新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加減運算的坐標(biāo)表示課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解向量坐標(biāo)的概念，掌握兩個向量和、差的坐標(biāo)運算法則．(數(shù)學(xué)運算)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01如圖，在物理學(xué)中，一個放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力G，其作用體現(xiàn)在兩個方向：與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向，故在解決問題時，常常要把重力分解為使物體沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的力F2．在實際應(yīng)用中，常常需要把一個力、速度、位移等分解為不同方向的分量的和．知識點1平面向量坐標(biāo)的相關(guān)概念知識點2平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則有下表：運算文字描述符號表示加法兩個向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的____a＋b＝________________減法兩個向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的____a－b＝________________重要結(jié)論一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的_____的坐標(biāo)減去_____的坐標(biāo)和

(x1＋x2，y1＋y2)差

(x1－x2，y1－y2)終點起點

(xB－xA，yB－yA)思考

向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的區(qū)別是什么？[提示]

意義不同．點A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，向量a＝(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．1．設(shè)i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，則a＋b與a－b的坐標(biāo)分別為______________．(2，5)，(4，3)

(3，2)關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1平面向量的坐標(biāo)表示類型2平面向量的坐標(biāo)運算類型3平面向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用

反思領(lǐng)悟

求點、向量坐標(biāo)的常用方法(1)求一個點的坐標(biāo)：可利用已知條件，先求出該點相對應(yīng)坐標(biāo)原點的位置向量的坐標(biāo)，該坐標(biāo)就等于相應(yīng)點的坐標(biāo)．(2)求一個向量的坐標(biāo)：首先求出這個向量的始點、終點坐標(biāo)，再運用終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)即得該向量的坐標(biāo)．

√(2)已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b的坐標(biāo)．[解]

a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(2，－3)，a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－4，7)．反思領(lǐng)悟平面向量坐標(biāo)(線性)運算的方法(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個向量和、差的運算法則進行．(2)若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則必須先求出向量的坐標(biāo)，再進行向量的坐標(biāo)運算．(3)向量的坐標(biāo)(線性)運算可類比數(shù)的運算進行．

(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，則四邊形OABP能為平行四邊形嗎？若能，求t值；若不能，說明理由．

反思領(lǐng)悟

向量相等的條件及其應(yīng)用(1)條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等．(2)應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可以求出某些參數(shù)的值或點的坐標(biāo)．[跟進訓(xùn)練]3．已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求點D的坐標(biāo)，使這四點為平行四邊形的四個頂點．

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)0312341．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，則b－a等于(

)A．(－2，1)

B．(2，－1)C．(2，0) D．(4，3)√

1234√

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j，以{i，j}作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，若|a|＝2，θ＝45°，則向量a的坐標(biāo)為__________．1234

1234(－1，2)回顧本