數(shù)學(xué)高一(上)滬教版(函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性(一))學(xué)生版

課題函數(shù)的性質(zhì)—單調(diào)性〔一〕教學(xué)目的掌握函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；掌握函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】1.定義如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)在這個(gè)區(qū)間具有〔嚴(yán)格的〕單調(diào)性，這一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。2.一般情況可以利用定義法、圖像法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〕用定義法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是通過做差找出大于或小于零的區(qū)間〔2〕圖像法的思路是：化簡解析式→畫草圖→確定單調(diào)區(qū)間3.利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形〔通常是因式分解和配方〕；eq\o\ac(○,4)定號(hào)〔即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)〕；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論〔即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性〕。4.簡單性質(zhì)①奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；②偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；③在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。5.一些重要函數(shù)的單調(diào)性〔1〕的單調(diào)性：，，，〔2〕的單調(diào)性：，，，6.單調(diào)性與奇偶性假設(shè)奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增〔減〕，那么數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增〔減〕；假設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增〔減〕，那么數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減〔增〕。【注意】書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)的開或閉沒有嚴(yán)格規(guī)定，習(xí)慣上，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定義，那么寫成閉區(qū)間，當(dāng)然寫成開區(qū)間也可；假設(shè)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處沒有定義，那么必須寫成開區(qū)間．【典型例題分析】例1、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。變式練習(xí)1：，判斷在上的單調(diào)性，并證明。變式練習(xí)2：證明：函數(shù)在上是減函數(shù)。例2、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〕〔2〕〔3〕例3、為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，求的單調(diào)區(qū)間。變式練習(xí)1：設(shè)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，求的取值范圍。變式練習(xí)2：是定義在上的奇函數(shù)，且它在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變式練習(xí)：〔1〕函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________〔2〕函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________例5、討論函數(shù)的單調(diào)性變式練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【課堂小練】1.“是奇函數(shù)”是“存在定義域內(nèi)無數(shù)個(gè)，使成立”的〔〕A．充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件2.設(shè)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，瑞對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有成立，那么函數(shù)為R上的〔〕A增函數(shù)B減函數(shù)C不能確定D以上均不正確3.假設(shè)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，那么_________4.假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)_________5.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是_________6.假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的值域?yàn)開_________7.討論函數(shù)的奇偶性。8.討論函數(shù)的單調(diào)性?！财渲小场菊n堂總結(jié)】1．函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間而言的，反之單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．2．假設(shè)函數(shù)在定義域上是單調(diào)的，那么的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有一個(gè)．3．求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟是：(1)求函數(shù)的定義域；(2)求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)考察外層函數(shù)的單調(diào)性；〔4〕由“同增異減”確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．4．當(dāng)內(nèi)層函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的值域是外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集時(shí)，剛只要直接求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由“同增箅減”即可得到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，反之，那么應(yīng)對(duì)內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行分段，以滿足上述要求。【課后練習(xí)】一、根底穩(wěn)固1.假設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，那么_______________2.函數(shù)的遞減區(qū)間是_______________3.函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，那么_________，___________4.函數(shù)A是奇函數(shù)B是偶數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5.以下說法中不正確的選項(xiàng)是〔〕A圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)B奇函數(shù)的圖像一定經(jīng)過原點(diǎn)C偶函數(shù)的圖像假設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)，那么它與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D圖像關(guān)于軸成軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)6.在定義域D上是增函數(shù)，且，那么以下函數(shù)中不是增函數(shù)的是〔〕ABCD7.定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且對(duì)一切,恒有成立，試判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。二、能力提升8.函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上遞增，判斷與的大小關(guān)系。9.定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，假設(shè)求實(shí)數(shù)的取值范圍。10.為偶函數(shù)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性。三、開放探究11.假設(shè)奇函數(shù),滿足四、高考體驗(yàn)12.(2009遼寧)偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足的的取值范圍是〔〕。ABCD課題函數(shù)的性質(zhì)--單調(diào)性〔二〕教學(xué)目的掌握函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；2、掌握函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】1．函數(shù)單調(diào)性的定義？2．證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？3．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4．利用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題；5．抽象函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合運(yùn)用【典型例題】例1．(1)那么a的范圍為()A．B．C．D．(2)函數(shù))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是()A．B．C．D．(3)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．(4)如以下圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象,該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(5)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是例2．畫出以下函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〕〔2〕例3．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．例4.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)、恒有，且當(dāng)時(shí)，?！?〕求證：；〔2〕證明：時(shí)恒有；〔3〕求證：在R上是減函數(shù)；〔4〕假設(shè)，求的范圍。變式練習(xí)：偶函數(shù)上是增函數(shù)，求不等式的解集?！菊n堂小練】1．以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是(

).A．

B．

C．D．2.函數(shù)的增區(qū)間是〔〕.A．[3,1]

B．[1,1]C．

D．3.在上是減函數(shù)，那么的取值范圍是〔

〕.A．

B．

C．

D．4．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間[,b]上具有單調(diào)性，且,那么方程在區(qū)間[，b]上〔〕A．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．必有唯一的實(shí)數(shù)根5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____，單調(diào)減區(qū)間______。6．假設(shè)當(dāng)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)時(shí)是減函數(shù),那么7．在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且>0，在其定義域內(nèi)以下函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)的為①〔為常數(shù)〕；②〔為常數(shù)〕；③；④．8．函數(shù)上的最大和最小值的和為，那么=9．設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足求：〔1〕f〔1〕；〔2〕當(dāng)時(shí)x的取值范圍.10．求證:函數(shù)在上是增函數(shù).【課后練習(xí)】1.以下四個(gè)函數(shù)：①;②；③;④，其中在上為減函數(shù)的是〔〕?！睞〕①〔B〕④〔C〕①、④〔D〕①、②、④2.函數(shù)在和都是增函數(shù)，假設(shè)，且那么〔〕A．B．C． D．無法確定3.函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，假設(shè)，實(shí)數(shù)