2023年海南省三亞市海棠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年海南省三亞市海棠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

7

A.-?B.3C.?D.-3

3737

2.（3分）成人體內(nèi)成熟的紅細胞的平均直徑一般為0.000007245〃?，數(shù)0.000007245用科學(xué)

記數(shù)法表示是（）

A.7.245×IO-*5B.7.245×IO-6C.7.245×10^7D.7.245×IO-9

3.（3分）如圖，是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體從左邊看到的圖形

B.

4.（3分）在數(shù)軸上表示不等式2χ-IW-5的解集，正確的是（）

—III_1IIIA

A.-3—2—1O1B.-3—2—1O1

]]_______]AIII>

C.-3-2-1OD.-3-2-1O

5.（3分）如圖，直線?！?RtAABC的直角頂點A落在直線。上，點8落在直線〃上,

若Nl=15°，Z2=25o,則NABC的大小為（）

6.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2,5,4,8,7,7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,7B.6,7C.7,7D.6,5

7.（3分）解分式方程-2=二去分母得（）

χ-ll-χ

A?3-2（x-I）=-IB.3-2（K-I）=I

C.3-2χ-2=-1D.3-2χ-2=l

8.（3分）如圖，在RtZ?ABC中，∕AC8=90°,8C=√^AC,將RtZVlBC繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)45°后，到RtZ?AEO,點8經(jīng)過的路徑為弧BE,已知AC=2,則圖中陰影部分的

面積為（）

9.（3分）若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（3,-5）,則該反比例函數(shù)的圖象位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

10.（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°,則等腰三角形的底角度數(shù)為

（）

A.15oB.30°C.15°或75°D.30°或150°

II.（3分）如圖，DABCf）中，對角線4C、80交于點0.若NBOC=I20°,NABC=90°,

AB=4,AD=（）

O

B

A.4B,4√2C.4√3D.8

12.（3分）如圖：在AABC中，點。，E分別是48,AC的中點，若四邊形BCEO的面積

是3C"2,則△■￡>￡的面積是（）

A.Icw2B.2c∕n2C.3c∕n2D.4c∕n2

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：xy-4>?=.

14.（3分）如圖所示，在正六邊形ABcT）EF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGH/,則/CBG

15.（3分）如圖，在/AOB的內(nèi)部有一點P,點M、N分別是點尸關(guān)于04,OB的對稱點,

MN分別交0A,08于C,。點，若APCD的周長為30cm,則線段MN的長為.cm.

16.（3分）如圖，Z?ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC、BC邊的中點。、E,連接

QE,作E尸〃AC得到四邊形ED4F,它的周長記作。；分別取E尸，BE的中點E?,

連接。1E1,作EiQ〃E凡得到四邊形EIOF尸1，它的周長記作C2,…，照此規(guī)律作下

去，則C2022等于

C

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17?（12分）（1）計算：∣√ξ|+“_3）2_（_I）2022+際;

（2）分解因式：2m3n-32mn.

18?（10分）有甲、乙兩種車輛參加來賓市“桂中水城”建設(shè)工程挖渠運土，已知5輛甲種

車和4輛乙種車一次可運土共140立方米，3輛甲種車和2輛乙種車一次可運土共76立

方米.求甲、乙兩種車每輛一次可分別運土多少立方米？

19.（10分）為了提高學(xué)生的計算能力，某校舉行了數(shù)學(xué)計算比賽，現(xiàn)從七八年級中各隨機

抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（百分制）進行整理、描述和分析.（成績得分用X表示，共

分成4組：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x<100）

下面給出部分信息：

七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83,84,89.

八年級抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,

84,93,87.

七、八年級抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

（1）填空：ci=,b—.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生計算能力較好？請說明理由

（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共2500人參加了此次競賽活動，請你估計參加此次競賽活動成績

達到90分及以上的學(xué)生約有多少人？

七年級抽取的學(xué)生的竟賽成績

頻數(shù)分布直方圖

20.（10分）為測量某機場東西兩棟建筑物A、B之間的距離.如圖，勘測無人機在點C處,

測得建筑物A的俯角為50°,C4的距離為2千米，然后沿著平行于AB的方向飛行6.4

千米到點。處，測得建筑物B的俯角為37°.

（參考數(shù)據(jù)：sin37o—0.60,cos37°≈?0.80,tan37oQO.75,sin50oM）.77,cos50o≈?

0.64,tan50oF.20).

（1）無人機距離地面的飛行高度是多少千米？

（2）求該機場東西兩棟建筑物A、B之間的距離.（結(jié)果精確到0.01千米）

21.（15分）若AC=4,以點C為圓心，2為半徑作圓，點尸為該圓上的動點，連接AR

（1）如圖1,取點8,使aABC為等腰直角三角形，NBAC=90°,將點P繞點A順時

針旋轉(zhuǎn)90°得到AP'.

①點P'的軌跡是（填“線段”或者“圓”）；

②CP'的最小值是；

（2）如圖2,以AP為邊作等邊aAPQ（點A、P、Q按照順時針方向排列），在點尸運

動過程中，求CQ的最大值.

（3）如圖3,將點A繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點M,連接PM,則CM的最小值

為

B

'M

22.(15分)如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtZ?A08,O為坐標(biāo)原點，A(0,3),8(-1,0),

將此三角形繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到RtACOQ,二次函數(shù)y=0x2+法+c的圖象剛

好經(jīng)過A,B,C三點.

(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；

(2)過定點。的直線/：y=fcr-A+3與二次函數(shù)圖象相交于M,N兩點.

①若SMMN=2,求k的值：

②證明：無論Z為何值，4PMN恒為直角三角形；

③當(dāng)直線/繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋

物線的表達式.

備用圖

2023年海南省三亞市海棠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）一旦的相反數(shù)是（）

7

A.-J-B.3C.?D.-?

3737

【解答】解：一旦的相反數(shù)是3.

77

故選：B.

2.（3分）成人體內(nèi)成熟的紅細胞的平均直徑一般為0.000007245/”，數(shù)0.000007245用科學(xué)

記數(shù)法表示是（）

A.7.245×105B.7.245×106C.7.245×10^7D.7.245×10^9

【解答】解：0.000007245wι=7.245×10^6m.

故選:B.

3.（3分）如圖，是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體從左邊看到的圖形

是（

4.（3分）在數(shù)軸上表示不等式2χ-1≤-5的解集，正確的是（）

—I___II____ι___II___]A

A.-3-2-1O1B.-3-2-1O1

―I-----------?-----l>>—I---------1----L>

C.一3-2-1OD.-3-2-10

【解答】解：2x-1≤-5,

2x≤-4,

???不等式的解集為：x≤-2,

故選：D.

5.（3分）如圖，直線α〃4RtZ∑ABC的直角頂點A落在直線α上，點8落在直線6上,

若Nl=I5°,Z2=25o,則NABC的大小為（）

【解答】解：如圖，作CK〃/

tCa∕∕b,CK//a.

：.CK∕∕b,

ΛZl=Z3=15o,N4=N2=25°,

ΛZACB=Z1+Z2=15o÷250=40°,

VZCAB=90o,

ΛZABC=90o-40°=50°,

故選：C.

6.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2,5,4,8,7,7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,7B.6,7C.7,7D.6,5

【解答】解：這組數(shù)據(jù)2,4,5,7,7,8中7出現(xiàn)2次，次數(shù)最多,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

中位數(shù)為旦=6,

2

故選：B.

7.（3分）解分式方程2-2=’,去分母得（）

χ-ll-χ

A.3-2（χ-1）=-1B.3-2（χ-1）=1

C.3-2χ-2=-1D.3-2χ-2=l

【解答］解：旦-2=」-,

χ-ll-χ

去分母，得3-2G-1）=-1,

故選：A.

8.（3分）如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,BC=EAC,將RtZXABC繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)45。后，到Rt點8經(jīng)過的路徑為弧BE,已知AC=2,則圖中陰影部分的

面積為（）

【解答】解：在RtZ?ABC中，NACB=90°,BC=MAC,

IanNBAC=此=√ξ,

AC

ΛZCAB=60°,

ΛZABC=30°,

.?AB=2AC=2×2=4,

由題意得，∕?ACB^∕?ADE,ZBAE=45°,

則圖中陰影部分的面積=SAAED+SmEAB-S?ACB=S南彩EAB=里工^i=2π?

360

故選：C.

9.（3分）若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（3,-5）,則該反比例函數(shù)的圖象位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

k

【解答】解:yq的圖象過點（3,-5),

.?.把(3,-5)代入y=K得:

X

k=xy=3×(-5)=-15<0,

函數(shù)的圖象應(yīng)在第二，四象限.

故選：B.

10.（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°,則等腰三角形的底角度數(shù)為

()

A.15°B.30oC.15°或75°D.30°或150°

【解答】解：在等腰aABC中，AB=AC,8。為腰Ae上的高，ZΛBD=40o,

當(dāng)BO在AABC內(nèi)部時，如圖1,

?：BD為∣?，

，/408=90°,

：.ZBAD=Wo-46°=30°,

;AB=AC,

/.ZAfiC=ZACB=A(180°-30°)=75°；

2

當(dāng)8。在AABC外部時，如圖2,

?：BD為高,

ΛZADB=90Q,

ΛZBAD=9Q0-60°=30°,

"：AB=AC,

：.NABC=ZACB,

而NBAo=/ABC+NACB,

ΛZACB=AZBΛD=15°,

2

綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為75°或15°.

故選：C.

A

11.(3分)如圖，□A3CO中，對角線AC、BD交于點、0.若NBoC=I20°,NABe=90°,

AB=4,AD=()

A.4B.4√2C.4√3D.8

【解答】解：；四邊形ABCD是平行四邊形，乙4BC=90°,

.?.四邊形ABC。是矩形，

OA=OB=OC,

VZfiOC=120°,

ΛZAOB=GOo,

ZXAOB是等邊三角形，

：.OA^OB=AB=4,

.?.AC=2O4=8,

?AD=y∣AC2_AB2={82_42=4依.

故選：C.

12.（3分）如圖：在aABC中，點。，E分別是AB,AC的中點，若四邊形BCEO的面積

是3。層，則AADE的面積是（）

A.Icm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

【解答】解：Y點。，E分別是AABC的邊AB,AC的中點,

.?.OE是AABC的中位線,

J.DE∕∕BC,DE=工BC,AO=X18,AE=1ΛC,

222

即旦L=嶇=些”

ABACBC^2,

：.XADEsXABC,相似比為工，

2

故5A4OE:SAABC=1：4,

即四邊形BCED的面積=25AABC=3SΛ

4

?*?S?AfiC-4CA???

△κ￡）￡：的面積=lc%2.

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：XV-4V=y（x-4）.

【解答】解：孫-4y=y（χ-4）,

故答案為：?（x-4）.

14.（3分）如圖所示，在正六邊形ABeQEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABG小，貝IJNCBG

-12°

【解答】解：在正六邊形ABCQE尸內(nèi)，正五邊形ABGH/中，NABC=I20°,ZABG=

108°,

二/CBG=/ABC-NABG=I20°-108°=12°.

故答案為：12°.

15.（3分）如圖，在乙AOB的內(nèi)部有一點P,點M、N分別是點P關(guān)于。A,OB的對稱點,

MN分別交0A,OB于C,。點，若APCO的周長為30cm,則線段MN的長為30a”.

【解答】解：?.?點尸關(guān)于OA、OB的對稱點分別為C、D,

.".MC=PC,ND=PD,

：.MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.

故答案為：30.

16.（3分）如圖，AABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC、BC邊的中點。、E,連接

DE,作E尸〃AC得到四邊形EDAR它的周長記作Ci;分別取E尸，BE的中點。，Ei,

連接。1E”作ElFi〃EF,得到四邊形Ei。IFFι,它的周長記作C2，…，照此規(guī)律作下

去，則C2022等于.L-.

【解答】解：：點8、E為AC、Be邊的中點，EF//AC,

OE是AABC的中位線，

λad?acξ2?,DE//AFf

：.DE=AD1

λ

:EF//AC9

???四邊形EDAb是菱形，

?

15

??C1=4×y=2

同理求得：Q9=4X-^r=?;

…1=4端=*'

?c2022?≠

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17?（12分）（1）計算：Y1+J（-3）2-（-1）2Q22+煙;

（2）分解因式：2m3n-32mn.

【解答】解：⑴原式=百+3-1-3

=Vs-1：

（2）原式=2〃"？（∕τj2-16）

—2mn（∕n+4）Cm-4）.

18.（10分）有甲、乙兩種車輛參加來賓市“桂中水城”建設(shè)工程挖渠運土，已知5輛甲種

車和4輛乙種車一次可運土共140立方米，3輛甲種車和2輛乙種車一次可運土共76立

方米.求甲、乙兩種車每輛一次可分別運土多少立方米？

【解答】解：設(shè)甲種車輛一次運±X立方米，乙車輛一次運±y立方米，

由題意得，（5x+4y=140,

I3x+2y=76

解得：卜=12.

ly=20

答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運±12和20立方米.

19.（10分）為了提高學(xué)生的計算能力，某校舉行了數(shù)學(xué)計算比賽，現(xiàn)從七八年級中各隨機

抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（百分制）進行整理、描述和分析.（成績得分用X表示，共

分成4組：A.60WXV70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x<100）

下面給出部分信息：

七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83,84,89.

八年級抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,

84,93,87.

七、八年級抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

（1）填空：a=84,b=IOO.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生計算能力較好？請說明理由

（一條理由即可）;

（3）該校七、八年級共2500人參加了此次競賽活動，請你估計參加此次競賽活動成績

達到90分及以上的學(xué)生約有多少人？

【解答】解：（1）由直方圖可知，七年級的數(shù)學(xué)成績15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，

第8個數(shù)落在C組的第二個，

：初二的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83,84,89,

中位數(shù)4=84,

???八年級抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中100分的最多，

二眾數(shù)〃=IO0;

故答案為：84,100；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我認為八年級學(xué)生計算能力較好.

理由：八年級的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于七年級，方差比七年級小，說明八年級學(xué)

生計算能力較好.

（3）2500×6+6=1000（名），

15+15

答：估計參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學(xué)生約有1000人.

20.（10分）為測量某機場東西兩棟建筑物A、B之間的距離.如圖，勘測無人機在點C處，

測得建筑物A的俯角為50°,CA的距離為2千米，然后沿著平行于AB的方向飛行6.4

千米到點。處，測得建筑物B的俯角為37°.

(參考數(shù)據(jù)：sin37os?≈0.60,cos37"弋0.80,tan37°QO.75,sin50°弋0.77,cos50o弋

0.64,tan50oF.20).

(1)無人機距離地面的飛行高度是多少千米？

(2)求該機場東西兩棟建筑物A、8之間的距離結(jié)果精確到0.01千米)

【解答】解：(1)過點A作AELCD于點E,過點3作BFLCZ)于點F.

NAEF=NEFB=∕ABF=90°,

在RtZXAEC中，ZC=50o,sinZECA=^.≈0.77,

AC

AE、0.77X2=1.54（千米），

答：無人機距離地面的飛行高度約是l?54千米；

（2）在RtZ?ACE中，CE=AC?cos50o≈2×0.64=1.28（千米）,

'JCD∕/AB,

二ZAED=NEFB=∕EA8=90°,

.?.四邊形AEFB是矩形.

AE=BF=L54千米，EF=AB,

在Rt△￡>FB中，tan∕Ff>B=巫，0.75=L54,

DFDF

解得。/R2.I（千米），

.".EF=CD+DF-CE=6A+2Λ-1.28打7.2（千米）,

.?.AB=E尸=7.2（千米）,

答：該機場東西兩建筑物AB的距離約為7.2千米.

21.(15分)若AC=4,以點C為圓心，2為半徑作圓，點P為該圓上的動點，連接AR

（1）如圖1,取點8,使BC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,將點P繞點4順時

針旋轉(zhuǎn)90°得到AP.

①點P'的軌跡是圓（填“線段”或者“圓”）；

②CP’的最小值是_4料-2_；

（2）如圖2,以AP為邊作等邊aAPQ（點A、P、Q按照順時針方向排列），在點P運

動過程中，求C。的最大值.

（3）如圖3,將點A繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點M,連接P則CM的最小值為

4→√2--

【解答】解：（1）①連接CP、BP',如圖1所示:

「△ABC是等腰直角三角形，N84C=90°,

：.AC=AB,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AP=AP,N∕?P'=90°,

ZBAC-ZPAB=ZPAP'-ZPAB,

：.ZPAC^ZP'AB,

??ΛBP'??ACP中，

'AP'=AP

<NP'AB=ZPAC-

AB=AC

Λ?AβP'^?ACP(SAS),

：.BP=CP=2,即點P到點B的距離等于定長，

，點P的軌跡是以8為圓心，2為半徑的圓，

故答案為：圓；

②?.FA8C是等腰直角三角形，AC=4,

?*?BC=VAC2+AB2=√2AC=4√2;

當(dāng)點P在線段8C上時，CP最小=BC-BP'=4√2-2.

故答案為：4√2-2；

(2)以AC為邊長作等邊44Cf),連接DQ、CP,如圖2所示:

?/AAPQ和AACC是等邊三角形，

：.AP=AQ,AC=AD=CD=A,ZPAQ=ZCAD=60a,

NDAQ=NCAP,

在AAOQ和CP中，

,AD=AC

,NDAQ=NCAP,

AQ=AP

ΛΔADQ^?ACP(SAS),

：.DQ=CP=2,

當(dāng)C、D、Q三點共線時，CQ有最大值=CD+OQ=4+2=6;

(3)如圖3所示：M點的軌跡是以'為直徑的一個圓

?CPA

圖3

則PM=BA=2,P'Λf=PA=4+2=6,

則C0'是梯形PMM尸的中位線，

‘CO'=y(2+6)=4'

連接MM'',

則NMΛTΛf=90°,

.?.P'ΛΓ=PM=2,MΛΓ=PP'=4,

.?.MM"=6-2=4=MΛf",

△例MAT是等腰直角三角形，

?,?MMz=√2MyM”'=4√2>

Ir=OzM-∣MM,=2√2)

?CM=CO7-O'M”=4-2√2>

故答案為：4-2Λ∕2?

22.(15分)如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtZVlOB,。為坐標(biāo)原點，A(0,3),8(-1,0),

將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到Rt△(%>￡>,二次函數(shù)y=αr2+?x+c的圖象剛

好經(jīng)過A,B,C三點.

(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；

(2)過定點Q的直線/：y=日-&+3與二次函數(shù)圖象相交于M,N兩點.

①若S2?PMN=2,求k的值；

②證明：無論化為何值，△尸MN恒為直角三角形；

③當(dāng)直線/繞著定點。旋轉(zhuǎn)時，外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋

【解答】（1）解：TA(0,3),B(

.?OA=3,05=1,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OC=OA=3,

：.C(3,0),

把A(0,3)、C(3,0)分別代入解析式得:

(c=3

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