2023-2024學(xué)年湖南省懷化市會同第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省懷化市會同第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.國家實(shí)施''精準(zhǔn)扶貧"政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會

各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為X,根據(jù)

題意列方程得()

A.9(1一2x)=1B.9(1-X)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+Λ)2=1

2.一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果

以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么此用電器的可變電阻應(yīng)()

A.不小于4.8QB.不大于4.8QC.不小于14QD.不大于14。

2

3.若關(guān)于X的一元二次方程(k-l)x+2x-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.?>—B.k>—C.A>5且?≠1D.后,且A≠l

4.我們知道：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線/和/外一點(diǎn)4,用直尺和圓規(guī)作圖

作直線43,使ΛBJJ于點(diǎn)4.下列四個作圖中，作法錯誤的是()

B

5.計算的結(jié)果是（）

1

D.9

6

6.如圖，在5x6的方格紙中，畫有格點(diǎn)AEFG,下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)，與E,G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的

7.下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小的是（）

8.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為L

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

9.單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話

套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里

朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到

“一石多鳥，，的效果。如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其左視圖是（）

主視方向

10.將拋物線.v=(x-3)2-4向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()

A.y=(x-4)2-4B.y=(%-2)2-4

C.y—(%—3)-一6D.y—(x—3)^一2

11.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱

形.

乙：分別作NA,NB的平分線AE,BF,分別交BCAD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.

根據(jù)兩人的作法可判斷O

12.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是()

A.y=x-?B.y=(x-3)2-×2

X

C.y=Λ-XD.y=2(x+l)2-1

x^

二、填空題(每題4分，共24分)

13.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.如圖，AB為0。的弦，。。的半徑為5,OCLA6于點(diǎn)。，交Oo于點(diǎn)C,且8=1,則弦AB的長是

C

15.若∣b-ι∣+HN=0,且一元二次方程H2+?+8=O有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是

16.因式分解：（a-bj-（b-a）=；

17.在一AoB中，NAOB=90，OA=3,OB=4,將二AOB沿X軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋

轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖②、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

Oλ

18.如圖，在等腰直角AABC中，ZC=90o,將AABC繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)80。后得到AABC則NCAB，的度數(shù)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)￡是邊AD上一點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)F,使B/7=AE,連接BE、CF求

證：HE=C/.

20.（8分）如圖，矩形ABC。中，A3=8,BC=7,點(diǎn)P為邊3C延長線上的一點(diǎn)，過DP的中點(diǎn)七作，OP

交邊DC于M，交邊AB的延長線于N,EFHBC,交邊AB于f，交邊DC于H

(1)當(dāng)CP=4時，求——的值；

EN

(2)猜想MN與OP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想

21.(8分)我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫

做等對邊四邊形.如圖，在AABC中，AB>AC,點(diǎn)D,E分別在AB,AC±,設(shè)CD,BE相交于點(diǎn)O,如果NA是

銳角，NDCB=NEBC=L/A.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論.

2

22.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限交于A,B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),

X

連接OA,OB,過B作BDLy軸，垂足為D,交OA于C,若OC=CA.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAoB的面積.

23.(10分)在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(1)班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得

音樂獎.

(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件(填隨機(jī)或必然)，

選到男生的概率是.

(2)分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女

生的概率.

24.(10分)已知3是一元二次方程χZ2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.

25.(12分)如圖，在正方形ABCD中，E為邊Ao上的點(diǎn)，點(diǎn)廠在邊CD上，且CF=3尸。，NBEF=90°

(1)求證：Z?A8Es∕?Z)EP;

(2)若A3=4,延長E尸交BC的延長線于點(diǎn)G,求BG的長

26.當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升.書店為

滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價為2（）元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售

量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少1（）本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.

（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范

圍.

（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈α（0<a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為I960

元，求。的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口x（l-下降率Y=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可.

【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為X,根據(jù)題意得：

9（l-x）2=1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】先由圖象過點(diǎn)（L6）,求出U的值.再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,求出用電器的可

變電阻的取值范圍.

【詳解】解：由物理知識可知：I=，其中過點(diǎn)（1,6）,故U=4L當(dāng)IWlo時，由R24.L

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限;

當(dāng)kV（）時，它的兩個分支分別位于第二、四象限.

3、C

【詳解】根據(jù)題意得k-l≠0且△=22-4（k-l）X（-2）>0,解得：k>；且k≠l.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程aχ2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=bJ4ac,關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△>0,方程有兩個不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

4、C

【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷.

【詳解】觀察作圖過程可知：

A.作法正確，不符合題意；

B.作法正確，不符合題意；

C.作法錯誤，符號題意；

D.作法正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法.

5、D

11,

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的計算方法：α-P=%（α≠0,。為正整數(shù)），求出（§）一2的結(jié)果是多少即可.

【詳解】解：（9-2=32=9,

，計算的結(jié)果是1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：ap=^{a≠Q(mào),P為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（D計算負(fù)

整數(shù)指數(shù)塞時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計算；（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變

為正指數(shù).

6、D

【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給AEFG是兩直角邊分別為1,2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇

答案即可.

【詳解】解：觀察圖形可得aEFG中，直角邊的比為，=—,

EF2

觀各選項(xiàng)，旦=4=:只有D選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似.

DG2√52

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

7、C

【分析】直接根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x>0時，從左到右圖象是下降的趨勢的即為正確選項(xiàng).

【詳解】4、當(dāng)x>0時，y隨X的增大而增大，錯誤；

B、當(dāng)x>O時，y隨X的增大而增大，錯誤；

C、當(dāng)x>O時，y隨X的增大而減小，正確；

。、當(dāng)x>O時，了隨X的增大先減小而后增大，錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象判斷增減性，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在。到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯誤；

故選A.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

9、B

【解析】根據(jù)左視圖的定義”在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.

【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個正方體得到的視圖是一個正方形，圓錐得到的視圖是一個三角形，

由此只有B符合

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是?？键c(diǎn).

10、D

【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【詳解】由題意得

22

y=(x-3)-4+2=(Λ-3)-2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=”(xd)2+"(α,b,C為常數(shù)，4≠0),

確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(九k),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上值正右移，負(fù)左移；A:值正上移，負(fù)下移”.

11>C

【解析】試題分析：甲的作法正確：

：四邊形ABCD是平行四邊形，ΛAD√BC.ΛZDAC=ZACN.

VMN是AC的垂直平分線，ΛAO=CO.

在AAOM和ACON中，VZMAO=ZNCO,AO=CO,ZAOM=ZCON,

Λ?AOM^?CON(ASA),ΛMO=NO.，四邊形ANCM是平行四邊形.

VAC±MN,二四邊形ANCM是菱形.

乙的作法正確：如圖，

VAD∕7BC,.?.N1=N2,Z2=Z1.

YBF平分NABC,AE平分NBAD,.?N2=N3,N5=N2.

.?.N1=N3,Z5=Z1.ΛAB=AF,AB=BE.ΛAF=BE.

VAF/7BE,且AF=BE,四邊形ABEF是平行四邊形.

?.?AB=AF,.?.平行四邊形ABEF是菱形.

故選C.

12、D

【分析】由二次函數(shù)的定義：形如)，=，言+以+。(“片0),則)'是X的二次函數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：A.自變量X的次數(shù)不是2,故A錯誤;

B.y=(x—3)2-￡整理后得到y(tǒng)=-6x+9,是一次函數(shù)，故B錯誤

1

C.由y==—x=%-92—X可知，自變量X的次數(shù)不是2,故C錯誤；

X

D.y=2(x+l)2-1是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3

【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案.

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,5,6,

處于最中間的數(shù)是3,

：.中位數(shù)為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間(中間兩數(shù)的平均數(shù))

的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14、1

【分析】連接AO,得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解.

【詳解】連接A。，

：半徑是5,CD=?,

：.00=5-1=4,

根據(jù)勾股定理，

AD^?∣AO1-OD2=√52-42=3?

AB=3x2=6,

因此弦Ae的長是1.

【點(diǎn)睛】

解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO,這是解題的關(guān)鍵.

15、k≤4?k≠0.

..I--------b—1=0b=l

【解析】試題分析：?.?b—l+J^7=0,{,n=>{

11a-4=0a=4

，一元二次方程為kx；-門-：?0?

?.?一元二次方程kx：-iχ-1?0有實(shí)數(shù)根，

k≠0

Λ{“2Cnk<4且k≠0.

Δ=4^-4k≥0

考點(diǎn)：(1)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；(2)一元二次方程根的判別式.

16、(a-b)(a-b+l)

【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=(α-∕>)2+(α-Z>)=(α-b)(α-b+l),

故答案為：(a-b)(a-b+l)

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

17、(8072,0)

【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結(jié)合圖形可求出圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為

一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點(diǎn)重合.

【詳解】VZAOB=90o,OA=3,OB=4,

222

?AB=y/OA+OB-=√3+4=5，

???旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,0)；

根據(jù)圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12,

因?yàn)?018+3=672…2

所以圖2018的直角頂點(diǎn)在X軸上，橫坐標(biāo)為672×12+3+5=8072,

所以圖2018的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8072,0),

故答案是：(8072,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律.

18、125°

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NCAB=45。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB，=80。，結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】解：?.?AABC是等腰直角三角形，

ΛZCAB=45o,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBAB,=80o,

ΛNCAB'=NCAB+NBAB'=125°,

故答案為：125。.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、見解析.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出NA=NCBF,進(jìn)而判斷出AABEgABCF,即可得出答案.

【詳解】證明：四邊形ABCD是菱形

：.AB=BC,AD//BC

：.ZA=/CBF

在AABE和ABc尸中

AE=BF

<ZA=NCBF

AB=BC

：./SABE塾MCF(SAS)

：.BE=CF

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形和全等三角形，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

27

20、(1)I；(2)MN=-DP,證明見解析

98

【分析】(1)根據(jù)E為DP中點(diǎn)，EFHBC,CP=4可得出EH=2,再利用平行線分線段對應(yīng)成比例求解即可

(2)作MQ//BC交AB于點(diǎn)Q，可求證放AQMNs向ACDP,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：(1)T四邊形ABeC)是矩形，

：.ABHCD

.EMEH

",~EN~~EF

?：EFHBC

：.——=—,FH=BC=7

HCEP

?：DE=EP

：.DH=HC

：.EH=-CP=-×4=2

22

EF=EH+FH=2+1=9

.EMEH_2

''~EN~~EF~9

7

(2)答：MN=-DP

證明：作MQ//BC交AB于點(diǎn)。

則MQ=BC=7,ZMQN=ZDCP=ZQMC=ZMED=90°

?：NQMN+NNMC=90°,ZCDP+ZDME=90o,ZNMC=ZDME,

：.ZQMN=NCDP

：.RtAQMNSRt?CDP

.MN_QMrI

"^DP~'CD~S

7

：.MN=-DP

8

本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定定理及其性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，解此題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)

求出EH的長.

21、存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE,見解析

【分析】作CGJ_BE于G點(diǎn)，作BF_LCD交CD延長線于F點(diǎn)，證明aBCFg4CBG,得到BF=CG,再證NBDF

=ZBEC,得至IJZ?BDF04CEG,故而BD=CE,即四邊形DBCE是等對邊四邊形.

【詳解】解：此時存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE?

如圖，作CG_LBE于G點(diǎn)，作BF_LCD交CD延長線于F點(diǎn).

VZDCB=ZEBC=?ZA,BC為公共邊，

2

Λ?BCF^?CBG,

，BF=CG,

?：ZBDF=NABE+NEBC+NDCB,NBEC=NABE+NA,

.?.NBDF=NBEC,

Λ?BDF^?CEG,

ΛBD=CE

二四邊形DBCE是等對邊四邊形.

【點(diǎn)睛】

此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由題意及圖形分析得到等對邊四邊形是四邊形DBCE,應(yīng)證明線段BD=

CE,只能作輔助線通過證明三角形全等得到結(jié)論，繼而得解此題.

649

22、(l)y=~;y=--x+6(2)-

%32

【解析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析

式；

(2)先求出08的解析式，進(jìn)而求出4G,用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖，過點(diǎn)A作Afj-X軸交BO于E,

V點(diǎn)8(3,2)在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，

X

Λα=3×2=6,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9,

X

?：B(3,2),

ΛEF=2,

軸，OC=CA9

1

.,.AE^EF=-AF,

2

ΛAF=4,

.?.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,

V點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=9圖象上，

X

3

?*?A(—4),

29

3k+b=2

Λ\3，

-k+b=4

12

2

：.<3,

b=6

4

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—§x+6；

(2)如圖1,過點(diǎn)A作AFJLX軸于F交08于G,

YB(3,2),

.?.直線OB的解析式為y=1x,

3

?*?G(—,1),

2

3

VA(—94),

2

/.AG=4-1=3,

?J_9

??S&A0肝SAAoG+S八ARG=—×3×3=—.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解

析式.

31

23、（1）隨機(jī)，一；（2）樹狀圖見解析，P=-

72

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念可知該事件為隨機(jī)事件，選到男生的概率用男生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可;

（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.

【詳解】解：（1）隨機(jī)，

男生共3名，總?cè)藬?shù)為7名，所以選到男生的概率為13

3

故答案為隨機(jī)，y

（2）樹狀圖如圖所示

美術(shù)獎男為杰

∕Λ?∕Λ?xΛ?

音樂獎男I男1女I女，男，男I女I女I男I知**女，

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6,

.61

..Po=—=一.

122

【點(diǎn)睛】

本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.

24、a=-3；另一個根為-L

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a(bǔ)的值代入方程得到x2-2x-3=0,

再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根.

【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為m,則3+m=2

解得：/篦=一1

.?.方程的另一個根為-1

a=-lX3=-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓?/p>

一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

25、（1）詳見解析；（2）1

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出NA=NO=90°,AB=BC=CD=AD,AD//BC,證出NA5E=NOEF,即可得出

△ABEsADEF；

?pΛDDFDF

(2)求出DF=I,CF=3,由相似三角形的性質(zhì)得出——=——，解得DE=2