（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》理 新人教B版

[第40講直線、平面平行的判定與性質(zhì)](時間：45分鐘分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯誤的是()A．a(chǎn)平行于α內(nèi)的所有直線B．α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C．直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a垂直2．[2013·銀川一模]設(shè)α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列命題中，可以判斷α∥β的是()A．l?α，m?α，且l∥β，m∥βB．l?α，m?β，且m∥αC．l∥α，m∥β，且l∥mD．l⊥α，m⊥β，且l∥m3．[2013·蘭州二模]a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出四個命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?a∥α；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))?α∥a.其中正確的命題是()A．①②③B．①④C．②D．①③④4．[2013·濟(jì)南二模]已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m∥n，m⊥α?n⊥αB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βeq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·合肥二模]α和β是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面α和β平行的是()A．α和β都垂直于平面γB．α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等C．l，m是平面α內(nèi)的直線，且l∥β，m∥βD．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β6．[2013·貴陽二模]設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A，B分別在α，β內(nèi)運(yùn)動時，那么所有的動點(diǎn)C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線上移動時才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線上移動時才共面D．不論A，B如何移動都共面7．[2013·重慶二模]已知m，n，l1，l2表示直線，α，β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，則α∥β的一個充分條件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l28．[2013·沈陽三模]如圖K40－1，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是()①動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′－FED的體積有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③圖K40－1圖K40－29．如圖K40－2，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1DA．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺10．[2013·武漢三模]如圖K40－3所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________．圖K40－3圖K40－411．[2013·廣州三模]如圖K40－4所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD112．考察下列三個命題，在“________”處都缺少同一個條件，補(bǔ)上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)，m為直線，α，β為平面)，則此條件為________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,l∥m,))?l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))?l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))?l∥α.13．[2013·天津二模]如圖K40－5所示，四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系是________．圖K40－514．(10分)[2013·佛山質(zhì)檢]如圖K40－6，三棱錐P－ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA＝90°，PB＝BC＝CA＝4，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且AF＝2FP.(1)求證：BE⊥平面PAC；(2)求證：CM∥平面BEF.圖K40－615．(13分)如圖K40－7，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．(1)求證：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝4eq\r(2)，求四棱錐F－ABCD的體積．圖K40－7eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)16．(12分)[2013·銀川二模]如圖K40－8所示，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝2，NB＝1，MB與ND交于P點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB上，且BQ＝eq\f(2,3).(1)求證：QP∥平面AMD；(2)求七面體ABCDMN的體積．圖K40－8

課時作業(yè)(四十)【基礎(chǔ)熱身】1．A[解析]A錯誤，a與α內(nèi)的直線平行或異面．2．D[解析]條件A中，增加l與m相交才能判斷出α∥β，A錯．由條件B，C都有可能得到α與β相交，排除B和C.選D.3．C[解析]②正確．①錯在α與β可能相交．③④錯在a可能在α內(nèi)．4．A[解析]選項A中，如圖①，n∥m，m⊥α?n⊥α一定成立，A正確；選項B中，如圖②，α∥β，m?α，n?β，m與n互為異面直線，∴B不正確；選項C中，如圖③，m⊥α，m⊥n，n?α，∴C不正確；選項D中，如圖④，m?α，n?α，m∥β，n∥β，但α與β相交，∴D不正確．【能力提升】5．D[解析]利用面面平行的判定方法及平行間的轉(zhuǎn)化可知D正確．6．D[解析]不論A，B如何移動，點(diǎn)C均在與α，β距離相等的平面內(nèi)，故選D.7．D[解析]由定理“如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面平行，那么這兩個平面平行”可得，由選項D可推知α∥β.8．C[解析]①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE；③當(dāng)平面A′DE⊥平面ABC時，三棱錐A′－FED的體積達(dá)到最大．9．D[解析]∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1，∴B1C1∥平面EFGH，∴B1C1∥FG，∴Ω10.eq\f(2\r(2),3)a[解析]如圖所示，連接AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又∵M(jìn)N∥AC，∴PQ∥AC.又∵AP＝eq\f(a,3)，∴eq\f(PD,AD)＝eq\f(DQ,CD)＝eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3)，∴PQ＝eq\f(2,3)AC＝eq\f(2\r(2),3)a.11．M∈線段FH[解析]連接FH，HN，F(xiàn)N，由平面HNF∥平面B1BDD1知當(dāng)M點(diǎn)滿足在線段FH上時，有MN∥面B1BDD1.12．l?α[解析]線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為l?α.13．平行[解析]取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF.在△PCD中，EF綊eq\f(1,2)CD，又∵AB∥CD，且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴EB∥AF.又∵EB?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD.14．證明：(1)∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA＝90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB＝B，∴AC⊥平面PBC，∵BE?平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB＝BC，E為PC中點(diǎn)，∴BE⊥PC，∵PC∩AC＝C，∴BE⊥平面PAC.(2)取AF的中點(diǎn)G，連接CG，GM，∵E為PC中點(diǎn)，F(xiàn)A＝2FP，∴EF∥CG.∵CG?平面BEF，EF?平面BEF，∴CG∥平面BEF.同理可證：GM∥平面BEF.又CG∩GM＝G，∴平面CMG∥平面BEF.∵CM?平面CMG，∴CM∥平面BEF.15．解：(1)證法一：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.又EF＝AD＝BC，∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點(diǎn)．又∵G是FD的中點(diǎn)，∴GH∥CD.∵GH?平面CDE，CD?平面CDE，∴GH∥平面CDE.證法二：連接EA，∵四邊形ADEF是正方形，∴G是AE的中點(diǎn)，∴在△EAB中，GH∥AB.又∵AB∥CD，∴GH∥CD.∵HG?平面CDE，CD?平面CDE，∴GH∥平面CDE.(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6.又∵CD＝2，DB＝4eq\r(2)，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.∵S?ABCD＝CD·BD＝8eq\r(2)，∴VF－ABCD＝eq\f(1,3)S?ABCD·FA＝eq\f(1,3)×8eq\r(2)×6＝16eq\r(2).【難點(diǎn)突破】16．解：(1)證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB，∴eq\f(BP,PM)＝eq\f(NB,MD)＝eq\f(1,2).又eq\f(QB,QA)＝eq\f(\f(2,3),2－\f(2,3))＝eq\f(1,2)，∴eq\f(QB,QA)＝eq\f(BP,PM).∴在△MAB中，QP∥AM.又QP?平面AMD，AM?