云南省曲靖市會(huì)澤縣待補(bǔ)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣待補(bǔ)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中不正確的是

（

）A.若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分B.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動(dòng)圓與圓外切、與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過(guò)兩點(diǎn)且以為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線參考答案：D略2.已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D3.等差數(shù)列中，，＝12，則等于()A．－3

B．3

C．

D．－參考答案：B略4.等差數(shù)列滿足則（

）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B5.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A6.已知中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C略8.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列，類比這一性質(zhì)可知，若{cn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且{dn}也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為（

）A. B.C. D.參考答案：D將等差數(shù)列中的加法和除法分別類比成等比數(shù)列中的乘法和開方，可得在等比數(shù)列中的表達(dá)式應(yīng)為．選D．

9.下列反映兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系中，不同于其它三個(gè)的是(

)A．名師出高徒 B．水漲船高 C．月明星稀 D．登高望遠(yuǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，A，B，C具有因果關(guān)系，C沒(méi)有因果關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，A，B，D具有因果關(guān)系，C沒(méi)有因果關(guān)系，是感覺(jué)的故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義，根據(jù)學(xué)過(guò)公式和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來(lái)．10.下列說(shuō)法正確的是（）A．正方形的直觀圖可能是平行四邊形B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來(lái)與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來(lái)與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，且新的坐標(biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個(gè)說(shuō)法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來(lái)與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來(lái)與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，且新的坐標(biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來(lái)垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來(lái)是對(duì)邊平行的仍然平行，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：略13.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.若橢圓的離心率為，則m的值等于

▲

。參考答案：

或3

略15.一批10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：16.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

．參考答案：考點(diǎn)：類比推理．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：從平面圖形到空間圖形，同時(shí)模型不變．解答： 解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的知識(shí)量和知識(shí)遷移、類比的基本能力．解題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的定義．17.從中，可得一般規(guī)律為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E為A1B1的中點(diǎn)，且C1E⊥BB1．（1）求證：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C與平面ABB1A所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)B1C，交BC1于F，連結(jié)EF，推導(dǎo)出EF∥A1C，由此能證明A1C∥平面BEC1．（2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)DE，DA1，DC，推導(dǎo)出C1E∥CD，CD⊥平面ABB1A1，∠CA1D是A1C與平面ABB1A所成角，由此能求出A1C與平面ABB1A所成角的大?。窘獯稹浚ū拘☆}12分）證明：（1）連結(jié)B1C，交BC1于F，連結(jié)EF，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1C1C是平行四邊形，∴F為B1C中點(diǎn)，∵E為A1B1的中點(diǎn)，∴EF∥A1C，∵EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，∴A1C∥平面BEC1．…解：（2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)DE，DA1，DC，∵E為A1B1中點(diǎn)，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1中，DE∥CC1，∴四邊形C1EDC是平行四邊形，∴C1E∥CD，∵C1E⊥A1B1，C1E⊥BB1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴∠CA1D是A1C與平面ABB1A所成角，∵CD=AC，A1C=，∴sin∠CA1D==，∴．∴A1C與平面ABB1A所成角的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1），即可證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）由（1）可得：．再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出Sn．【解答】解：（1）由an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2．（2）由（1）可得：，∴．∴Sn=﹣n=2n+1﹣2﹣n．20.已知命題：方程表示橢圓，命題：，.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵命題為真，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.綜上，.………4分（2）若為真，則……7分.∵若為真，為真，∴為假∴………12分

21.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過(guò)的左焦點(diǎn),而且與軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn),求拋物線和雙曲線的方程.參考答案：設(shè)拋物線方程為：

將點(diǎn)代入方程得所以拋物線方程為：。準(zhǔn)線方程為：，由此知道雙曲線方程中：；焦點(diǎn)為點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差為.22.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足(1)若，若假，真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得