山東省臨沂市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的(

)A.充分非必要條件

B.充分必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A3.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A略4.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫(xiě)出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．5.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+參考答案：B6.若直線=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】不等式．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號(hào)，∴a+b最小值是4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了基本不等式的性質(zhì)，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要參考答案：B略8.從編號(hào)為1~60的60枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（

）.1，3，4，7，9

.3，13，23，33，43

.10，15，25，35，45

.5，17，29，41，53參考答案：D9.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A公比,因?yàn)?所以{}是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列，所以其前n項(xiàng)和為.10.“是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]12.已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則a的值為_(kāi)_________.x24568y252255258263267參考答案：240根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回歸直線y?=3.8x+a過(guò)樣本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案為：240.點(diǎn)睛：回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)(,),利用這個(gè)條件就可以組建未知量a的方程.13.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為

.參考答案：105略14.378與90的最大公約數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：1815.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x＋1，則f＝

參考答案：16.不等式

解集為

．參考答案：17.把不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在[2,5]上任取x，則的概率為_(kāi)_____．參考答案：【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，解方程組求得的取值范圍，利用幾何概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.【詳解】依題意可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng).綜上所述，當(dāng)時(shí)，符合，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查取整函數(shù)的概念及運(yùn)用，考查古典概型的計(jì)算，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，面積為8的平行四邊形ABCD，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，B坐標(biāo)為（2，﹣1），C、D均在第一象限．（I）求直線CD的方程；（II）若|BC|=，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（I）由題意，kAB=kCD=﹣，直線CD的方程為y=﹣x+m，即x+2y﹣2m=0，利用S=8，|AB|=，即可求直線CD的方程；（II）若|BC|=，則|AD|=，可得，即可求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．【解答】解：（I）由題意，kAB=kCD=﹣，∴直線CD的方程為y=﹣x+m，即x+2y﹣2m=0，∵S=8，|AB|=，∴=，∴m=±4，由圖可知m＞0，∴直線CD的方程為y=﹣x+m，即x+2y﹣8=0；（II）設(shè)D（a，b），若|BC|=，則|AD|=，∴，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)a=1.2或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．19.現(xiàn)有四個(gè)正四棱柱形容器，1號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是a，高是b；2號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是b，高是a；3號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是a，高是a；4號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是b，高是b.假設(shè)，問(wèn)是否存在一種必勝的4選2的方案（與a，b的大小無(wú)關(guān)），使選中的兩個(gè)容器的容積之和大于余下的兩個(gè)容器的容積之和？無(wú)論是否存在必勝的方案，都要說(shuō)明理由.參考答案：存在，選擇3號(hào)和4號(hào)容器.【分析】分別計(jì)算出四個(gè)容器的體積，可求得，從而得到必勝方案，即選擇3號(hào)和4號(hào)容器.【詳解】1號(hào)容器體積為：；2號(hào)容器體積為：；3號(hào)容器體積為：；4號(hào)容器體積為：存在必勝方案，即選擇3號(hào)和4號(hào)容器【點(diǎn)睛】本題考查與棱柱體積有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠進(jìn)行因式分解得到恒大于零的式子，從而得到所求方案.

20.(本題滿分12分)已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無(wú)實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；∵方程無(wú)實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.∵又為真，為真，

∴真假.即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.…略21.設(shè)為三角形的三邊，求證：

參考答案：證明：要證明：需證明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)---4分需證明:a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需證明a+2ab+b+abc>c

-----8分∵a,b,c是的三邊∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。

-------------12分略22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，，無(wú)最小值；（2）【分析】（1）求出后討論其符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.（2）原方程等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，也就是函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵，，

∴，∴令，即，解得：.令，即，解得：，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，∴當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值.（2）∵方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)