2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）第2講 變量和函數(shù)及其圖象性質(zhì)探究（考點(diǎn)精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2講變量和函數(shù)其圖象性質(zhì)探究第一章函數(shù)第2講變量和函數(shù)及其圖象性質(zhì)探究第2講變量和函數(shù)其圖象性質(zhì)探究第一章函數(shù)→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一變量與變量之間的關(guān)系考向二用表格法表示函數(shù)考向三用圖像表示函數(shù)考向四用關(guān)系式法表示函數(shù)考向五函數(shù)的取值考向六函數(shù)圖像性質(zhì)第2講變量和函數(shù)及其圖象性質(zhì)探究該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，是非?；A(chǔ)也是非常重要的，年年都會(huì)考查，分值為6分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.→?考點(diǎn)精析←1．函數(shù)（1）函數(shù)的定義一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．例如：在s=60t中，有兩個(gè)變量；s與t，當(dāng)t變化時(shí)，s也隨之發(fā)生變化，并且對(duì)于t在其取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，s都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，我們就稱t是自變量，s是t的函數(shù)．對(duì)函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：①有兩個(gè)變量．②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量數(shù)值的變化而變化．③函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對(duì)自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)自變量x的不同取值，y的值可以相同，如：函數(shù)y=x2，當(dāng)x=1和x=-1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1．④在某個(gè)變化過(guò)程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對(duì)應(yīng)值有唯一確定性的另一個(gè)變量即為該自變量的函數(shù).（2）函數(shù)取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個(gè)方面：①不同類(lèi)型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．（3）函數(shù)解析式及函數(shù)值函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．③書(shū)寫(xiě)函數(shù)的解析式是有順序的．y=2x-1表示y是x的函數(shù)，若x=2y-1，則表示x是y的函數(shù)，即求y關(guān)于x的函數(shù)解析式時(shí)，必須用含x的代數(shù)式表示y，就是等式左邊是一個(gè)變量y，右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式．④用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法．函數(shù)值：對(duì)于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個(gè)確定的值a，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值為b，即當(dāng)x=a，y=b時(shí)，b叫做自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值．（4）函數(shù)的圖象及其畫(huà)法一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．畫(huà)函數(shù)的圖象，可以運(yùn)用描點(diǎn)法，其一般步驟如下：①列表：表中列舉一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜．②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)．描點(diǎn)時(shí)，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)所在的象限（或坐標(biāo)軸）之間的關(guān)系，描出的點(diǎn)大小要適中，位置要準(zhǔn)確．③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)．（5）函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)使用．→?真題精講←考向一變量與變量之間的關(guān)系1．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2020春?鐵西區(qū)校級(jí)期中）在球的體積公式V=43πRA．V、π、R是變量，43為常量 B．V、π是變量，R為常量C．V、R是變量，43、π為常量 3．（2020春?市北區(qū)期末）小明家距離學(xué)校8千米，今天早晨，小明騎車(chē)上學(xué)圖中，自行車(chē)出現(xiàn)故障，恰好路邊有便民服務(wù)點(diǎn)，幾分鐘后車(chē)修好了，他以更快的速度勻速騎車(chē)到校．我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫(huà)了一幅圖象（如圖），該圖描繪了小明行駛的路程（千米）與他所用的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：（1）小明行了多少千米時(shí)，自行車(chē)出現(xiàn)故障？修車(chē)用了幾分鐘？（2）小明從早晨出發(fā)直到到達(dá)學(xué)校共用了多少分鐘？（3）小明修車(chē)前、后的行駛速度分別是多少？（4）如果自行車(chē)未出現(xiàn)故障，小明一直用修車(chē)前的速度行駛，那么他比實(shí)際情況早到或晚到多少分鐘？考向二用表格法表示函數(shù)4．（2020春?鄭州期末）一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度h（cm）102030405060708090100小車(chē)下滑的時(shí)間t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)h＝70cm時(shí)，t＝1.50s B．h每增加10cm，t減小1.23 C．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大 D．隨著h逐漸升高，小車(chē)下滑的平均速度逐漸加快5．（2020春?南海區(qū)期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s考向三用圖像表示函數(shù)6．（2019秋?萍鄉(xiāng)期末）下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y=2x C．y=?7．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

8．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）第11屆中國(guó)（湖南）礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午開(kāi)車(chē)前往會(huì)展中心參觀．途中汽車(chē)發(fā)生故障，原地修車(chē)花了一段時(shí)間．車(chē)修好后，他們繼續(xù)開(kāi)車(chē)趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A．途中修車(chē)花了B．修車(chē)之前的平均速度是/C．車(chē)修好后的平均速度是/D．車(chē)修好后的平均速度是修車(chē)之前的平均速度的倍9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過(guò)每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問(wèn)題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（

）

A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米10．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車(chē)從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車(chē)從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（

）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35考向四用關(guān)系式法表示函數(shù)11．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為，每掛重物體，彈簧伸長(zhǎng)．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A． B． C． D．考向五函數(shù)的取值12．（2019秋?涪陵區(qū)期末）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是﹣1，則輸出的y值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．113．（2020春?萊州市期末）自變量x與因變量y的關(guān)系如圖，當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加．考向六函數(shù)圖像的性質(zhì)14．（2020春?青白江區(qū)期末）小江同學(xué)熱愛(ài)體育鍛煉，每周六上午他都先從家跑步到離家較遠(yuǎn)的田園廣場(chǎng)，在那里與同學(xué)打一段時(shí)間的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小華同學(xué)離家的距離y與所用時(shí)間x之間函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．15．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的大致圖像是(

)A．

B．

C．

D．

16．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止．設(shè)注水時(shí)間為（細(xì)實(shí)線）表示鐵桶中水面高度，（粗實(shí)線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水），則隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象大致為（

）

A．