高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程

關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程前

提

測

評(píng)1.求下列方程的根．2.畫出下列函數(shù)的圖象-2321-1-1210-31-1-2-1-2210方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天前

提

測

評(píng)

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天前

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評(píng)

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3觀察函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系:第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天前

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評(píng)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根．第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1、函數(shù)零點(diǎn)的定義

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?是函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系（等價(jià)關(guān)系）方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn).不能用公式求方程f(x)=0的根時(shí)，可轉(zhuǎn)化為找函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：零點(diǎn)為：2零點(diǎn)為：2和3零點(diǎn)為：8零點(diǎn)為：-3和1零點(diǎn)為：3方法：求解方程f(x)=0的根或圖像法第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天xy-13412-2①在區(qū)間上

零點(diǎn)（填“有”或“無”）

f(-2)=

，f(1)=＿＿＿，

f(-2)·f(1)

0,（填“<”或“>”）探究（一）(Ⅰ)觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x-3的圖象②在區(qū)間[2,4]上

零點(diǎn),f(2)=

,f(4)=

,f(2)·f(4)

05-4<5<有有-3導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)有零點(diǎn)？+函數(shù)圖象連續(xù)0yx0yxxy0ab導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)√√××第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3、零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)。注:只有上述兩個(gè)條件同時(shí)滿足,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)問題1：是不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)？問題2：此定理能判斷出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？問題3：若已知函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)存在零點(diǎn)，能不能推出f(a)·f(b)<0？不是不能不一定能例：判斷函數(shù)f(x)=－x2－3x+5在[0,2]是否有零點(diǎn)解：由于f(0)=5>0,f(2)=－4－6+5=－5<0

則f(0)×f(2)<0

且函數(shù)f(x)在[0,2]上是連續(xù)的函數(shù)所以，函數(shù)f(x)在[0,2]上存在零點(diǎn)第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天xy0

下圖中在區(qū)間內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)?探究（二）什么情況下只有唯一一個(gè)零點(diǎn)？端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的單調(diào)函數(shù)導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3、零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)。

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·

f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個(gè)零點(diǎn)。導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天增函數(shù)由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，∴這個(gè)函數(shù)在區(qū)間[2,3]有零點(diǎn)。又∵函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，

∴它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：計(jì)算出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表

例.求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。123456789x導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)還有其他方法嗎?第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天達(dá)標(biāo)

測

評(píng)判斷下列函數(shù)在所給定的區(qū)間上是否存在零點(diǎn)：又由函數(shù)的圖象在區(qū)間（1,8）上是連續(xù)的所以，在（1,8）上存在零點(diǎn)

第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天達(dá)標(biāo)

測

評(píng)CBD第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天達(dá)標(biāo)

測

評(píng)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)(4)已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，對(duì)應(yīng)關(guān)系見下表，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（）123456BD第16頁,共18頁，