基礎(chǔ)夯實(shí)練3：常用邏輯用語(yǔ)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)練3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)基礎(chǔ)練1.(2024·天津河西模擬)若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式恒成立的是()A.1a<1b B.C.ac2+1>b2.(2024·河南許昌模擬)已知x=-a2-2a+3,y=4-3a,則()A.x<yB.x=yC.x>yD.x與y的大小無(wú)法判斷3.(2024·福建廈門(mén)模擬)已知1≤a≤2,-1≤b≤4,則a-2b的取值范圍是()A.[-7,4] B.[-6,9]C.[6,9] D.[-2,8]4.(2024·江西贛州模擬)“x>y”的一個(gè)充分條件可以是()A.2x-y>1e B.x2>yC.xy>1 D.xt2>yt5.(2024·江蘇南通模擬)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],則4a-2b的取值范圍是()A.[1,5] B.[2,7]C.[1,6] D.[0,9]6.(多選題)(2024·河北唐山檢測(cè))已知a>b>0>c,則下列不等式正確的是()A.1a<1c B.aC.1a2>17.(2024·江蘇宿遷模擬)已知m,n∈R,設(shè)a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,則ab.(填<,≤,≥,>中的一種)

8.(2024·北京房山模擬)能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a<b<c,則ac<bc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.

9.已知2<x<4,-3<y<-1,則xx-2提升練10.(2024·遼寧撫順模擬)已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=1+yzA.a>c>bB.b>c且a>cC.b>c>aD.a>b且a>c11.(2024·遼寧沈陽(yáng)模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|=6,則2x+y的取值范圍是()A.[-3,3] B.[-3,4] C.[-4,4] D.[-6,6]12.(多選題)(2024·福建龍巖模擬)已知a2+1≥b≥2a≥4b>0,則下列結(jié)論正確的是(A.b≥2B.a≥2C.ab≥2D.a2+b2的最小值為613.(多選題)已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù),下列不等關(guān)系推導(dǎo)不一定成立的是()A.若a>b,c<d,則a+c>b+dB.若a>b,c>d,則ac>bdC.若a>b>0,c>d>0,則aD.若bc-ad>0,ca-db>14.已知a,b∈R且滿足1≤a+b≤3,-1≤a-A.[0,12] B.[4,10]C.[2,10] D.[2,8]創(chuàng)新練15.(2024·安徽阜陽(yáng)模擬)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則a+b與ab的大小關(guān)系是.

參考答案1.C解析對(duì)于A,取a=1,b=-1,滿足a>b,但1a>1b,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,取a=1,b=-1,滿足a>b,但a2=b2,故B錯(cuò)誤;對(duì)于D,取c=0,則a|c|=b|c|,故D錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)閏2+1≥1>0,則1c2+1>0,又a>b,所以ac2.A解析因?yàn)閤=-a2-2a+3,y=4-3a,所以x-y=-a2+a-1=-(a-12)2-34<0,故x<y,故選3.A解析因?yàn)?1≤b≤4,所以-8≤-2b≤2,由1≤a≤2,得-7≤a-2b≤4,故選A.4.D解析對(duì)選項(xiàng)A,當(dāng)x=0,y=1時(shí),2x-y=12>1e,但此時(shí)x<y,故A錯(cuò)誤;對(duì)選項(xiàng)B,由x2>y2,則x2-y2>0?(x+y)(x-y)>0,則x+y>0,x-y>0或x+y<0,x-y<0,故B錯(cuò)誤;對(duì)選項(xiàng)C,xy>1?xy-1>0?x-yy>0?y(x-y)>0,5.B解析設(shè)4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,所以m+n=4,m-n=2,解得m=3,n=1,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b),又a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],6.BD解析由題意,a>b>0>c,∴1a>0>1c,故A錯(cuò)誤;a3>b3,a3c<b3c,故B正確;a2>b2,當(dāng)a>b>1時(shí),1a2<1b2,故C錯(cuò)誤;a-c>0,b-c>0,ab>1,a-cb-7.≥解析由于a-b=(m2+1)(n2+4)-(mn+2)2=4m2+n2-4mn=(2m-n)2≥0,故a≥b.8.-2,-1,0(答案不唯一)解析若a<b,當(dāng)c>0時(shí),ac<bc;當(dāng)c=0時(shí),ac=bc;當(dāng)c<0時(shí),ac>bc;“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a<b<c,則ac<bc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為-2,-1,0(答案不唯一).9.(14,23)∵-3<y<-1,∴2<-2y<6,又2<x<4,∴1∴12<-2yx<3,∴32∴10.D解析因?yàn)閤>y>1>z>0,所以1x<1y<1z,x-y>0,x-z>0,y-z>0,所以a=x+1z,b=y+1x,c=z+1y,a-b=x+1z-y-1x=(x-y)+x-zxz>0,所以a>b,a-c=x+1z-z-1y=(x-z)+y-zyz>0,所以a>c,c-b=z+1y-y-1x11.C解析因?yàn)閨x+1|+|x-1|≥|(x+1)-(x-1)|=2,當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(x-1)≤0,即-1≤x≤1時(shí),等號(hào)成立,|y+2|+|y-2|≥|(y+2)-(y-2)|=4,當(dāng)且僅當(dāng)(y+2)(y-2)≤0,即-2≤y≤2時(shí),等號(hào)成立,所以|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|≥6,當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤1且-2≤y≤2時(shí),等號(hào)成立,所以|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|=6等價(jià)于-1≤x≤1且-2≤y≤2,所以-2≤2x≤2,所以-4≤2x+y≤4,故選C.12.AC解析對(duì)于A,b≥4b,b>0?b2≥4,所以b≥2,故A正確;對(duì)于B,b=2,a=1顯然滿足條件,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,2a≥4b,b>0?ab≥2,故C正確;對(duì)于D,a2+b2≥b2+b-1,由于函數(shù)f(b)=b2+b-1在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,故f(b)的最小值為f(2)=5,D錯(cuò)誤13.ABD解析對(duì)于A,若a=2,b=1,c=-2,d=-1,則a+c=b+d=0,所以A符合題意;對(duì)于B,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,則ac=bd=-2,所以B符合題意;對(duì)于C,因?yàn)閏>d>0,所以ccd>dcd>0,即1d>1c>0,因?yàn)閍>b>0,所以ad>bc>0,所以ad>bc>0,所以C不符合題意;對(duì)于D,若a=1,c=2,b=2,d=1,滿足bc14.C解析設(shè)4a+2b=A(a+b)+B(a-