山西省晉中市和順縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省晉中市和順縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=

(

)A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i參考答案：D略2.已知（為常數(shù)），在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14參考答案：C6.已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略7.如圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C，桿上有若干碟子，把所有的碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面，把B桿上的3個碟子全部移動倒A桿上，最少需要移動的次數(shù)是

（

）A、12

B、9

C、6

D、7參考答案：D8.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，

所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略12.若存在實數(shù)滿足不等式，則實數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

13.（理科）已知如圖，正方體的棱長為１，分別為棱上的點（不含頂點）．則下列說法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點位置有關(guān)，與點位置無關(guān)；⑤當(dāng)分別為中點時，平面與棱交于點，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略14.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：415.則常數(shù)T的值為

．參考答案：3

16.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同，且，則下面結(jié)論正確的是（

）①

橢圓和橢圓一定沒有公共點

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③參考答案：C略17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣10考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和三個二次的關(guān)系可得，解方程組可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10點評：本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達定理，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求解極值點，然后判斷求解極值即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號，結(jié)合基本不等式或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因為a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因為，當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0；x＞1時，f'（x）＞0所以x=1時，函數(shù)f（x）有極小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，則2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而當(dāng)x＞0時∵．檢驗知，a=2時也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函數(shù)g（x）在定義域上為減函數(shù)所以g（x）＜g（0）=2檢驗知，a=2時也成立∴a≥2…．19.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）寫出圓C的普通方程；（2）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；（3）過直線l的任意一點P作直線與圓C交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）消去參數(shù)可得圓C的普通方程；（2）利用極坐標與直角坐標的互化方法，將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；（3）設(shè)過P，圓的切線長為d，則d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圓的切線長的最小值．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．普通方程為（x﹣3）2+y2=4；（2）直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0，直角坐標方程x+y+1=0；（3）設(shè)過P，圓的切線長為d，則d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圓的切線長的最小值．圓心到直線的距離為=2，∴圓的切線長的最小值==2，∴|PA|?|PB|的最小值為12．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）設(shè)切點坐標為，則

…………7分（1個方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…ks5u……9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

…………11分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

…………12分當(dāng)，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為，

…………13分時，最大值為.

………………14分綜上所述，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)時，的最大值為.

略21.（14分）（1）已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．（2）已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點（4，﹣）．求雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，利用條件得，解得a=4，c=2，b2=12，即可求橢圓的方程．（2）設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，代入點，求出λ，即可求雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），…由已知條件得，解得a=4，c=2，b2=12．…故所求橢圓方程為+=1或+=1．…（2）∵e=，∴設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ．…又∵雙曲線過（4，﹣）點，∴λ=16﹣10=6，…∴雙曲線方程為x2﹣y2=6．…【點評】本題考查橢圓、雙曲線的方程，考查待定系數(shù)法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（Ⅰ）求證：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，可得AD⊥平面ABEF，即可證明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)P點坐標為（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量為=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因為平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因為BF?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因為∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標