浙江省杭州市文瀾中學2023-2024學年上學期九年級數(shù)學12月月考試卷

2023學年文瀾中學初三第四次考試數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分,共30分)

1.下列各式中，遙關(guān)于光的二次函數(shù)的是（)

CC21

A.y=3x-lC.尸3爐+x~lD.y—2%H—

x

2.已知。。的半徑為5,點尸在。。內(nèi)，則。尸的長可能是（

A.7B.6C.5D.4

3.如圖，將△A3C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A3，C,此時點*恰在邊AC上，若

AB=2,AC'=5,則B'C的長為()

A.2B.3C.4D.5

4.將拋物線產(chǎn)-2（獷1尸+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是（）

A.產(chǎn)-2(%-4)2-1B.y=-2(x+2)2+l

C.尸2(X+2)2+5D.y=-2(x-4)2+5

第6題第9題

5.如圖，5f△A8C中,ZC=90°，ZA=29°',BC=8,則48為(

8

B.8s沅29°°tan29°D.8tan29°

sin20°

6.如圖，在四邊形A3CD中，ZADC=ZBAC,則添加下列條件后,不能判定△AQC和△朋。相似

的是（）

A.CA平分NBC。B.ZDAC=ZABCC.四=烏D.^￡=CD

ABACBCAC

.在若|1

7sinA--+(--cos6）2=0,則/弧度數(shù)是（)

22

A.120°B.105°C.75°D.45°

8.關(guān)于二次函數(shù)尸2d+叱1,下列說法正確的是（）

A開口向下8圖像不經(jīng)過第四象限

C.當水0時，y的值隨唯的增大而減小n圖象的對稱軸在》軸的右側(cè)

9.如圖，在中，D,E分別是AB,8C上的點，且

DE//AC,若SABOEiSACDEn：3,貝!JSABDE：SAACD=（）

A.1:5B.1:9

C.1:10D.1:12

10.如圖，A3是。。的直徑，點。是弧AC的中點，過點。作

。石，A3于點E,延長OE交。。于點R若AE=2,。。的

直徑為10,貝UAC長為（）

A.6B.7C.8D.9

4

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.已知一個正多邊形的一個外角為36°,則這個正多邊形的邊數(shù)是

12.若一個扇形的面積是12〃，它的弧長是4〃，則它的半徑是

13.拋物線廠（仆1）￡-e1與璉由有交點，貝心的取值范圍是

14.如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD,且鉆=16a”，CD=Wcm,則四邊形的周長為

15.如圖，在6X7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.若點A,B,C都在格點上，則的B的值為

16.如圖，AB是。。的直徑，點C、。在。。上，且在兩側(cè)，于點H交線段AC于E.若

3AH

CB=CE,AD=5,cosB=-,則——=,AB=。

5AB

三、解答題（本題有8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或波算步驟）

17.（6分）⑴已知線段a=2,6=9,求線段a,6的比例中項.

（2）已知x：產(chǎn)4：3,求之二的值。

y

18.（6分）如圖，在四邊形A8CD中，DC//AB,AD=BC,E是DC延長線上的點，連接

AE,交BC于點、F.

（1）求證：△ABFS^ECF;

（2）如果A￡）=5cm,AB^8cm,CF=2cm,求CE的長.

第18題-

19.（6分）如圖，在△A5C中，AO是邊3c上的高，sinC=立，tanB=--AD=2.

22

（1）求COS/A4O的值；（2）求AA3c的面積.

第19題

4

20.(盼)如圖，某跳水運動員在10米跳臺上進行跳水訓練，水面邊緣點幽坐標為(T,-10),運動員(將

運動員看成一點)在空中運動的路線是經(jīng)過原點。的拋物線.在跳某個規(guī)定動作時，運動員在空中最高處

A點的坐標為(3,2),正常情況下，運動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，

416

并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線.

(1)求運動員在空中運動時對應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點3的坐標.

⑵若運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為4米，問該運動員此次跳水會不會失

誤?通過計算說明理由。

21.(8分)如圖，AABC是以為直徑的。。的內(nèi)接三角形，應(yīng))與。。相切于點3,與AC的延長線交

于點。，E是5。的中點，CE交的延長線于點R

⑴求證：FC是。。的切線：⑵若3氏4,2EF=3BE.求3尸的長和。。的半徑.

22.(10分)在平面直角坐標系A(chǔ)。中，拋物線廠Crzz-1)(xhrl)+a,

⑴當行1時，求拋物線與璉由交點坐標；

⑵求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標的最大值；

⑶若點A(%貝)，點3(?-3,y2)在拋物線上，且貝〈區(qū).求〃的取值范圍.

4

23.（10分）如圖，。。經(jīng)過等邊△ABC的頂點A,C（圓心。在△ABC內(nèi)），分別與A3,C3的延長

線交于點D,E,連接。E,BFLEC交AE于點F.

⑴求證：BD=BE,

（2）當A尸:E尸=4:3,AC=8時，求AE的長.

⑶設(shè)”=3請直接寫出的正切值。

EF2

24.（12分）（1）證明推斷：如圖（1）,在正方形ABC。中，點E,。分別在邊BC,A3上，DQUAE

于點。，點G,P分別在邊CD,A3上，GFLAE.求證：AE=FG;

⑵類比探究：如圖（2）,在矩形A8CD中，B￡（K為常數(shù)）將矩形ABCD沿GF折疊，使點

AB=k

A落在BC邊上的點E處，得到四邊形EEPG,EP交CD于點、H,連接AE交G產(chǎn)于點。.試探究GP與

AE之間的