河南宏力學(xué)校2021-2022學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

河南宏力學(xué)校2021-2022學(xué)年度高一上學(xué)期期末考試A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[U]

7.為了得到函數(shù)y=sin(3x-J)的圖象，需將函數(shù)y=sin(x-J)的圖象()

數(shù)學(xué)試卷66

一、單選題A.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

1.已知集合”={x|-2W4},N={x\x<-\},那么集合McN等于(：)C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅,橫坐標(biāo)不變

A.{x|2<x<4}B.{x|x<3H￡X>4)8.下列函數(shù)既是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是()

{x|-2Wx<-1JD.{x11<x<3}A./(%)=B./(x)=|x+l|-|x-l|

2.已知命題。：3.reR,-2r+1<0,則命題。的否定為()C.f(x)=x+-D.f(x)=x--

00XX

9.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(；x-g),下列結(jié)論正確的是()

A.VxwR,X2-2X+1<0B.XQGR,xj—2x0+1>0

TXGR,x2-2x4-1>0D.VxeR,x2-2x+1>0A./(x)的一個(gè)周期是2"B.V=/(x)的圖象關(guān)于直線x=-?對(duì)稱

3.己知尸=/+〃+2,Q=2a+2b,貝Ij()C.小+田的一個(gè)零點(diǎn)為X哼D./(x)在仔與上單調(diào)遞減

A.P>QB.P<QC.P>QD.P<Q

,7、JdxNl,

x-5,x>6八工)=J

4.已知〃x)=〃x+2>x<6'則加尸()10.若函t(4a-2)x-3,x<l數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.-1B.12D.3

A.Q)B.(1,2)C.D.

己知函數(shù)尸=^110*在卜內(nèi)是減函數(shù),

5.則()

32

11.a=20,b=log,0.3,c=0.3,d-log032,則a,b,c,4的大小關(guān)系為()

A.0<co<lB.-\<co<0C.a)>}D.o)<~]

A.a<b<c<dB.d<b<c<aC.b<d<c<aD.d<c<b<a

6.函數(shù)/(x)=V7=Lln(2-x)的定義域?yàn)?)

12.函數(shù)=即:八，若f⑷=f⑹=，(c)=f⑷,且a,b,c,d互不相等，則必cd的取值18.己知一；r<0,sinx+cosx=-

[—X—2x+l,x<。

求的值

范圍是()(1)sinx-cosx

2siMx+2sin.YCOsx

的值

A.(-co,l)B.(-o>,0]C.(0,1)D.[0,1)1-tanx

二、填空題

13.函數(shù)/(幻=。1+3(。>0,。工1)恒過定點(diǎn)A,則A的坐標(biāo)為___.

1左r,ci.isin2ofcosa+cos3a+2sin<7

14.已知tana=2,K則-----------------------=______.

3cosa-sina

41

15.若x>0,>0,且滿足-+----=2,則x+N最小值是.

x+1y+\

16.已知函數(shù)/(》)=4"—'，若關(guān)于x的方程〃')=左有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)效々的取值范

log,x,0<x<2

19.(1)已知x>0,求函數(shù)/(x)="一元的最小值:

圍是.

已知求的最小值.

三、解答題(2)x>0,y>0,B,x+2y-2xy=0t2x+y

_115

17.(1)計(jì)算：0.0643—(_乙)。+4叫3+025!*054.

8

(2)計(jì)算：ln(4-7e)-lg2xlog410-21n6+ln9.

20.首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)近日召開，本屆大會(huì)的主題為“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”.某單位在國(guó)家科研部門22.己知函數(shù)/卜)=/5吊(28+0).>0,0<0<、)的最大值為2,其圖象與y軸交點(diǎn)為(0J).

的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.己知該單位每月的

處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本y(元)與月處理量工(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地(1)求〃x)的解析式；

表示為2001+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.

(2)求/(x)在[0團(tuán)上的單調(diào)增區(qū)間;

(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

(3)對(duì)于任意的xe0,y,/"(x)-樹'(xHdNO恒成立，求實(shí)數(shù)用用的取值范圍.

(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使

該單位不虧損？

21.已知函數(shù)/(x)=sin'+cosx—a.

(1)求/(x)在導(dǎo)n上的值域；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，已知g(x)=alog2(x+3)-2,若￡[1,5],電e,使得8(蒼)=/(三)，求。的取

值范圍.

參考答案又〃x)=l-鼻2，顯然y=2'+l在R上遞增，)，二已2在口上遞減，則〃幻在R上遞增，A是;

2+12+1

1.c

對(duì)于B,函數(shù)/⑶定義域是R,/(-x)=|-x+l|-|-x-l|=-/?，即/(x)是奇函數(shù)，

【詳解】因?yàn)榧霞?5|一2￡%"},N={x［x<-1}所以MnN={x|-2Wx<-l}故選：C

而當(dāng)時(shí)，〃幻=2,即“外在［1,+8)上不遞增，B不是：

2

2.C【詳解】因?yàn)槊}八3x°wR,X0-2X0+1<0,所以命題”的否定為"，WR,犬―2X+1>0”，故

對(duì)于C,〃x)=x+L定義域是(F,,0)U(0，+?),是奇函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，C不是；

X

選：C

對(duì)于D,/(x)=x-L定義域是(f,,0)u(0,物)，是奇函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，D不是.故選：A

3.C【詳解】P-Q=a2+b2+2-(2a+26)=a2-2a+1+/>2-26+1=0-1)2+0-1)^0,則尸之。.故選：X

C.

9.B解：因?yàn)?(x)=cos(；x-g),所以函數(shù)的最小正周期7=T=4",故A錯(cuò)誤；

x-5fx>6/、、/、

/(t+2)v<6,貝4(2)=/(4)=〃6)=6-5=1,所以/⑵=1,故選：B.

{當(dāng)"-與時(shí)/'(-與卜cos(一同-:卜OS-萬)=-1,所以函數(shù)尸/(X)關(guān)于犬=一號(hào)對(duì)稱，故

5.B【詳解】由“可得公］),由題意函數(shù)產(chǎn)tans在卜■^身內(nèi)是嚴(yán)格減函B正確;

數(shù)，因?yàn)樾?升8,即+升升8s(4京，所以當(dāng)X=半時(shí)

twr>7i

~2~~~2/5冗乃)(15乃417T1_遼54Tlz/萬1e一迎……3

可得G<0且滿足解得-1?。<0.故選：B./—+-=cos-X---=cos-=-*0,故x=-r不是/x+彳的零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

O)7T<7T162yz126127326\2.)

~~r~2

當(dāng)xee‘用’所以；xje(f，蕓I，因?yàn)楹瘮?shù)k8SX在惇芝j上不單調(diào)，所以“X)在

(X-1^0r\

6.B解：因?yàn)?(x)=g/n(2-x),則八，解得lVx<2,所以所求函數(shù)的定義域?yàn)榭?2).故選:(名，號(hào))上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤；故選：B

12-x>。

B

10.C【詳解】???函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞增，J4a-2>0,,解得實(shí)數(shù)。的取值范圍是

7.C【詳解】將函數(shù)y=sin(x-M)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹侗?，縱坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)1=而(3乂-馬

6364a-2-3?〃，

的圖象，故選：C.

故選：C

8.A【詳解】對(duì)于A,函數(shù)/⑸定義域是R,〃一對(duì)=會(huì)4=靜=一”幻，即/⑴是奇函數(shù)，

11.C解：2°-3>2°=b0<0,32<0.3°=1,即。>1,0<c<l：

答案第,共4頁

因?yàn)閘og2a<bg20-3<log25,所以log,2-2<log?0.3vlog.，即—2<k)g2().3<—1,即一2<6<-1,又—X(x+l)+(^+l)]-2=l[5+4(V+1)+—]-2>-[5+2/^-^-^-]-2=~,

2x+1y+遣2lx+1v+lJ2L[x+1y+1」2

*2=康，所以即-13-；,即a>c>d>/),故選：C

4(v+Dx+l1s

當(dāng)且僅當(dāng)△—=一時(shí)取等號(hào)，即x=2,y=：時(shí)取等號(hào)，故答案為：]

16.號(hào)，1)解：當(dāng)官2時(shí)，〃幻=(3+六指數(shù)函數(shù))，=(9在[2,+8)上單調(diào)遞減，且

???函數(shù)/(外在在[2,+oo)上單調(diào)遞減，且q</(A)<1

當(dāng)0<x<2時(shí)，/a)=k>g)則函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞增，且

若〃。)=/⑻=/(c)=/(d),且ab,c,d互不相等，不妨設(shè)"6<c<d,

故函數(shù)圖像如下：

貝力lgc|=|lg"l,即Tgc=lg"=lgc+lgd=0nlgc、d=0ncd=l,所以abed=ab,

又。+6=-2,a￡(-2,-l),Z>€(-l,0)，所以ab>0,又由。+6=-2變形得2=(-々)+(-6)>2>fab,解得ab<]

所以0<a6<l,故選：C.

又，,關(guān)于x的方程/(幻=女有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于歹=/(x)的圖像與y=〃有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

13.(2,4)【詳解】因指數(shù)函數(shù)”/俗2間工口圖象恒過定點(diǎn)?]),則在函數(shù)“工)=/-2+3中，當(dāng)彳=

???當(dāng)3<k<l時(shí)滿足題意,故實(shí)效2的取值范圍是(jl).故答案為：g,l)

時(shí)，/(x)=4恒成立，于是得函數(shù)/(x)圖象恒過定點(diǎn)4(2,4),所以A的坐標(biāo)為(2,4).故答案為：(2,4)

14.5[詳解]因?yàn)閠ana=2,所以城acosa+-a+2sinj。頻之.+cos%)+2sina17.(1)11；(2)0.【詳解】(1)0.064+4log：3+0.25xO.S4

3cosa-sina3cosa-sincr

=0AV^-1+22,OS23+0.52x^x24=—1+9+-^X24=11.

cosa+2sina1+2tana工門小但、,一

=------------:—=-----------=5.故答案為：5.22’

3cosa-sina3-tana

(2)ln(4-7e)-Ig2xlog410-21n6+ln9=In4+InVe—1g2=In4+-^——In4=(

5141

15.-[詳解]x+y=[(x+l)+(y+l)]-2=--2-[(x+l)+(^+l)]-2,因?yàn)橛?百二？，所以有：

答案第2頁，共4頁

(1)對(duì)于sinx+cosx=?!■,兩邊平方得sin?x+cos?x+2sinxcosx=-5-,所以sin2x=-'(2)設(shè)該單位每月獲利為S元，則5=100工一)，=一；/+300X一80000=-；(工一300)2-35000,

52525

xe[200,500],

/.(sinx-cosx)2=1-sin2x=羨247t

,V-^<x<0FLsin2x=------,-----<x<0,/.cosx>0,sinx<0,

252

當(dāng)x=300時(shí)，5=-35000,所以該單位每月不能獲利，需要國(guó)家至少補(bǔ)貼35000元才能不虧損.

所以sinx-cosxvO,/.sinx-cosx=-^inax

21.(1)[-1-?,1-a](2)

2x(-|f+2x(-|)x124

13

sinx+cosx=—smx=——

5解得5,???原式=^3-

(2)聯(lián)立r-7T5

41-Z1(1)當(dāng)/(x)=l—cos2x+cosx-a=-cos2x+cosx+l-a,xe,

sinx-cosx=——cosx=—

554

5

令t-cosx,貝！j/(x)=—廠+/+1—a=—(/■—弓)+——aje卜1、0],

9

19.(1)3：(2)一.

2

x2-x+4

詳解】(1)因?yàn)閤>0,所以/(x)==x+--l?-1=3,由于函數(shù)y=-，-gJ+(-a在[-1,0]上單調(diào)遞增，故當(dāng)，=-1時(shí)，N取得最小值-1-a：

XX

4

當(dāng)且僅當(dāng)X=^,即x=2時(shí)等號(hào)成立，所以/(X)的最小值為3.

X

當(dāng)f=0時(shí)，y取得最大值1-*./(力的值域?yàn)閇-1-4,1-4]:

(2)設(shè)〃x)的值域?yàn)榧?g(x)的值域?yàn)榧?,則依題意有5之4，

/(x)=-cos2x+cosX+1-a,x€3、兀,由(1)知：J=[-l-67,l-i7],g(x)=dog,(x+3)-2,

Xa>0,所以g(x)在[1,5]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=l時(shí),g(x)min=2a-2；當(dāng)x=5時(shí)，

20.(1)400噸；(2)每月不能獲利，需要國(guó)家至少補(bǔ)貼35000元才能不虧損

2a-2>-\-a

1313