云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略2.設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B3.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.-40 B.-20 C.20 D.40參考答案：D令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)==-40+80=404.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是A、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于 B、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于C、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有二個(gè)大于參考答案：B5.若aR，則“a＝”是“＝4”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A略6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是（） A．－＜x＜3

B．－＜x＜0 C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略8.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按如下規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓

參考答案：B略9.下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定參考答案：B考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：閱讀型．分析：根據(jù)極差、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義即可判斷．解答：極差反映了最大值與最小值差的情況，極差越小，數(shù)據(jù)越集中．方差、標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．方差較小的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，穩(wěn)定程度高．平均數(shù)越小，說明數(shù)據(jù)整體上偏小，不能反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定與否．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查極差、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義，屬于基礎(chǔ)題．10.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線C1:y=x2+a到l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：12.經(jīng)過兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．13.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，由矩形的面積S=x（12﹣x）＞20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x矩形的面積S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P==．故答案為：．14.如果隨機(jī)變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，則P(X≥1)＝________．參考答案：0.1略15.圓C:關(guān)于直線與直線都對(duì)稱，則D+E＝___▲___，若原點(diǎn)在圓C外，則F的取值范圍是___▲_____．參考答案：

4；(0,10)16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是

．參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“，()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.

17.下列4個(gè)命題中假命題的是（寫上對(duì)應(yīng)的程序號(hào)）①若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q為假命題②命題“如果=2，則（x+1）（x﹣5）=0”的否命題是真命題③“方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根”是“m＜”的必要不充分條件④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x?R，x+≥2．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真；②，≠2時(shí)，（x+1）（x﹣5）=0可能成立；③，方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根?△=1﹣4m≥0?是m≤；④，命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件，【解答】解：對(duì)于①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真，故錯(cuò)；對(duì)于②，≠2時(shí)，（x+1）（x﹣5）=0可能成立，故錯(cuò)；對(duì)于③，方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根?△=1﹣4m≥0?是m≤

故正確；對(duì)于，④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x∈R，x+≥2，故錯(cuò)．故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）今年的元旦有一個(gè)自駕游車隊(duì)，該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊(duì)勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，……………7分（2）當(dāng)時(shí)，在（m/s）時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即：(m/s)時(shí)取等號(hào).因?yàn)?，所以?dāng)(m/s)時(shí)，因?yàn)?所以當(dāng)(m/s)時(shí)，答：該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值為250s，此時(shí)該車隊(duì)的速度為24m/s．…………16分19.(本題滿分12分)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線垂直于x軸，又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P(，)，求拋物線和雙曲線的方程．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）通過當(dāng)a=2時(shí)，求出f（x）的對(duì)稱軸為x，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值與最大值即可．（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，轉(zhuǎn)化為x2﹣2ax﹣x+4≥0，分離變量，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2﹣4x+1的對(duì)稱軸為x=2∈[1，4]，當(dāng)x=2時(shí)f（x）min=f（2）=﹣3；…當(dāng)x=4時(shí)f（x）max=f（4）=1；…（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3?x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上遞減，在x∈[2，4]上遞增，∴x=2時(shí)取得最小值為4，…∴，∴，故a的取值集合為…注：利用二次函數(shù)圖象進(jìn)行分類討論，可參照上述予以分步給分即可．21.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)z=x+yi(x,y∈R)∵z+2i=x+(y+2)i由題意得：y=－2

（3分）∵由題意得x=4

∴z=4－