xiàng)，全排列有種排法，其中3項(xiàng)為有理項(xiàng)，6項(xiàng)為非有理項(xiàng)，且有理項(xiàng)要求互不相鄰可先將6項(xiàng)非有理項(xiàng)全排列共種然后將3項(xiàng)有理項(xiàng)插入6項(xiàng)非有理項(xiàng)產(chǎn)生的7個(gè)空隙中共種所以有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問(wèn)題。二項(xiàng)式系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問(wèn)題的兩種基礎(chǔ)方法.

5.若質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)=2t2+t（S的單位為米，t的單位為秒），則當(dāng)t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為

（

）A

2米/秒

B

3米/秒

C

4米/秒

D

5米/秒?yún)⒖即鸢福篋略6.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：C7.當(dāng)曲線(xiàn)y=1+與直線(xiàn)kx﹣y﹣3k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（，] C．（0，] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由條件化簡(jiǎn)可得半圓（圖中紅線(xiàn)）和直線(xiàn)有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，如圖所示，求出NA、BC的斜率，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：曲線(xiàn)y=1+，即x2+（y﹣1）2=9（y≥1），表示以M（0，1）為圓心，半徑等于3的一個(gè)半圓．直線(xiàn)kx﹣y﹣3k+4=0即k（x﹣3）﹣y+4=0，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N（3，4）．再根據(jù)半圓（圖中紅線(xiàn)）和直線(xiàn)有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，如圖所示：由題意可得，A（﹣3，1）、B（﹣3，1）、C（0，4），直線(xiàn)NC和半圓相切，NA和半圓相較于兩個(gè)點(diǎn)．求得NA的斜率為=，NC的斜率為0，故所求的實(shí)數(shù)k的范圍為（0，]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閟inC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．9.已知圓，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線(xiàn)不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D略10.由函數(shù)y=x2的圖象與直線(xiàn)x=1、x=2和x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A．3B．C．2D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間上是減函數(shù)，若命題“”為真，則實(shí)數(shù)的范圍是______.參考答案：12.已知，則令取最大值時(shí)的值為_(kāi)________________參考答案：13.若∈（0，l）時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為

．參考答案：414.不等式的解集是

參考答案：解析：整理，不等式化成設(shè)，且不等式化為∵是R上的增函數(shù)，故，得故不等式的解集為｛x|x＞－1，x∈R｝15.如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是

．參考答案：16.若關(guān)于x,y,z的線(xiàn)性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為，則

．參考答案：略17.由命題“”是假命題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分16分)

設(shè)M是由滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域?yàn)镽；②方程有實(shí)數(shù)根；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；（2）證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）證明：對(duì)于任意的,，當(dāng)且時(shí)，.參考答案：（1）易證函數(shù)滿(mǎn)足條件①②③，因此

………4′（2）假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴>,矛盾.所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

………10′（3）不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，∴，即，∴…………16′19.已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．

參考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx，∴f′(x)＝2x＋.

∵x＞1時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，

∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.略20.(本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列（1）求數(shù)列（2）記（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

..............3分又因?yàn)椋詳?shù)列為等比數(shù)列.

.....4分可得，所以

.................................5分所以，

............................................6分（2）由（1）知=

若.所求最大正整數(shù)n的值為100

....................9分（3）假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的正整數(shù)m,s,n則m+n=2s,

.......................................10分因?yàn)?/p>

..............11分化簡(jiǎn)得，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立，又m,s,n互不相等

.....................13分所以滿(mǎn)足題意的正整數(shù)m,s,n不存在

.........................14分21.(12分)從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）（1）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？（2）在（1）中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在和中各有一個(gè)的概率；參考答案：22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線(xiàn)A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線(xiàn)AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線(xiàn)AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)