山東省萊蕪市萊城區(qū)第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省萊蕪市萊城區(qū)第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若、為整數(shù)，則

的最小值（

）A．13

B．16

C．17

D．19參考答案：B2.已知向量，，且與互相垂直，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列表示結(jié)構(gòu)圖的是（）

參考答案：A略4.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為：p==．故選：B．5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略6.如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點(diǎn)P在平面a內(nèi)的軌跡是（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得+2=10，即

PA+PB=40＞AB，再根據(jù)P、A、B三點(diǎn)不共線，利用橢圓的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB=6，又因P、A、B三點(diǎn)不共線，故點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到PA+PB=40＞AB，是解題的關(guān)鍵．7.閱讀圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知A（1，2，﹣1）關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為B，而B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，則=（）A．（0，4，2） B．（0，﹣4，﹣2） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2）參考答案： B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】寫出點(diǎn)A關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，橫標(biāo)和縱標(biāo)都不變化，只有豎標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，再寫出B關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為B，∴根據(jù)關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)得到B（1，2，1）而B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變化特點(diǎn)，關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)平面對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，我們一定要掌握，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．對(duì)任意的x∈R，log2x＜0 B．對(duì)任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，log2x≥0”．故選：B．10.隨機(jī)變量的分布列為012345P

,則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若曲線y=1+，x∈[﹣2，2]與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，]因?yàn)閥=1+，所以x2+（y﹣1）2=4，此時(shí)表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓．因?yàn)閤∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示為圓的上部分．直線y=k（x﹣2）+4表示過定點(diǎn)P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有圓心到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，1）時(shí)，直線PB的斜率為．所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則必有＜k≤．即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，]．故答案為：（，]．12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心坐標(biāo)為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)關(guān)于（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可．【解答】解：直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），設(shè)直線CD的方程為x﹣y+m=0，則直線CD過（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題，是一道中檔題．13.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,114.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：略15.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出____________人。參考答案：2516.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是；②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影的面積最小值為；④BE與CD1所成角的正弦值為．其中真命題的編號(hào)是（寫出所有真命題的編號(hào)）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】EE到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=；BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°；在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切危籅E與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角．【解答】解：①E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．∴①不正確．②BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，∴②正確．③在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切?，面積為，∴③正確．④BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角，即∠A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cos∠A1BE=．∴sin∠A1BE=．∴④正確．故答案為：②③④．17.不等式logsinx2x>logsinxx2在區(qū)間(0，2π)上的解是

。參考答案：(2，π)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(10分)已知集合,集合,若A=B,求的值.參考答案：解：………………..(2分)由已知得………(4分)若那么集合中的元素與元素的互異性矛盾，所以不成立，則只有成立….(8分)……………..(10分)19.用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計(jì)算：（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）求2×3×4×6即144的所有正約數(shù)的和．（注：每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式）參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對(duì)于百位，百位數(shù)字只能是2、3、4、6中之一，②、百位數(shù)字確定后，在剩下的4個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)，排在十位和個(gè)位，計(jì)算出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）由題意，能被3整除的且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成，據(jù)此分4種情況討論，求出每一步的選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，分析可得144=24×32，進(jìn)而由約數(shù)和公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對(duì)于百位，百位數(shù)字只能是2、3、4、6中之一，有C41種選法，②、百位數(shù)字確定后，在剩下的4個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)，排在十位和個(gè)位，則十位和個(gè)位數(shù)字的組成共有種方法，故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有個(gè)；（2）由題意，能被3整除的且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成．分4種情況討論：①、三位數(shù)由2、4、0組成，首位數(shù)字有2、4兩種情況，在剩下的3個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)，排在十位和個(gè)位，此時(shí)共有C21A22種選法；②、三位數(shù)由2、4、3組成，將3個(gè)數(shù)字全排列，排在百位、十位和個(gè)位，此時(shí)有A33種選法；③、三位數(shù)由2、4、6組成，將3個(gè)數(shù)字全排列，排在百位、十位和個(gè)位，此時(shí)有A33種選法；④、三位數(shù)由0、3、6組成，首位數(shù)字有3、6兩種情況，在剩下的3個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)，排在十位和個(gè)位，此時(shí)共有C21A22種選法；共有個(gè)被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，（3）根據(jù)題意，144=24×32，則144的所有正約數(shù)的和為．20.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，∴，的面積【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

21.(本題滿分12分)(文)已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)在(2，3)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3