2020年全國(guó)高考試卷試題匯編(電磁學(xué)計(jì)算題)孝感三中三尺方地

2020年全國(guó)高考試卷試題匯編（電磁學(xué)計(jì)算題）孝感三中三尺方地孝感三中三尺方地解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字講明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值運(yùn)算的題．答案中必須明確寫出數(shù)值和單位1、〔陜西卷〕如下圖，在0≤x≤a、0≤y≤范疇內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范疇內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)刻恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一，求最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的〔1〕速度的大??； 〔2〕速度方向與y軸正方向夾角的正弦.解析：〔1〕設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得qvB=m ①由①式得R= ②當(dāng)a/2＜R＜a時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)刻最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的上邊界相切，如下圖.設(shè)該粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為t,依題意t=T/4，得∠OCA= ③設(shè)最后離開磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得Rsinα=R－ ④ Rsinα=α－Rcosα ⑤又sin2α+cos2α=1 ⑥ 由④⑤⑥式得R= ⑦ 由②⑦式得v= ⑧(2)由④⑦式得sinα= ⑨2、〔山東卷〕如下圖，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求〔1〕粒子第一次通過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功?！?〕粒子第次通過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小?！?〕粒子第次通過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)刻?！?〕假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)刻變化的關(guān)系圖線〔不要求寫出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值〕。解析：3、〔寧夏卷〕如下圖，在0≤x≤a、o≤y≤范疇內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～范疇內(nèi)。己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a／2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)刻恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。求最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的(1)速度的大?。?2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。解析：設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R。由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得當(dāng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)刻最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切，如下圖。設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為t，依題意,時(shí)，∠OCA=。設(shè)最后離開磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得：再加上解得：

4、〔四川卷〕如下圖，電源電動(dòng)勢(shì)內(nèi)阻，電阻。間距的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開關(guān)，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的小球以初速度沿兩板間中線水平射入板間。設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為，忽略空氣對(duì)小球的作用，取。當(dāng)時(shí)，電阻消耗的電功率是多大？假設(shè)小球進(jìn)入板間做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為，那么是多少？解析：暫缺EFGH5、〔全國(guó)卷II〕圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V;兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度大小為EFGH〔1〕這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量?！?〕這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)〔圖中未畫出〕穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為，求離子乙的質(zhì)量?！?〕假設(shè)這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，咨詢磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)。解析：〔1〕由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它所受到的向上的磁場(chǎng)力和向下的電場(chǎng)力平穩(wěn)，有①式中，v是離子運(yùn)動(dòng)的速度，E0是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有 ②由①②式得： ③在正三角形磁場(chǎng)區(qū)域，離子甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)離子甲質(zhì)量為m，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：EFGEFGHOKI/ ④式中，r是離子甲做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。離子甲在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，圓心為O：這半圓剛好與EG邊相切于K，與EF邊交于I/點(diǎn)。在ΔEOK中，OK垂直于EG。由幾何關(guān)系得⑤由⑤式得 ⑥EFEFGHO/I聯(lián)立③④⑥式得,離子甲的質(zhì)量為 ⑦〔2〕同理，有洛侖茲力公式和牛頓第二定律有 ⑧式中，和分不為離子乙的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。離子乙運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心必在E、H兩點(diǎn)之間，又幾何關(guān)系有 ⑨由⑨式得 ⑩聯(lián)立③⑧⑩式得，離子乙的質(zhì)量為⑾〔3〕關(guān)于最輕的離子，其質(zhì)量為，由④式知，它在磁場(chǎng)中做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因而與EH的交點(diǎn)為O，有 ⑿當(dāng)這些離子中的離子質(zhì)量逐步增大到m時(shí)，離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)的位置從點(diǎn)沿邊變到點(diǎn)；當(dāng)離子質(zhì)量連續(xù)增大時(shí)，離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)的位置從點(diǎn)沿邊趨向于點(diǎn)。點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 ⒀因此，磁場(chǎng)邊界上可能有離子到達(dá)的區(qū)域是：邊上從到I/點(diǎn)。邊上從到。6、〔天津卷〕質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)覺(jué)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O’O的距離。以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向?！?〕設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿O’O的方向從O’點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)。假設(shè)在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y0;(2)假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果運(yùn)算未知離子的質(zhì)量數(shù)。上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點(diǎn)沿O’O方向射入，屏上顯現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分不為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都專門大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)O’O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度。解析：〔1〕離子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力 ①離子獲得的加速度 ②離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻 ③ 到達(dá)極板右邊緣時(shí)，離子在方向的分速度 ④ 離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)刻 ⑤離子射到屏上時(shí)偏離點(diǎn)的距離 由上述各式，得 ⑥〔2〕設(shè)離子電荷量為，質(zhì)量為，入射時(shí)速度為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場(chǎng)對(duì)離子的洛倫茲力 ⑦離子的入射速度都專門大，因而離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)刻甚短，所通過(guò)的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在方向和方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度 ⑧是離子在方向的加速度，離子在方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)極板右端時(shí)，離子在方向的分速度 ⑨離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在方向上偏離點(diǎn)的距離 ⑩當(dāng)離子的初速度為任意值時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在方向上偏離點(diǎn)的距離為，考慮到⑥式，得 ⑾由⑩、⑾兩式得 ⑿其中 上式講明，是與離子進(jìn)入板間初速度無(wú)關(guān)的定值，對(duì)兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，坐標(biāo)3.24mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為，坐標(biāo)3.00mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為，由⑿式代入數(shù)據(jù)可得 ⒀ 故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14。7、〔天津卷〕如下圖，質(zhì)量m1=0.1kg，電阻R1=0.3Ω，長(zhǎng)度l=0.4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上?？蚣苜|(zhì)量m2=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)。電阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM’、NN’保持良好接觸，當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大??；〔2〕從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，求該過(guò)程ab位移x的大小。解析：〔1〕對(duì)框架的壓力 ①框架受水平面的支持力 ②依題意，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，那么框架受到最大靜摩擦力 ③中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ④中電流 ⑤受到的安培力 F ⑥框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí) ⑦由上述各式代入數(shù)據(jù)解得 ⑧〔2〕閉合回路中產(chǎn)生的總熱量 ⑨由能量守恒定律，得 ⑩代入數(shù)據(jù)解得 ⑾8、〔福建卷〕如下圖的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。一束同位素離子流從狹縫射入速度選擇器，能夠沿直線通過(guò)速度選擇器并從狹縫射出的離子，又沿著與電場(chǎng)垂直的方向，趕忙進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底片上。同位素離子的電荷量為(＞0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相底片D與狹縫、連線平行且距離為L(zhǎng)，忽略重力的阻礙。求從狹縫射出的離子速度的大??；假設(shè)打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度方向飛行的距離為，求出與離子質(zhì)量之間的關(guān)系式(用、、、、、L表示)。解析：9、〔福建卷〕如下圖，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過(guò)斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將連續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，現(xiàn)在b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回到磁場(chǎng)邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)。a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R,b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，a棒中的電流強(qiáng)度I，與定值電阻R中的電流強(qiáng)度IR之比；a棒質(zhì)量ma;a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F。解析：10、〔北京卷〕利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)操縱等領(lǐng)域。 如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其緣故是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積存，因此c、f間建立起電場(chǎng)EH，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH。當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，EH和UH達(dá)到穩(wěn)固值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH＝RH，其中比例系數(shù)RH稱為堆爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。 〔1〕設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度〔c、f間距〕為l，請(qǐng)寫出UH和EH的關(guān)系式;假設(shè)半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請(qǐng)判定圖1中c、f哪端的電勢(shì)高; 〔2〕半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式?！餐ㄟ^(guò)橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率〕; 〔3〕圖2是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒粶y(cè)圓盤的邊緣鄰近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖像如圖3所示。 a.假設(shè)在時(shí)刻t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請(qǐng)導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。 b.利用霍爾測(cè)速儀能夠測(cè)量汽車行駛的里程。除此之外，請(qǐng)你展開〝聰慧的翅膀〞，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想。解析：〔1〕Un=c端電勢(shì)高〔2〕由得當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫磁力相等時(shí)eEh=evB得Eh=evB=3\*GB3③又I=nevS=4\*GB3④將=3\*GB3③、=4\*GB3④帶入=2\*GB3②得〔3〕a.由于在時(shí)刻t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，那么P=mNt圓盤轉(zhuǎn)速為N=P/mtb.提出的實(shí)例或設(shè)想愛(ài)合理即可11、〔湖北卷〕如以下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0~180°范疇內(nèi)。沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P(,a)點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求：〔1〕粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q／ｍ；〔２〕現(xiàn)在刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與ｙ軸正方向夾角的取值范疇；〔３〕從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)刻．解析：12、〔廣東卷〕如圖16〔a〕所示，左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤N1、N2構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L(zhǎng)，盤上各