§6-2線性系統(tǒng)基本控制規(guī)律

§6-2線性系統(tǒng)基本控制規(guī)律控制系統(tǒng)基本概念與分類線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立線性時不變系統(tǒng)基本控制規(guī)律穩(wěn)定性分析與判據(jù)頻率響應(yīng)與校正設(shè)計線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析與綜合contents目錄01控制系統(tǒng)基本概念與分類控制系統(tǒng)是指由控制裝置和被控對象所組成的，能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮哪骋惶囟ㄝ敵隽窟M行自動控制的系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)主要由控制器、執(zhí)行器、被控對象和測量元件等組成，其中控制器是核心部分，負責根據(jù)輸入信號和給定值產(chǎn)生控制信號?？刂葡到y(tǒng)定義及組成要素組成要素控制系統(tǒng)定義線性系統(tǒng)特點線性系統(tǒng)具有疊加性和均勻性，即多個輸入信號同時作用于系統(tǒng)時，輸出等于各個輸入單獨作用時輸出的疊加；輸入信號成比例變化時，輸出也按相同比例變化。非線性系統(tǒng)特點非線性系統(tǒng)不具有疊加性和均勻性，其輸出不僅與輸入信號的大小有關(guān)，還與輸入信號的組合方式、系統(tǒng)的初始狀態(tài)等因素有關(guān)。線性與非線性系統(tǒng)特點比較VS控制系統(tǒng)的主要性能指標包括穩(wěn)定性、快速性、準確性和魯棒性等。其中，穩(wěn)定性是指系統(tǒng)受到擾動后能夠恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的能力；快速性是指系統(tǒng)響應(yīng)的快速程度；準確性是指系統(tǒng)輸出量與給定值之間的偏差程度；魯棒性是指系統(tǒng)對參數(shù)變化、外部擾動等不確定因素的抗干擾能力。評價方法對于控制系統(tǒng)的性能評價，可以采用時域分析法、頻域分析法、根軌跡法等方法進行分析。其中，時域分析法主要通過研究系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線來評價系統(tǒng)性能；頻域分析法主要通過研究系統(tǒng)的頻率特性曲線來評價系統(tǒng)性能；根軌跡法主要通過研究系統(tǒng)特征根的分布情況來評價系統(tǒng)性能?？刂葡到y(tǒng)性能指標控制系統(tǒng)性能指標與評價方法02線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立確定系統(tǒng)輸入輸出變量及內(nèi)部狀態(tài)變量化簡微分方程，得到標準形式根據(jù)物理定律或化學(xué)原理建立微分方程確定初始條件，求解微分方程微分方程法建立數(shù)學(xué)模型定義傳遞函數(shù)，表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系化簡復(fù)域代數(shù)方程，得到傳遞函數(shù)表達式傳遞函數(shù)法描述動態(tài)特性通過拉普拉斯變換將時域微分方程轉(zhuǎn)化為復(fù)域代數(shù)方程分析傳遞函數(shù)零極點分布，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能定義狀態(tài)變量，建立狀態(tài)方程和輸出方程將微分方程組化為狀態(tài)空間表達式形式利用矩陣表示方法簡化狀態(tài)空間表達式分析狀態(tài)矩陣特征值，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制性能01020304狀態(tài)空間表達式及矩陣表示方法03線性時不變系統(tǒng)基本控制規(guī)律原理根據(jù)系統(tǒng)誤差，控制器輸出與誤差成比例的控制信號。特點簡單、快速，但可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。應(yīng)用適用于誤差變化不大，且對系統(tǒng)響應(yīng)速度要求較高的場合。比例控制規(guī)律（P控制器）控制器輸出與誤差的積分成比例，旨在消除穩(wěn)態(tài)誤差。原理可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，但可能導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)和振蕩。特點適用于對穩(wěn)態(tài)精度要求較高的系統(tǒng)。應(yīng)用積分控制規(guī)律（I控制器）控制器輸出與誤差的微分成比例，旨在預(yù)測誤差變化趨勢并提前抑制。原理可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，減少超調(diào)和振蕩，但對噪聲敏感。特點適用于存在較大慣性或滯后的系統(tǒng)。應(yīng)用微分控制規(guī)律（D控制器）原理將比例、積分、微分三種控制規(guī)律組合在一起，旨在實現(xiàn)更精確、穩(wěn)定的控制。特點具有比例、積分、微分三種控制規(guī)律的優(yōu)點，可以適應(yīng)多種不同的系統(tǒng)特性。應(yīng)用廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制、航空航天、交通運輸?shù)阮I(lǐng)域。通過調(diào)整PID控制器的參數(shù)，可以實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。組合控制規(guī)律（PID控制器）04穩(wěn)定性分析與判據(jù)勞斯表構(gòu)造根據(jù)系統(tǒng)特征方程構(gòu)造勞斯表，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。應(yīng)用范圍適用于線性時不變系統(tǒng)，特別是高階系統(tǒng)。穩(wěn)定性條件若勞斯表中第一列元素均為正數(shù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)123繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特圖，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。奈奎斯特圖若奈奎斯特圖逆時針包圍（-1，j0）點的次數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點數(shù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性條件適用于線性時不變系統(tǒng)，特別是頻域分析。應(yīng)用范圍奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)伯德圖繪制繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖，包括幅頻特性和相頻特性。穩(wěn)定性分析根據(jù)伯德圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如相位裕量和增益裕量等。應(yīng)用范圍適用于線性時不變系統(tǒng)，特別是頻域分析和控制系統(tǒng)設(shè)計。伯德圖在穩(wěn)定性分析中應(yīng)用05頻率響應(yīng)與校正設(shè)計03相頻特性意義表示系統(tǒng)對不同頻率信號的相位延遲或超前，對于控制系統(tǒng)的相位裕量和穩(wěn)定性分析至關(guān)重要。01頻率響應(yīng)特性指標包括幅頻特性和相頻特性，用于描述系統(tǒng)在不同頻率下的響應(yīng)特性。02幅頻特性意義表示系統(tǒng)對不同頻率信號的放大或衰減能力，有助于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。頻率響應(yīng)特性指標及意義超前校正作用原理通過引入相位超前網(wǎng)絡(luò)，提高系統(tǒng)的相位裕量，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。超前-滯后校正作用原理結(jié)合超前和滯后校正的特點，實現(xiàn)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正作用原理通過引入相位滯后網(wǎng)絡(luò)，減小系統(tǒng)的幅值裕量，但可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和降低高頻噪聲。校正裝置類型包括超前校正、滯后校正、超前-滯后校正等。校正裝置類型及其作用原理串聯(lián)校正設(shè)計步驟根據(jù)系統(tǒng)性能要求選擇合適的校正裝置類型；確定校正裝置參數(shù)；將校正裝置與系統(tǒng)串聯(lián)連接。串聯(lián)校正對系統(tǒng)性能的影響串聯(lián)校正可以改變系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。但需要注意的是，串聯(lián)校正可能會引入額外的噪聲和誤差。串聯(lián)校正設(shè)計方法反饋校正設(shè)計原理01通過將系統(tǒng)輸出的一部分或全部反饋到輸入端，與系統(tǒng)原有的前向通道構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，從而改善系統(tǒng)性能。反饋校正對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響02反饋校正可以改變系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。但需要注意的是，反饋校正可能會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度和增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。反饋校正與串聯(lián)校正的比較03反饋校正和串聯(lián)校正在改善系統(tǒng)性能方面各有優(yōu)缺點。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體需求和系統(tǒng)特點選擇合適的校正方法。反饋校正設(shè)計策略06線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析與綜合可控性指系統(tǒng)狀態(tài)是否可以通過控制輸入進行任意轉(zhuǎn)移?？煽匦耘袆e方法主要包括Kalman可控性判據(jù)和Gramian可控性判據(jù)?？捎^性指系統(tǒng)狀態(tài)是否可以通過系統(tǒng)輸出進行完全觀測?？捎^性判別方法主要包括Kalman可觀性判據(jù)和Gramian可觀性判據(jù)?？煽匦耘c可觀性的關(guān)系可控性和可觀性是線性系統(tǒng)兩個重要的基本屬性，它們之間存在一定的聯(lián)系和區(qū)別。在實際應(yīng)用中，可控性和可觀性往往同時考慮，以確保系統(tǒng)既能夠?qū)崿F(xiàn)任意狀態(tài)轉(zhuǎn)移，又能夠完全觀測系統(tǒng)狀態(tài)?？煽匦耘c可觀性概念及判別方法指通過線性變換矩陣對系統(tǒng)狀態(tài)空間進行變換，從而簡化系統(tǒng)分析和設(shè)計的過程。常用的線性變換包括相似變換、對角化變換等。線性變換指通過坐標變換矩陣對系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入進行變換，從而改變系統(tǒng)的表達形式。坐標變換可以用于將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為更易處理的標準型或規(guī)范型。坐標變換線性變換和坐標變換是線性系統(tǒng)分析和設(shè)計中的重要工具，可以用于簡化系統(tǒng)模型、降低系統(tǒng)階數(shù)、解耦控制等。線性變換和坐標變換的應(yīng)用線性變換和坐標變換技巧狀態(tài)反饋指將系統(tǒng)狀態(tài)信息通過反饋矩陣引入到控制輸入中，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的閉環(huán)控制。狀態(tài)反饋可以用于改善系統(tǒng)性能、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性等。輸出反饋指將系統(tǒng)輸出信息通過反饋矩陣引入到控制輸入中，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的閉環(huán)控制。輸出反饋相對于狀態(tài)反饋更易于實現(xiàn)，但控制效果可能受到一定限制。狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較與選擇狀態(tài)反饋和輸出反饋各有優(yōu)缺點，在實際應(yīng)用中需要根據(jù)具體需求和條件進行選擇。一般來說，當系統(tǒng)狀態(tài)可完全觀測時，狀態(tài)反饋是更好的選擇；當系統(tǒng)狀態(tài)不可完全觀測時，可以考慮使用輸出反饋。狀態(tài)反饋和輸出反饋設(shè)計策略010203最優(yōu)控制問題描述最優(yōu)控制問題是指在一定約束條件下，尋找一個控制策略使得系統(tǒng)性能指標達到最優(yōu)。性能指標通常包括時間最短、能量最小、誤差最小等。最優(yōu)控制方法分類最優(yōu)控制方法主要包括變分法、極大值原理、