吉林省吉林市第七中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之.”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù).若收入120元記作元，則元表示（）A.收入70元 B.收入50元 C.支出70元 D.支出50元2.硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.95.如圖，是的中位線，點在上，.連接并延長，與的延長線相交于點.若，則線段的長為（）A. B.7 C. D.86.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊在軸的正半軸上，，兩點的坐標分別為，，點在第一象限，將直線沿軸向右平移個單位.若平移后的直線與邊有交點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.的絕對值是______.8.如圖，利用隧道，把彎曲的公路改直，就能縮短兩地的路程，這其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是______.9.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為______度.10.不等式的解集為______.11.如圖，在中，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到.若，則的度數(shù)是度______.12.如圖，直線與坐標軸交于，兩點，分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點.若點的坐標為，則的值為______.13.如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應(yīng)點為點，折痕為，則的大小為______度.14.如圖，在半徑為的扇形中，，為的中點，過點作交于點，連接，則圖中陰影部分的面積為______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.閱讀下列解題過程，回答問題.化簡：.解：原式……①……②……③……④（1）以上計算過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤；（2）從②步到③步應(yīng)用同分母分式加減法的法則：分母______，把分子______；（3）化簡后正確的結(jié)果是____________.16.為了探索船廠歷史發(fā)揚水師精神，在2011年，船營區(qū)人民政府出資建設(shè)了吉林水師營博物館.該博物館坐落在吉林省吉林市船營區(qū)德勝路206號，向社會免費開放.小吉與小林兩名同學(xué)約定本周日從學(xué)校出發(fā)，騎行去吉林水師營博物館參觀.已知從學(xué)校到吉林水師營博物館的騎行路線有，，三條，小吉和小林各自隨機選擇一條騎行路線，請用畫樹狀圖法或列表法求兩人恰好選擇同一條路線的概率.17.如圖，已知，，.求證：.18.為大力發(fā)展旅游經(jīng)濟，吉林市以景點為主題的文創(chuàng)冰箱貼和書簽在2024年的冬天與大家見面.李聰同學(xué)購買了1個文創(chuàng)冰箱貼和3個文創(chuàng)書簽，共花費75元.已知文創(chuàng)冰箱貼的單價比書簽的單價少5元，求文創(chuàng)冰箱貼的單價.四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①，圖②，圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點都在格點上，在圖①，圖②，圖③給定網(wǎng)格中按要求作圖，使所作圖形的頂點均在格點上.圖①圖②圖③（1）在圖①中以為腰畫一個等腰直角三角形；（2）在圖②中以為底邊畫一個等腰直角三角形；（3）在圖③中畫線段（點，不與點，重合），使與線段相交，且它們所夾銳角的度數(shù)為45°.20.王吉同學(xué)通過學(xué)習數(shù)學(xué)和物理知識，知道了根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當像距（小孔到像的距離）和物體離度不變時，像離（單位：cm）是物距（小孔到物體的距離）（單位：cm）的反比例函數(shù).當時，.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若物體的像高為3cm，求小孔到物體的距離.21.學(xué)校團委進行了入團積極分子測試，分別從八，九年級各隨機抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分：100分）進行整理，描述和分析，給出以下部分信息：（Ⅰ）八年級20名學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：成績（分）頻數(shù)（人）頻率0.0530.1580.4060.30合計201.00（Ⅱ）八年級測試成績在中分別為：83，84，86，87，88，89，89，89.（Ⅲ）八，九年級測試成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)八年級83.789九年級84.28585中根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______；______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）結(jié)合所給數(shù)據(jù)及圖表中信息，對下列說法進行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”.①在這次測試活動中，某學(xué)生的測試成績是86分，在他所屬的樣本中位于中等偏上水平，那么這個學(xué)生是八年級的學(xué)生.（）②若測試成績不低于85分為優(yōu)秀，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計八年級600名學(xué)生中測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為360人.（）22.城市雕塑“搖櫓人”位于吉林市吉林大街南端的江城廣場，雕塑人物以幾乎傾斜倒地的姿勢，用盡全身力氣來擺動船櫓，代表著吉林人民在湍流江水之中奮力拼搏的精神.某校數(shù)學(xué)活動小組要測量“搖櫓人”的高度，張明同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進行此項實踐活動，活動步棸記錄如下：【步驟一】設(shè)計測量方案：小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量.圖①【步驟二】準備測量工具：皮尺和自制測高儀.其中測高儀（如圖②）為正方形木板，在頂點處用細線掛一個鉛錘.圖②【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)：如圖③，令測高儀上的頂點，與“搖櫓人”最高點在同一條直線上.通過測量得到，，，.圖③【步驟四】計算“搖櫓人”高度.（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）現(xiàn)在，請你結(jié)合圖③和相關(guān)數(shù)據(jù)完成【步驟四】.五、解答題（每小題8分，共16分）23.弟弟李明林騎自行車保持勻速從家到臨江游園觀看2024中國·吉林市國際冬季龍舟邀請賽.在觀眾區(qū)觀看完“200米直道競速項目”后，以相同的速度按原路騎自行車返回家中.設(shè)李明林距離家的路程為（m），運動時間為（min），與之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）______.（2）在弟弟李明林從臨江游園返回家的過程中，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）已知哥哥李明吉已在臨江游園等待觀看賽龍舟.在弟弟從家出發(fā)的同時，哥哥接到媽媽電話，要求他馬上回家.故哥哥以100m/min的速度沿弟弟來時的路徑從臨江游園勻速步行回家.當兄弟二人之間的距離為1000m時，直接寫出哥哥李明吉的運動時間.24.類比等腰三角形的定義，我們定義：一組鄰邊相等的四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）如圖①，在四邊形中，，對角線平分.求證：四邊形為等鄰邊四邊形；圖①（2）如圖②，在中，，，，，在線段上找一點，使得四邊形為等鄰邊四邊形，則的長為______；圖②（3）如圖③，在的正方形網(wǎng)格中，，，三點均在格點上，若為等鄰邊四邊形，則所有符合條件的格點有______個.圖③六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，矩形中，，，的角平分線交邊于點，點在射線上以每秒個單位長度的速度沿射線方向從點開始運動，過點作于點，以為邊向右作平行四邊形，點在射線上，且，設(shè)點運動時間為秒.（1）______（用含的代數(shù)式表示）；（2）當點落在上時，求的值；（3）設(shè)平行四邊形與矩形重合部分面積為，當點在線段上運動時，求與的函數(shù)關(guān)系式.26.在平面直角坐標系中，，，拋物線的頂點為.（1）點坐標為______（用含有的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線過點，求的值；（3）若點為平面內(nèi)任意一點，當以，，，為頂點的四邊形是以為邊的菱形時，直接寫出點的坐標.（4）若拋物線與線段恰有一個公共點時，直接寫出的取值范圍.

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題參考答案一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.C2.B3.A4.C5.C6.D二、填空題（每小題3分，共24分）7.8.兩點之間線段最短9.7810.11.11512.313.4514.三、解答題（每小題5分，共20分）15.解：（1）③；……1分（2）不變；相加減；……3分（3）.……5分16.解：小吉小林……3分共有9種等可能的情況，其中兩人恰好選擇同一條路線（記作事件）的情況有3種，.（備注：畫樹狀圖參照給分.）17.證明：，，即，……1分在和中，，……4分.……5分18.解：設(shè)文創(chuàng)冰箱貼每個元，則文創(chuàng)書簽每個元.根據(jù)題意列方程為……1分解得.……4分答：文創(chuàng)冰箱貼每個15元.……5分四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：圖①……5分圖②……5分圖③……7分（備注：第（3）小問如回答其它正確答案請參照給分.）20.解：（1）根據(jù)題意可設(shè)，把，代入，得，……3分.……5分（2）當時，.……7分即當物體的像高為3cm時，小孔到物體的距離為4cm.21.解：（1）1；87.5；……3分（2）（如圖所示）；……5分（3）①×；（2）√.……7分22.解：根據(jù)題意可知：……2分在中，，圖③，，……5分.……7分答：“搖櫓人”的高度約為16.5m.五、解答題（每小題8分，共16分）23.解：（1）14；……1分（2）設(shè)，將，代入解析式得：解得.……5分（3）或10min或18min.……8分24.證明：（1），，，……1分對