XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社

XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社2024/3/23XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社例1：求已知直線與平面的夾角的實際大小。

Findthetrueanglebetweenthegivenlineandplanem'

n'

nm步驟：a'c'b'abc1'122'

d'

de'

e??過M作MD△ABCDrawMD

△ABC

NDM

EMN求NMD(△MND)的實形TruesizeofNMD(△MND)NMD的余角即為ThecomplementaryangelofNMDis需求得MN、ND、MD的實長如畫水平線NE，只需求MN、ME的實長MPNSKθDE不求交？Withoutfindingtheintersection?XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社問題：如何求異面直線的公垂線？Problem：Howtoconstructcommonperpendiculartoskewlines?如果其中一條直線是投射線？Whatifoneoftheskewlinesperpendiculartoprojectionplane?XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社第四章投影變換Projectiontransformation一、問題的提出Problems如何求一般位置平面圖形的真實大小？Howtogetthetruesizeofaninclinedplane?換面法Projectiontransformation：物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進行投射。Withtheobjectstayingwhereitis,usinganewprojectionplane(auxiliaryprojectionplane)toreplacetheoldprojectionplanesuchthattheproblemcanbesolvedbythenewprojectionoftheobject解決方法：更換投影面。Solutions:AuxiliaryprojectionplaneXX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社VHABa

b

ab二、新投影面的選擇原則Auxiliaryprojectionplanesetting1.新投影面必須對空間物體處于最有利的解題位置。Thenewprojectionplanemustbeplacedpurposelyinordertosolvetheproblem平行于新的投影面Paralleltothenewprojectionplane垂直于新的投影面Perpendiculartothenewprojectionplane2.新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。Thenewprojectionplanemustbeperpendiculartooneoldprojectionplanewhichiskeptsothattheycanconstituteanewperpendicularprojectionsystem.Pa1b1XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社VHAa

a

axX

⒈更換一次投影面Firstprojectiontransformation舊投影體系Oldsystem

X—VH新投影體系NewsystemP1HX1—A點的兩個投影：a，a

TwoprojectionsofpointA:a，a

A點的兩個投影：a，a1TwoprojectionsofpointA:a，a1⑴新投影體系的建立

Theconstructionofnewprojectionsystem三、點的投影變換規(guī)律TheruleofpointprojectiontransformationX1P1a1ax1

VHXP1HX1a

aa1

axax1.XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社ax1

VHXP1HX1a

aa1VHA

a

axXX1P1a1ax1

⑵新舊投影之間的關(guān)系Therelationshipofoldandnewprojections

aa1

X1

a1ax1=a

ax

點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。axa

一般規(guī)律：

點的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投影軸。.XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社

XVHaa

ax更換H面replacingH⑶求新投影的作圖方法Drawingofnewprojection

VHXP1HX1由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。Drawlineperpendiculartonewaxisfromtheunchangedprojection,extendthelinesamedistanceasfromthereplacedprojectiontotheoldaxisaa

X1P1H

a1axax1ax1更換V面replacingV●a1作圖規(guī)律：

..XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社VHABa

b

ab四、直線的換面Projectiontransformationofline把一般位置直線變換成投影面平行線Turningobliquelineintolineparalleltoaprojectionplane用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB//P1。ReplacingVwithP1,AB//P1X1HP1P1a1b1空間分析：

換H面行嗎？DoesreplacingHwork?不行！No!作圖：例：求直線AB的實長及與H面的夾角。Eg.FindthetruelengthandofABa

b

abXVH新投影軸的位置？Thepositionofnewaxis?a1●b1●與ab平行Paralleltoab

.XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社把面平行線變換成投射線TurningparallellineintoperpendiculartoaprojectionplaneXX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社可以通過投影面變換換將一般位置直線轉(zhuǎn)化為面平行線，將面平行線轉(zhuǎn)換為投射線.Now,obliquelinecanbeturnedintoparallellineandparallellinecanbeturnedintoperpendiculartoprojectionplane.問：是否可將一般位置直線轉(zhuǎn)換為投射線？Question:Canobliquelinebeturnedintoperpendiculartoprojectionplane?答:用一次換面不可以.(為什么?)Answer:Onlyonetransformationcannotmakeit.(Why?)可用二次換面實現(xiàn).WithsecondauxiliaryprojectionplaneXX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社二次換面SecondaryauxiliaryviewXX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社3.更換兩次投影面Secondauxiliaryprojectionplane先把V面換成平面P1，P1H，得到中間新投影體系:FirstlyV->P1andletP1H，sogetthefirstnewprojectionsystem:P1HX1—再把H面換成平面P2，P2

P1，得到新投影體系:ThenH->P2andletP2

P1,getthesecondnewprojectionsystem:X2—P1P2⑴新投影體系的建立Constructionofnewprojectionsystem按次序更換TransforminginsequenceAaVHa

axXX1P1a1ax1

P2X2

ax2a2

XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社ax2

a

aXVH

⑵求新投影的作圖方法Stepsofdrawing

a2X1HP1X2P1P2

作圖規(guī)律

a2a1X2軸a2ax2=aax1a1

axax1

..XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社把一般位置平面變換成投影面垂直面Transformingobliqueplaneintoplaneperpendiculartoprojectionplane如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。Ifalineinoneplanecanbetransformedintoalineperpendiculartonewprojectionplane,thatplanethenhasbeentransformedintoplaneperpendiculartonewprojectionplane.空間分析Spatialanalysis：兩平面垂直需滿足什么條件？Whenaretwoplanesperpendiculartoeachother?五、平面的換面ProjectiontransformationofplaneXX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？Howmanytransformationsshouldbeneededtoturnoneobliquelineintooneperpendiculartoprojectionplane?

a

b

c

abcdVHABCDX

d

P1X1c1b1a1

d1在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。ConstructonehorizontallineintheplaneandturnitintooneperpendiculartothenewVerticalplaneafteronetransformation,andtheplanebeperpendiculartothenewVerticalplane.能否只進行一次變換？Coulditbedonebyonlyonetransformation?思考：若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？WhatkindoflineshouldbedrawnintheplaneifonenewHorizontalplaneneeded?正平線！Frontalline!XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社αa

b

c

acbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。TurnthetriangleABCintoplaneperpendiculartoprojectionplaneHP1X1★在平面內(nèi)取一條水平線AD。DrawahorizontallineADinABCd

d★將AD變換成新投影面的垂直線。TurnADintolineperpendiculartonewprojectionplaneb1●a1d1●c1●

α反映平面對哪個投影面的夾角？αistheanglebetweenABCandwhichplane?.XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社2、將投射面換為面平行面TurnperpendicularplaneintoparalleltoprojectionplaneXX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社能否將一般位置平面換為面平行面？Canweturnanobliqueplaneintooneparalleltoaprojectionplane?b

a

c

abcb1

c1

a1

ABC真形例：把三角形ABC變換成投影面平行面。TurningTriangleABCintoplaneparalleltoaprojectionplaneXVHXX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社a1

b1●一次換面,把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；Firsttransformationofprojectionplaneturnstheobliqueplaneintoperpendicularone.二次換面，再變換成新投影面的平行面。Secondtransformationofprojectionplaneturnstheperpendicularplaneintoparallelone.X2P1P23.把一般位置平面變換成投影面平行面Turnanobliqueplaneintooneparalleltoprojectionplaneaba

c

b

XVHc作圖Procedure：AB是水平線AB∥Ha2●c2●b2●c1●X2軸的位置？PositionofaxisX2?

平面的實形Trueshapeoftheplane.X1HP1.與其平行ParalleltothisXX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社b1′

距離Distancedd1′X1HV1X2V1H2c2

d

例1：求點C到直線AB的距離，并求垂足D。FindthedistanceoffrompointCtolineABandindicatetheperpendicularfootDcc

b

a

abXVH

如下圖：當直線AB垂直于投影面時，CD平行于投影面，其投影反映實長。Asthefigurebelowshows:IfAB⊥P,thenCD∥P,anditsprojectionofPisthetruelength.APBDCca

b

d求C點到直線AB的距離，就是求垂線CD的實長。TherequireddistanceisthetruelengthofperpendicularlineCDc1′

a1′

a2

b2

d2

過作線平行于x2軸。Drawlineparalleltox2throughc1′...如何確定d1′點的位置？Howtodeterminethepositionofpointd1′?六、換面法的應(yīng)用ApplicationoftransformationofprojectionplaneXX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社b

a

abcd●c

例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度為MN，且AB為水平線，求CD及MN的投影。Given:ThelengthofcommonperpendicularofskewlinesABandCDisMN,AB∥HReq’d:CompletetheprojectionsofCDandMNMN●m

●d

●a1′b1′m1′●n1′●c1′●d1′●nVHXHV1X1圓半徑=MNTheradiusofcircle=MN●n

●m當直線AB垂直于投影面時，MN平行于投影面，這時它的投影m1n1=MN,且m1n1⊥c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B請注意各點的投影如何返回？求m點是難點。..XX秋季第9講換面機械制圖北京航空航天大學出版社AB與CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映真形（60°），因此需將AB與C點所確定的平面變換成投影面平行面。Theangleistruesize(60°)whenbothABandCDareparalleltoprojection