四川省達(dá)州市慶云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省達(dá)州市慶云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10,則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為

.參考答案:18略2.定義在上的函數(shù)滿足,的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,若兩正數(shù)、滿足,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.若等于(

) 一 A. B. C. D.參考答案:A略4.已知函數(shù)的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則是的值為 A. B.0 C.1 D.2參考答案:B5.在中,分別是角的對邊,若

A.

B. C.

D.參考答案:C略6.以下四個(gè)命題中:①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為1,則2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差為2;④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說,k越小,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想;命題的真假判斷與應(yīng)用;兩個(gè)變量的線性相關(guān).【分析】對于①,從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣;對于②,根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可知正確;對于③根據(jù)數(shù)據(jù)擴(kuò)大n倍,方差擴(kuò)大n2倍,可得2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差為4,對于④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說,k越小,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。窘獯稹拷猓簭膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣,故①錯(cuò)誤;兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,線性相關(guān)性越弱,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0,故②正確;若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為1,則2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差為4,故③錯(cuò)誤;對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說,k越小,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小,故④錯(cuò)誤;故真命題有1個(gè),故選:A7.對任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案:A8.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生300人,其中一年級(jí)120人,二,三年級(jí)各90人,現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一,二,三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…300;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…300,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況:①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277;

②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299;③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281;④31,61,91,121,151,181,211,241,271,300關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是

)A.①④都可能為系統(tǒng)抽樣

B.①③都可能為分層抽樣C.②③都不能為系統(tǒng)抽樣

D.②④都不能為分層抽樣參考答案:B9.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

)參考答案:C10.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3),則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A.

B.

C.

D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且,,,則此三棱錐外接球的表面積為_____參考答案:16π【分析】以,,為棱構(gòu)造一個(gè)長方體,則長方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球,則所求外接球半徑即為長方體體對角線的一半,利用勾股定理求解得到半徑,代入球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】如圖所示,,,兩兩互相垂直以,,為棱構(gòu)造一個(gè)長方體則這個(gè)長方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長方體外接球半徑R為其體對角線長的一半此三棱錐外接球的表面積:本題正確結(jié)果:16π【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩兩互相垂直的關(guān)系構(gòu)造出長方體,將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼忾L方體外接球的問題.12.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長棱的棱長為

.參考答案:2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】立體幾何.【分析】由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長,由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高,利用勾股定理即可求出最長棱BD的長.【解答】解:由主視圖知CD⊥平面ABC,設(shè)AC中點(diǎn)為E,則BE⊥AC,且AE=CE=1;由主視圖知CD=2,由左視圖知BE=1,在Rt△BCE中,BC=,在Rt△BCD中,BD=,在Rt△ACD中,AD=2.則三棱錐中最長棱的長為2.故答案為:2.【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,考查空間圖形的三視圖,考查學(xué)生的空間想象能力,考查學(xué)生分析解決問題的能力.13.函數(shù)的定義域是

.參考答案:14.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率是

參考答案:15.已知,則a的值為

.參考答案:

16.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為____.參考答案:417.以D為圓心,1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)某種產(chǎn)品的廣告支出與銷售額(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)關(guān)系:

245683040605070

(Ⅰ)假設(shè)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;(Ⅱ)求相關(guān)指數(shù),并證明殘差變量對銷售額的影響占百分之幾?參考答案:解:(Ⅰ)列表:123452456825304060507025041625366414560160300300560138

所以:,;,;-----(2分)則:;

所以線性回歸方程為:

---------------(4分)(Ⅱ),;--------(1分)=。---------(3分)即相關(guān)系數(shù)為,證明殘差變量對銷售額的影響占。---(4分)略19.已知數(shù)列{an}滿足2=+(n∈N*),它的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=-6,S6=-30.求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最小值.參考答案:略20.如圖,正方體ABCD=A1B1C1D1,棱長為a,E、F分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF=x.(1)當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí),求二面角B1﹣EF﹣B的正切值;(2)求異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍.參考答案:解:(1)∵正方體ABCD=A1B1C1D1,棱長為a,E、F分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF=x,∴=≤=,∴當(dāng)a﹣x=x,即x=時(shí),三棱錐B1﹣BEF的體積最大.取EF中點(diǎn)O,∵BO⊥EF,B1O⊥EF,∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角.在Rt△BEF中,BO===a,∴tan∠B1OB===2.∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí),二面角B1﹣EF﹣B的正切值為.(2)在AD上取點(diǎn)H,使AH=BF=AE,則HF∥CD∥A1B1,∵HF=CD=A1B1,A1H∥B1F,∴∠HA1E(或補(bǔ)角)是異面直線A1E與B1F所成的角,在Rt△A1AH中,,在Rt△A1AE中,,在Rt△HAE中,HE==,在△HA1E中,cos∠HA1E==,∵0<x≤a,∴a2<x2+a2≤2a2,,∴,∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[,1).考點(diǎn):異面直線及其所成的角;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專題:空間位置關(guān)系與距離;空間角.分析:(1)由已知得=≤=,從而當(dāng)x=時(shí),三棱錐B1﹣BEF的體積最大.取EF中點(diǎn)O,則∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角,由此能求出當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí),二面角B1﹣EF﹣B的正切值.(2)在AD上取點(diǎn)H,使AH=BF=AE,則HF∥CD∥A1B1,A1H∥B1F,從而∠HA1E(或補(bǔ)角)是異面直線A1E與B1F所成的角,由此利用余弦定理能求出異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍.解答:解:(1)∵正方體ABCD=A1B1C1D1,棱長為a,E、F分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF=x,∴=≤=,∴當(dāng)a﹣x=x,即x=時(shí),三棱錐B1﹣BEF的體積最大.取EF中點(diǎn)O,∵BO⊥EF,B1O⊥EF,∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角.在Rt△BEF中,BO===a,∴tan∠B1OB===2.∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí),二面角B1﹣EF﹣B的正切值為.(2)在AD上取點(diǎn)H,使AH=BF=AE,則HF∥CD∥A1B1,∵HF=CD=A1B1,A1H∥B1F,∴∠HA1E(或補(bǔ)角)是異面直線A1E與B1F所成的角,在Rt△A1AH中,,在Rt△A1AE中,,在Rt△HAE中,HE==,在△HA1E中,cos∠HA1E==,∵0<x≤a,∴a2<x2+a2≤2a2,,∴,∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[,1).點(diǎn)評:本題考查三棱椎的體積最大時(shí),二面角的正切值的求法,考查異面直線所成的角的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意余弦定理的合理運(yùn)用和空間思維能力的培養(yǎng)21.已知橢圓C:的離心率為,右頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)。(1)求橢圓C的方程;(2)若過點(diǎn)任作一條直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),,連接,,求證:.參考答案:(1)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以橢圓C的右頂點(diǎn)為,因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)在y軸上,所以。

橢圓C的離心率,所以,所以橢圓C的方程為。

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由橢圓的對稱性可知。當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為。聯(lián)立方程,得方程。設(shè),則,。因?yàn)?/p>

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