集合的定義及表示(第2課時(shí))

集合的定義及表示(第2課時(shí))CATALOGUE目錄集合的基本概念集合的表示方法集合間的關(guān)系集合的運(yùn)算典型例題解析課堂小結(jié)與作業(yè)布置01集合的基本概念集合是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體，事物稱為元素。集合的概念通常用大寫的英文字母A、B、C等表示集合，元素用小寫的英文字母a、b、c等表示。集合的表示集合的定義元素的性質(zhì)集合中的元素具有互異性、無序性和確定性。元素與集合的關(guān)系如果元素a在集合A中，則稱a屬于A，記作a∈A；如果元素a不在集合A中，則稱a不屬于A，記作a?A。集合的元素

集合的分類有限集含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集。無限集含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。空集不含任何元素的集合叫做空集，記作?。02集合的表示方法將集合中的元素一一列舉出來，并用大括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法。定義示例注意由1到5的整數(shù)組成的集合可表示為{1,2,3,4,5}。元素間用逗號(hào)隔開，且元素不重復(fù)。030201列舉法用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。定義由所有偶數(shù)組成的集合可表示為{x|x是偶數(shù)}。示例描述法中的豎線“|”表示“滿足……的……”，其左邊為集合中元素的代表符號(hào)，右邊為元素滿足的條件。注意描述法示例在數(shù)軸上表示區(qū)間[0,5]時(shí)，可以用一條從0到5的線段來表示這個(gè)集合。定義用平面上封閉圖形的內(nèi)部來表示集合的方法。注意圖示法通常用于表示一些具有直觀性的集合，如數(shù)軸上的區(qū)間、平面上的點(diǎn)集等。在表示時(shí)，要注意圖形的準(zhǔn)確性和清晰性。圖示法03集合間的關(guān)系123對(duì)于兩個(gè)集合A和B，如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。子集定義如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，則稱集合A是集合B的真子集。真子集定義若A?B，表示A是B的子集；若A?B，表示A是B的真子集。符號(hào)表示子集與真子集相等集合定義如果兩個(gè)集合A和B滿足A?B且B?A，則稱集合A與集合B相等。符號(hào)表示若A=B，表示A和B是相等集合。相等集合空集是不包含任何元素的集合?？占x全集是指包含所討論問題中所有元素的集合。全集定義空集用符號(hào)?表示；全集用符號(hào)U表示。符號(hào)表示空集與全集04集合的運(yùn)算并集定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，記作A∪B（或B∪A）。冪等律A∪A=A。交換律A∪B=B∪A。零一律A∪?=A。結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。吸收律A∪(A∩B)=A。并集及其性質(zhì)01交集定義由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，記作A∩B（或B∩A）。02交換律A∩B=B∩A。03結(jié)合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。04冪等律A∩A=A。05零一律A∩?=?。06吸收律A∩(A∪B)=A。交集及其性質(zhì)互補(bǔ)律?(?A)=A。補(bǔ)集定義對(duì)于全集U中的任意集合A，由全集U中所有不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作U?A或?A。對(duì)偶律(?A)∪B=?(A∩?B)。德摩根律(?A)∩(?B)=?(A∪B)，(?A)∪(?B)=?(A∩B)。零一律?U=?，??=U。補(bǔ)集及其性質(zhì)05典型例題解析題目描述：設(shè)集合$A={1,2,3}$，集合$B={2,3,4}$，求$AcupB$。1.列出集合$A$和$B$的所有元素：$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$。2.將兩個(gè)集合的元素合并，并去除重復(fù)的元素：$AcupB={1,2,3,4}$。解題思路：根據(jù)并集的定義，$AcupB$是由所有屬于$A$或?qū)儆?B$的元素組成的集合。因此，我們需要找出所有在$A$或$B$中出現(xiàn)的元素，并去除重復(fù)的元素。例題一：求兩個(gè)集合的并集輸入標(biāo)題02010403例題二：求兩個(gè)集合的交集題目描述：設(shè)集合$A={1,2,3}$，集合$B={2,3,4}$，求$AcapB$。2.找出同時(shí)在$A$和$B$中出現(xiàn)的元素：$AcapB={2,3}$。1.列出集合$A$和$B$的所有元素：$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$。解題思路：根據(jù)交集的定義，$AcapB$是由同時(shí)屬于$A$和$B$的元素組成的集合。因此，我們需要找出同時(shí)在$A$和$B$中出現(xiàn)的元素。題目描述：設(shè)集合$A={1,2}$，集合$B={1,2,3}$，判斷集合$A$和$B$的關(guān)系。解題思路：根據(jù)集合間的關(guān)系定義，我們需要判斷集合$A$是否是集合$B$的子集，即是否滿足$AsubseteqB$。如果滿足，則稱集合$A$是集合$B$的子集。解題步驟1.列出集合$A$和$B$的所有元素：$A={1,2}$，$B={1,2,3}$。2.判斷集合$A$中的每一個(gè)元素是否都在集合$B$中出現(xiàn)。由于$1inB$且$2inB$，因此滿足$AsubseteqB$。3.根據(jù)上述判斷，我們可以得出結(jié)論：集合$A$是集合$B$的子集。例題三：判斷集合間的關(guān)系06課堂小結(jié)與作業(yè)布置回顧了集合的定義、元素與集合的關(guān)系、集合的表示方法等基本概念。集合的基本概念深入探討了集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算性質(zhì)，以及它們在實(shí)際問題中的應(yīng)用。集合的運(yùn)算性質(zhì)強(qiáng)調(diào)了集合語言在描述數(shù)學(xué)問題中的重要性，以及如何將自然語言轉(zhuǎn)化為集合語言。集合與數(shù)學(xué)語言課堂小結(jié)練習(xí)題閱讀一篇與集合論相關(guān)的數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化文章，了解集合論的發(fā)展歷程和重要意義。閱讀材料思考題思考如何將集合論的思想和方法應(yīng)用于其他學(xué)科或?qū)嶋H生活中，寫一篇不少于500字的思考報(bào)告。完成教材上與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。作業(yè)布置預(yù)習(xí)方法閱讀教材相關(guān)章節(jié)，