五年級(jí)寒假奧數(shù)教案第3講：最值問(wèn)題

PAGE頁(yè)碼頁(yè)碼/NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)星座站備課教員：***第三講最值問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)：1五年級(jí)寒假奧數(shù)教案第3講：最值問(wèn)題2、探索并掌握最值問(wèn)題的推理過(guò)程和解答技巧；3、了解最值問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用以及給我們生活帶來(lái)的便利。二、教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握最值問(wèn)題的推理過(guò)程和解答技巧。三、教學(xué)難點(diǎn)：掌握最值問(wèn)題的判斷,推理和解答。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT、兩張卡紙（剪成豬頭形狀,而且要畫(huà)上眼睛和鼻子）、豬鼻子和眼睛（各兩對(duì)）、雙面膠五、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)（40分鐘）外星游記（5分鐘）(游戲規(guī)則：將豬頭（在豬頭眼睛和鼻子處貼有雙面膠）用雙面膠貼在黑板上,剪很多大小形狀類(lèi)似的豬眼睛和豬鼻子混在一起,請(qǐng)兩位小朋友上來(lái),以最少的時(shí)間找出豬眼睛和鼻子,并貼在相應(yīng)的位置則贏。)師：同學(xué)們,今天我們來(lái)玩?zhèn)€游戲好不好？生：好。師：（拿出豬頭）你們知道這是什么嗎？生：豬頭。師：你們太聰明了,沒(méi)錯(cuò)這就是豬頭, 老師手上還有豬眼睛和鼻子,現(xiàn)在我要請(qǐng)兩位小朋友上來(lái),在這里找出豬鼻子和眼睛并貼在相應(yīng)的位置,誰(shuí)用的時(shí)間最少,誰(shuí)就贏了。師：誰(shuí)想上來(lái)試一試？生：我……（游戲結(jié)束,給予獎(jiǎng)勵(lì)）師：同學(xué)們,你們知道嗎,在我們平時(shí)生活中,會(huì)出現(xiàn)很多這種要求最大值或者最小值的問(wèn)題,這就是我們今天要學(xué)的最值問(wèn)題?！境鍪菊n題：最值問(wèn)題】星海遨游（30分鐘）（一）星海遨游1（10分鐘）一把鑰匙只能打開(kāi)一個(gè)房間,現(xiàn)有20把鑰匙和20個(gè)房間,但不知哪把鑰匙開(kāi)哪個(gè)房間,如要打開(kāi)所有的房間,最多要開(kāi)幾次？師：同學(xué)們!我們來(lái)看這道題,用鑰匙開(kāi)門(mén)我們?cè)诩依锒伎催^(guò)吧?生：看過(guò)。師：一把鑰匙是不是只能開(kāi)一個(gè)房門(mén)?生：是。師：這里總共有20把鑰匙和20個(gè)房間,要把所有房間都打開(kāi),我們先看第一扇門(mén),如果運(yùn)氣很好,是不是一拿就能拿到這扇門(mén)的鑰匙,但我們不可能每次運(yùn)氣都這么好的是不是?生：是。師：題目要求最多需要開(kāi)多少次,那我們就假設(shè)運(yùn)氣很差,每一把都試過(guò),最后一把才能打開(kāi),那打開(kāi)第一扇門(mén)就總共開(kāi)了20次才把門(mén)打開(kāi)?生：是師：接著看第二扇門(mén),我們也用試的方法,這次只需要試19把,因?yàn)橛幸话谚€匙已經(jīng)開(kāi)了第一扇門(mén)了,所以打開(kāi)第二扇門(mén)需要開(kāi)19次,是不是?生：是。師：依此類(lèi)推第三扇門(mén)需要開(kāi)多少次?生：18次。師：同學(xué)們太聰明了。師：開(kāi)第四扇門(mén)呢？……(提問(wèn)的方式,讓小朋友起來(lái)回答)板書(shū):20+19+18+……+1=210（次）答：最多要210次才能打開(kāi)所有的房間。星海歷練1（5分鐘）一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖,現(xiàn)有5把鑰匙5把鎖,但不知哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖,最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？分析:此題與例題的差別需要注意,例題要把門(mén)打開(kāi),而這里只需要配好,沒(méi)有要求把鎖打開(kāi)。配第一把鎖最多需要試4次,如果前面四把鑰匙沒(méi)有打開(kāi),最后一把就不用試了,依此類(lèi)推配第二把鎖最多要3次,第三、第四把最多分別需要2次、1次,第五把不用試。板書(shū):4+3+2+1=10(次)答:最多要試10次才能配好全部的鑰匙和鎖。（二）星海遨游2（10分鐘）兩個(gè)自然數(shù)的和是15,要使兩個(gè)整數(shù)的乘積最大,這兩個(gè)整數(shù)各是多少？師：哪兩個(gè)數(shù)的和會(huì)是15？(提問(wèn)的方式,讓小朋友們起來(lái)回答)師：好,同學(xué)們太聰明了,看看還有哪些是你們沒(méi)有想到的。（課件展示）師：1乘14等于多少？生：14。師：2乘13等于多少？生：26。師：（依次提問(wèn),最后讓同學(xué)們找出最大的數(shù)）師：同學(xué)們從這一題中,能得出什么結(jié)論？(展示課件)結(jié)論1如果兩個(gè)整數(shù)的和一定,那么這兩個(gè)整數(shù)的差越小,他們的乘積越大。特別地,當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí),他們的乘積最大。板書(shū):答：這兩個(gè)整數(shù)分別是7和8。（二）星海歷練2（5分鐘）用長(zhǎng)36米的竹籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園,圍成菜園的最大面積是多少？分析：從上題得出結(jié)論：如果兩個(gè)整數(shù)的和一定,那么這兩個(gè)整數(shù)的差越小,他們的乘積越大。特別地,當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí),他們的乘積最大。板書(shū):長(zhǎng)+寬=36÷2=18(米)長(zhǎng)=寬=18÷2=9(米)9×9＝81（平方米）答：圍成菜園的最大面積是81平方米。三、火星漫步（5分鐘）結(jié)論1：如果兩個(gè)整數(shù)的和一定,那么這兩個(gè)整數(shù)的差越小,他們的乘積越大。特別地,當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí),他們的乘積最大。第二課時(shí)（50分鐘）一、外星游記（5分鐘）師：天平你們見(jiàn)過(guò)嗎?生：見(jiàn)過(guò)。師：那你們知道天平有什么用嗎？生：稱(chēng)東西。師：恩,是的,你們很聰明,那還有沒(méi)有什么其他的用途嗎？生：不知道。師：天平空的時(shí)候是不是平的？生：是。師：那如果我在其中一邊放東西呢？生：天平會(huì)傾斜。師：是的,所以天平也可以用來(lái)比較物品的輕重,是不是？生：是。師：那我們接下來(lái)看一題,它也和天平有關(guān)哦?。ǔ鍪纠}）二、太空遨游（30分鐘）（一）太空遨游1（10分鐘）有一架天平,只有5克和30克的砝碼各一個(gè),現(xiàn)在要把300克鹽分成三等份,問(wèn)最少需要用天平稱(chēng)多少次？師：天平同學(xué)們還記得嗎?生：記得。師：天平有什么啊,同學(xué)們告訴我?生：稱(chēng)重的砝碼。師：是的,你們太棒了。今天我們要用天平把這300克等分成3等份,你們告訴我,等分之后,每份多少克？生：100克。師：那我們?nèi)绾斡?克和30克的砝碼稱(chēng)出100克的鹽呢?生：分好幾次稱(chēng)。師：是的,你們太聰明了,但是題目是說(shuō)最少需要稱(chēng)多少次哦！師：我們可以先用掉所有的砝碼,就是第一次可以用5克和30克兩個(gè)砝碼稱(chēng)出35克鹽；第二次再把稱(chēng)好的35克鹽和30克砝碼作為砝碼稱(chēng)出65克,那么65+35=100（克）,這樣第一個(gè)100克鹽就稱(chēng)好了是不是?生：是。師：剩下的再用這100克鹽作為砝碼稱(chēng)出100克鹽,則第二個(gè)100克鹽也稱(chēng)好了,那么剩下的也是100克鹽不用稱(chēng)了?；蛑苯邮Ｏ碌?00－100＝200（克）鹽用天平平均分。這樣我們用了幾次天平就平分300克鹽啊？生：3次。板書(shū)：答：最少需要用天平稱(chēng)3次。（一）太空探險(xiǎn)1（5分鐘）有一架天平,只有5克,10克,25克砝碼各一個(gè),現(xiàn)在要把200克的鹽分成4等份,問(wèn)最少需要用天平稱(chēng)幾次?（第一次須使用砝碼）分析：第一次：用5克、10克、25克兩個(gè)砝碼稱(chēng)出40克鹽；

第二次：再用10克砝碼稱(chēng)出10克鹽,40+10=50（克）,這樣第一個(gè)50克鹽就稱(chēng)好了；

第三次：再用這50克鹽作為砝碼稱(chēng)出50克鹽,則第二個(gè)50克鹽也稱(chēng)好了；第四次：那么剩下200－100＝100（克）鹽,用天平平分。板書(shū)：答：最少需要用天平稱(chēng)4次。太空遨游2（10分鐘）兩個(gè)自然數(shù)的積是48,這兩個(gè)自然數(shù)是什么值時(shí),它們的和最?。繋?同學(xué)們!回顧一下,上節(jié)課我們學(xué)了,兩個(gè)整數(shù)的和一定,那么這兩個(gè)整數(shù)的差越小,他們的乘積越大。師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看看這一題,同學(xué)們告訴我48的約數(shù)是什么？（提問(wèn)的方式）師：你們都很聰明,那讓我們一起說(shuō)出來(lái),48的約數(shù)從小到大依次是1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

48=1×48,1+48=49；

48=2×24,2+24=26；

48=3×16,3+16=19；

48=4×12,4+12=16；

48=6×8,6+8=14。

(同步ppt)

兩個(gè)因數(shù)之和最小的是6+8=14。

結(jié)論2兩個(gè)自然數(shù)的乘積一定時(shí),兩個(gè)自然數(shù)的差越小,這兩個(gè)自然數(shù)的和也越小。板書(shū)：

答：這兩個(gè)自然數(shù)分別是6和8時(shí),它們的和最小。（二）太空探險(xiǎn)2（5分鐘）平方米少長(zhǎng)多少米？分析:兩個(gè)自然數(shù)的乘積一定時(shí),兩個(gè)自然數(shù)的差越小