分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第2課時） 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

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分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

第2課時人教A版（2019）選擇性必修第二冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過給出的具體實例,與加法原理進行類比，歸納出乘法原理的具體內(nèi)容，并指出“分類”與“分步”的區(qū)別.2.經(jīng)歷從實際問題出發(fā)進行歸納、類比的過程，加深對“類比”思想和“由特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想的理解.3.掌握乘法原理的應(yīng)用，以及和加法原理結(jié)合的簡單應(yīng)用，能解決一些實際問題.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

分類加法計數(shù)原理：

問題1假如你從北京到天津，可以坐大巴或火車，大巴每天有3個班次，火車每天有2個班次，請問你共有多少種不同的走法？共3+2=5種分類加法計數(shù)原理（推廣）：

二、新課講授問題2假如你從北京到天津，有3條道路，從天津到石家莊有2條道路，那么從北京經(jīng)天津到石家莊共有多少種不同的走法？分析：先從北京到天津，再從天津到石家莊，完成這件事需要兩個步驟.因為從北京到天津有3種走法，天津到石家莊有2種走法，所以從北京到石家莊共有不同的走法為：

分類加法計數(shù)原理：

分步乘法計數(shù)原理：

分步乘法計數(shù)原理（推廣）：

完成一件事：給座位編號

6種9種

問題4設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？

問題5某市的部分電話號碼是02418855XXXX，后面每個數(shù)字來自0~9這10個數(shù)，問:可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼？分析：完成這件事需要四個步驟.完成這件事需要四個步驟，每一步都有10種選擇，故

追問

若要求最后這4個數(shù)字不重復(fù)，則又有多少種不同的電話號碼？完成這件事需要四個步驟，第一步有10種選擇，第二步有9種選擇，第三步有8種選擇，第四步有7種選擇，故

分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點用來計算“完成一件事”的方法種數(shù)分類完成，類類相加每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事.類類獨立，不重不漏分步完成，步步相乘每步依次完成才算完成這件事情，每步中的每一種方法都不能獨立完成這件事.步步相依，步驟完整解答計數(shù)問題的一般步驟1、要明確：完成一件什么事2、如何完成這件事：（1）方法分類：利用加法原理進行計數(shù)（2）過程分步：利用乘法原理進行計數(shù)問題6要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛左右兩面墻上，問共有多少種不同的掛法？解：法①：可以分成2步進行，第一步，左面墻有3種選擇；第二步，右面墻有2種選擇，故：

法②：可以分成2步進行，第一步，先選出2幅畫，共3種；第二步，掛畫，共2種，故：

追問要從甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的畫中選出2幅，分別掛左右兩面墻上，問共有多少種不同的掛法？解：可以分成2步進行，第一步，左面墻有5種選擇；第二步，右面墻有4種選擇，故：

問題7五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？如果他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？解：每個學(xué)生都有4種報名方法，5名學(xué)生都報名了才算完成這件事，所以報名方法的種數(shù)為：

每個項目只能有一個冠軍，每一個學(xué)生都可能獲得其中一項的冠軍，因此每個項目獲得冠軍的可能性有5種：

三、課堂小結(jié)1、分步乘法