2024年安徽省阜陽市重點中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年安徽省阜陽市重點中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的）1．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．3 C． D．2．如圖是一個空心圓柱，其主視圖和俯視圖正確的是（）A. B. C. D.3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．若不等式的解集為，則必須滿足的條件是（）A. B. C. D.5.已知拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．與軸無交點 C.當(dāng)時，隨的增大而增大 D．對稱軸是直線6．如圖，已知內(nèi)接于為直徑，半徑，連接OB，AD．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，小明有一個邊長為的正方形靶盤，其中點A，B分別是靶盤相鄰兩邊的中點．若小明隨意向該靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．8．出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之―，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徵創(chuàng)建，“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保特不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，，點是CD邊上一點，過點作于點于點．則的值是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．49．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在等邊三角形ABC中，CD為AB邊上的高，是直線CD上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BN，連接DN．若，則在點的運動過程中，線段DN的長的最小值是（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：______.12．2024年1月15日，安徽省交通運輸工作會議召開，記者從會上獲悉，2023年全省完成交通固定資產(chǎn)投資1548.4億元，同比增長．將數(shù)據(jù)1548.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為______.13．如圖，在中，，點在AC上，且，點是AB邊上的動點，連接DE，點F，G分別是BC和DE的中點，連接AG，F(xiàn)G．當(dāng)時，線段BE的長為______.14．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點A，B，請解決下列問題：（1）線段AB的長為______；（2）若菱形BCDE的邊軸，另一邊BE在直線上，且點是AE的中點，點在反比例函數(shù)的圖象上，則______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．某公司組織優(yōu)秀員工進(jìn)行團(tuán)建活動，如果單獨租用45座的A型客車若干輛﹑則剛好坐滿；如果單獨租用60座的型客車，則可少租1輛，并且剩余15個座位．求該公司參加團(tuán)建活動的優(yōu)秀員工有多少人。四、（本大題共2小題、每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）畫出線段AB關(guān)于軸對稱的線段；（點與點，點與點分別對應(yīng)）（2）以點為旋轉(zhuǎn)中心，畫出線段AB按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的線段，并寫出點的坐標(biāo)．18．【觀察思考】畢達(dá)哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是時，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是時，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第個三角形數(shù)是______；圖2中，第個正方形數(shù)是______；（請用含的式子表示）【猜想驗證】（2）畢達(dá)哥拉斯進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：，請證明：任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．星期天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)帶著測角儀、標(biāo)桿和皮尺去網(wǎng)紅打卡地——合肥駱崗中央公園測量一雕塑AB的高度（雕塑底部不可到達(dá)）.如圖，當(dāng)興趣小組的同學(xué)把標(biāo)桿CD豎直立在點處時，雕塑頂端與標(biāo)桿頂端及地面上的點在同一直線上，且，此時將測角儀豎直放在點處時，測得雕塑頂端的仰角．已知標(biāo)桿，測角儀的高，點F，D，B在同一條直線上，，．求該雕塑AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）20．如圖，已知AB是的直徑，弦于點．過點作的切線交AB的延長線于點D，G為BE的中點．連接FG．若．（1）求的度數(shù)；（2）求的半徑．六、（本題滿分12分）21．近年來，外賣跑腿十分流行，方便了人們的生活．某校八年級學(xué)生對“美團(tuán)”和“餓了么”兩家外賣平臺各10名外賣員月收入進(jìn)行了一項抽樣調(diào)查，外賣員月收入（單位：千元）如圖所示．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）樣本中，“美團(tuán)”外賣平臺外賣員的平均月收入是______千元，方差為______千元2；（2）樣本中，“餓了么”外賣平臺外賣員月收入的中位數(shù)是______千元，眾數(shù)是______千元；（3）若從兩家外賣平臺中選擇一家做外賣員，你會選哪家外賣平臺，并說明理由．七、（本題滿分12分）22．在平行四邊形ABCD中，點為兩對角線的交點，直線過頂點，且繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，過點A，C分別作直線的垂線，垂足為E，F(xiàn).（1）如圖1，若直線l過點，求證：；（2）如圖2，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，求AE的長.八、（本題滿分14分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸分別相交于兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）點是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點作軸的垂線交BC于點，交軸于點．（1）求的最大值；（2）若是AC的中點，以點C，D，E為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)．2024年省城名校中考調(diào)研（一）?數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A10．B【解析】如圖，取BC的中點G，連接MG，則，∵線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到是等邊三角形，，即是AB邊上約高，．在和中，，根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)時，點G到直線CD的距離GM，即DN最短，線段DN約長的最小值是．故選．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．214．（1）5（2分） （2）-54（3分）【解析】（1）由題意，得當(dāng)x=0時，y=3，∴直線l:與軸交于點．當(dāng)時，直線與軸交于點．在Rt中，5．（2）如圖，延長DE交紬于點點是AE的中點，四邊形BCDE是菱形，∴∵軸,，點在反比側(cè)面數(shù)的圖象上，-54．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．…………………………（8分）16．解：設(shè)租用45座的型客車輛，則租用60座的型客車輛．根據(jù)題意，得，………………………（4分）解得，答：該公司參加團(tuán)建活動的優(yōu)秀員工有225人.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖，線段AB即為所求，……………（3分）（2）如圖，線段AB2即為所求；…………（6分）.………………………（8分）18．（1）…………………………（4分）（2）證明：由題意知，若第個三角形數(shù)是，則第個三角形數(shù)是，即任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù).…………………（8分）五．（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：如圖，過點E作EG⊥AB于點G，垂足為G.根據(jù)題意，得.設(shè).在Rt中,.……（5分），，解得．，解得，．答：該雕塑AB的高度約為．………………………（10分）20．解：（1）如圖，連接OF．是的直徑，．為的切線，，．…………………（4分）（2）如圖，連接OG．設(shè)．為BE的中點，．是的直徑，．在Rt中，，，解得．，即的半徑為．…………………（10分）六、（本題滿分12分）21．解：（1）61.2…………………………（4分）【解析】“美團(tuán)”外賣平臺外賣員的平均月收入為（千元）；方差為（千元2）（2）5 4…………………（8分）【解析】把“餓了么”外賣平臺外賣員月收入的數(shù)據(jù)按從小到大排列，中位數(shù)是第5、第6個數(shù)的平均數(shù)，助（千元）；數(shù)據(jù)4千元出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是4千元．（3）選“美團(tuán)”外賣平臺．理由：兩家外賣平臺月收入平均數(shù)一樣，“美團(tuán)”外賣平臺月收入的中位數(shù)、眾數(shù)均大于“餓了么”，且“美團(tuán)”外賣平臺月收入的方差小，月收入更穩(wěn)定，因此選“美團(tuán)”外賣平臺.（答案不唯一，合理即可）（12分）七、（本題滿分12分）22．（1）證明：點為平行四邊形ABCD兩對角線的交點，．于點于點．在和中，…………………（4分）（2）解：如圖1，連接AF，設(shè)AC交EF于點l.于點于點．，……（8分）(3)解：如圖2，延長EO，F(xiàn)C交于點．于點于點．在和中，，即．過點作于點，則．四邊形AEFL是矩形，．．，且，解得，即AE的長是4.……………（12分）八、（本題滿分14分）23．解：（1）將A（-2，0），B（8，0）代入拋物線，得解得．該拋物線的解析式為．……………（4分）（2）①由拋物線的解析式為