新疆維吾爾自治區(qū)2023年7月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

2021、2022級(jí)

2023年7月新疆維吾爾自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試試題卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試題卷分第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，總分100分，考試時(shí)

間120分鐘。

2.答題前，考生先在答題卡上將自己的座位號(hào)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，待監(jiān)考員粘貼條形

碼后，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致。

3.考生必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

第I卷（選擇題，共48分）

一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，共48分）

在下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={-l,0,l},B={0,l,2},則AB—

A.{-1,0,1,2}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.{-1,1,2}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=l-i,則Z的虛部是

A.iB.-i

C.1D.-1

3.命題"孔>0,—+2χ+5>0”的否定是

A.VX>0,爐+2χ+5≤0B.Vx≤0,x2+2x+5>0

C.3X>0,X2+2X+5≤0D.3X≤0,%2+2x+5>0

4.若球的半徑r=2,則它的體積V=

4π8π

A.—B.

3T

16π32π

C.----D.

3?

5.sin210o

?

?-4B.

2

r√3√3

Vz.------D.

2T

6.函數(shù)/(x)=2'l的零點(diǎn)是

A.(0,1)B.(l,0)

C.0D.1

7.已知向量α=(2,T),b=(m,3),若αb,則加=

3

?-1B.

2

C.6D.-6

8.某興趣班有男生35人，女生25人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該班學(xué)生中

抽出一個(gè)容量為12的樣本.如果樣本按比例分配，那么女生應(yīng)抽取

A.3人B.4人

C.5人D.6人

9.下列函數(shù)在區(qū)間(0，+⑹上單調(diào)遞減的是

2

A.y=χ+lB.y=-

X

C.y=2'D.y=Inr

10.在AABC中，角4民。的對(duì)邊分別為4也。，若α=G∕=c=l,則A=

π

A.—

6

11.數(shù)據(jù)12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位數(shù)為

A.20B.22

C.24D.25

12.已知函數(shù)/(X)=技o(jì)s(曰+x),則/(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A.[O?]B.[??

244

C.Γ0,π]D.Ipy]

13.若復(fù)數(shù)Z滿足-=-2+i,則Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

1+1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，若甲中靶的概率為06乙中靶的概率為0.3,甲、乙射擊是否中

靶相互獨(dú)立，則至少有一人中靶的概率為

A.0.9B.0.72

C.0.28D.0.18

15.已知直線。和兩個(gè)不重合的平面/夕，則下列命題正確的是

A.若aa,auβ,則αβB.若a_La,a_L/?,則a_L/7

C.若。a,aβ,則aβD.若αa,akβ,則&_!_￡

16.?a=log32,b=>∕3,c=logl2)則α,b,c的大小關(guān)系為

3

A.a>b>cB.a>c>b

C.h>a>cD.b>c>a

第∏卷(選擇題，共40分)

注意：在答題卡上，作答有小題號(hào)的題時(shí)，需依次寫(xiě)明小題號(hào).

二'填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

logx,x>0

17.已知函數(shù)/(x)=<2，則/(4)

Λ+3,X≤()

18.若Sina=g,且α為第二象限角，則COSa=.

19.四面體的各棱長(zhǎng)均為2,則它的表面積S=.

20.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，則恰好出現(xiàn)一次6點(diǎn)的概率是.

三'解答題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)

解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21.從3名男生α,Ac和2名女生X。中隨機(jī)選出2人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，每人被選到的可能

性相同.

(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；

(2)設(shè)M為事件“選出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M發(fā)生的概率.

VJ-I

22.設(shè)函數(shù)/(x)=log,-

(1)求/S)的定義域；

(2)判斷了(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

h1

23.已知函數(shù)/(x)=-^-Sin2x+?^?cos2x+l.

(1)求/(x)的最小正周期T；

(2)求/(x)的最小值以及取得最小值時(shí)X的集合.

24.在三棱錐尸乂BC中，布，底面ABC,ABLBC,MZ7分別是BC,PC的中點(diǎn).

(1)證明：EF平面∕?B;

(2)ffi?EFVBC.

25.已知向量Q與b的夾角為60。，Ia∣=1,1∕?∣=2.

(1)求∣α+W的值;

(2)求攵為何值時(shí)，向量①-〃與α+b相互垂直.

26.設(shè)函數(shù)/(?)=ax2-x+b.

(1)若不等式/(x)<0的解集為(T,2),求的值;

I?≥1.

(2)若Q>0力>0,且/(1)=1,證明:---------1---------

。+1b+?

2023年7月新疆維吾爾自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)參考答案

一'單項(xiàng)選擇題(本大題共16小題,每小題3分，共48分)

題號(hào)12345678910

答案BDADACDCBC

題號(hào)111213141516

答案BACBDC

二'填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

17.218.--19.4√320.?

218

三'解答題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)

解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21.解:(1)樣本空間有(a,6)(α,c)(α,x)(α,y)S,c)3,x)(b,y)(c,x)(c,y)(x,y)共10種。

(2)選出的2人中恰有1名男生和1名女生的所有結(jié)果為(α,x)(α,y)S,x)g,y)(c,x)(c,y)共6

種，因此事件M發(fā)生的概率為P(M)=A=I

22.解：(1)2---->0=>(%+l)(%-l)>0,x>l或x<—1

x-?

所以定義域?yàn)?-8,T)U(l,+∞)

/??r/、-X+1-X+1X-If--X+1)x÷1?

(2)/(X)=1Iog-------=1Iog—~-=1Iog--=1Iog-~~7=Tθ1g2—77(

2-X-I2-(X+1)2x+12-X-I√X-I

所以/(χ)是奇函數(shù)。

23.解：(1)/(x)=sin(2%+-)+l,所以T=空=π

62

π.

(2)/(Λ)min=-1+1=0,此時(shí)2x+巴=一3+2&π,x=-一十%兀，

623

X的集合為］x∣元=一］+左兀"∈z］

24.解：(1)在APBC中，因?yàn)镋,產(chǎn)分別是BC,PC的中點(diǎn)，所以EF平行且相等,BP,

2

因?yàn)镋Z7N平面PA8,BPu平面P4?,所以EF〃平面抬瓦

(2)QPAl.平面ABC,BCU平面ABG/.PA±BC.

又QAB±BC,PAIAB=A.?.BC±平面P46

QPBU平面PA3,.?.BC±PB

又QEFPBP,EF±BC.

25.解：(1)∣α+?∣=√(a+?)2+2ab+t>2=??l2+2×1×1×→22=√7

Iiiirrrrrr

(2)由已知(Za—方Xa+〃)=O,貝U攵Q2Λ-kab-ab-b2-O,

Zc+Zc×l×2×—1×2×—4=0

22

貝∣J2&=5=>&=*