連續(xù)介質(zhì)力學固體力學

關(guān)于連續(xù)介質(zhì)力學固體力學2一、彈塑性力學及學科分類力學力學是物理學的一個分支，主要研究能量和力以及它們與固體、液體及氣體的平衡、變形或運動的關(guān)系。連續(xù)介質(zhì)力學連續(xù)介質(zhì)力學（Continuummechanics）是物理學（特別的，是力學）當中的一個分支，是處理包括固體和流體的在內(nèi)的所謂“連續(xù)介質(zhì)”宏觀性質(zhì)的力學。第2頁,共37頁，2024年2月25日，星期天3固體：固體不受外力時，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學中的剛體力學研究；連續(xù)介質(zhì)力學中的固體力學則研究可變形固體，在應(yīng)力，應(yīng)變等外在因素作用下的變化規(guī)律，主要包括彈性和塑性問題。

塑性：應(yīng)力作用后，不能恢復到原來的形狀，發(fā)生永久形變。

彈性：應(yīng)力作用后，可恢復到原來的形狀。流體：流體包括液體和氣體，無確定形狀，可流動。流體最重要的性質(zhì)是粘性（viscosity，流體對由剪切力引起的形狀的抵抗力，無粘性的理想氣體，不屬于流體力學的研究范圍）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體

牛頓流體：滿足牛頓粘性定律的流體，比如水和空氣。

非牛頓流體：不滿足牛頓粘性定律的流體，介乎于固體和牛頓流體之間砄物質(zhì)形態(tài)。第3頁,共37頁，2024年2月25日，星期天4物理學分支巡禮物理學概覽力學

靜力學

動力學流體力學

分析力學運動學固體力學

材料力學復合材料力學流變學結(jié)構(gòu)力學彈性力學

塑性力學

爆炸力學磁流體力學空氣動力學理性力學物理力學天體力學生物力學計算力學熱學

熱力學

光學

幾何光學

波動光學

大氣光學

海洋光學量子光學

光譜學

生理光學電子光學集成光學空間光學聲學

次聲學

超聲學電聲學

大氣聲學音樂聲學語言聲學

建筑聲學生理聲學生物聲學水聲學電磁學

磁學

電學

電動力學

量子物理學

量子力學核物理學高能物理學原子物理學分子物理學固體物理學

高壓物理學金屬物理學表面物理學

第4頁,共37頁，2024年2月25日，星期天51、學科分類

按運動與否分：靜力學：研究力系或物體的平衡問題，不涉及物體運動狀態(tài)的改變；如飛機停在地面或巡航。運動學：研究物體如何運動，不討論運動與受力的關(guān)系；如飛行軌跡、速度、加速度。動力學：研究力與運動的關(guān)系。如何提供加速度？第5頁,共37頁，2024年2月25日，星期天6●按研究對象分：

◆一般力學：

研究對象是剛體。研究力及其與運動的關(guān)系。分支學科有理論力學，分析力學等。◆固體力學：研究對象是可變形固體。研究材料變形、流動和斷裂時的力學響應(yīng)。其分支學科有：

材料力學、結(jié)構(gòu)力學、彈性力學、

塑性力學、

彈塑性力學、斷裂力學、流變學、疲勞等?！袅黧w力學：研究對象是氣體或液體。涉及到：

水力學、空氣動力學等學科。第6頁,共37頁，2024年2月25日，星期天7

按研究手段分：（理論分析、實驗和數(shù)值計算）

有實驗力學、計算力學二個方面的分支。

按應(yīng)用領(lǐng)域分：有飛行力學、船舶結(jié)構(gòu)力學、巖土力學、量子力學等。第7頁,共37頁，2024年2月25日，星期天8

2、彈塑性力學

彈塑性力學是固體力學的一個重要分支學科，是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其分布規(guī)律的一門科學，是研究固體在受載過程中產(chǎn)生的彈性變形和塑性變形階段這兩個緊密相連的變形階段力學響應(yīng)的一門科學。

第8頁,共37頁，2024年2月25日，星期天9二、現(xiàn)代力學的發(fā)展及其特點材料與對象：金屬、土木石等

新型復合材料、高分子材料、結(jié)構(gòu)陶瓷、功能材料。尺度：宏觀、連續(xù)體

含缺陷體，細、微觀、納米尺度。實驗技術(shù)：電、光測試實驗技術(shù)

全息、超聲、光纖測量，及實驗裝置的大型化。1、現(xiàn)代力學的發(fā)展第9頁,共37頁，2024年2月25日，星期天10設(shè)計準則：靜強度、斷裂控制設(shè)計、抗疲勞設(shè)計、、剛度設(shè)計

損傷容限設(shè)計、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、耐久性設(shè)計和可靠性設(shè)計等。設(shè)計目標：保證結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的安全和功能

設(shè)計——制造——使用——維護的綜合性分析與控制，功能——安全——經(jīng)濟的綜合性評價，自感知、自激勵、自適應(yīng)（甚至自診斷、自修復）的智能結(jié)構(gòu)。應(yīng)用領(lǐng)域：航空、土木、機械、材料生命、微電子技術(shù)等。第10頁,共37頁，2024年2月25日，星期天11●

引進新的科學技術(shù)成果，內(nèi)容更加豐富：

◆新材料－復合材料、聚合物等；◆新概念－失效、壽命等；◆新理論－損傷、混沌等；◆新方法－數(shù)值方法、工程力學建模方法。第11頁,共37頁，2024年2月25日，星期天12

2﹒現(xiàn)代力學的特點

●

與計算機應(yīng)用相結(jié)合，

與其他基礎(chǔ)或技術(shù)學科相互結(jié)合與滲透。材料設(shè)計：按所要求的性能設(shè)計材料。(90年代)計算機應(yīng)用：計算力學+計算機應(yīng)用

解決復雜、

(60年代)

困難的工程實際問題。使工程結(jié)構(gòu)分析技術(shù)；（結(jié)合CAD技術(shù)）監(jiān)測、控制技術(shù)（如振動監(jiān)測、故障診斷）；工程系統(tǒng)動態(tài)過程的計算機數(shù)值仿真技術(shù)；廣泛應(yīng)用至各工程領(lǐng)域。第12頁,共37頁，2024年2月25日，星期天13智能結(jié)構(gòu)：90年代開始，力學與材料、控制（包括傳感與激勵）、計算機相結(jié)合，研究發(fā)展面向21世紀的、具有“活”的功能的智能結(jié)構(gòu)。生物力學：(70年代馮元禎博士)生物材料力學性能、微循環(huán)、定量生理學、心血管系統(tǒng)臨床問題和生物醫(yī)學工程等?！皼]有生物力學，就不能很好地了解生理學。”第13頁,共37頁，2024年2月25日，星期天14二、彈塑性力學的研究對象

在研究對象上，材料力學的研究對象是固體，且基本上是各種桿件，即所謂一維構(gòu)件。造成兩者間這種差異的根本原因是什么呢？

彈塑性力學研究對象也是固體，是不受幾何尺寸與形態(tài)限制的能適應(yīng)各種工程技術(shù)問題需求的物體。第14頁,共37頁，2024年2月25日，星期天15三、彈塑性力學的基本任務(wù)可歸納為以下幾點：1．建立求解固體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布規(guī)律的基本方程和理論；2．給出初等理論無法求解的問題的理論和方法，以及對初等理論可靠性與精確度的度量；3．確定和充分發(fā)揮一般工程結(jié)構(gòu)物的承載能力，提高經(jīng)濟效益；4．為進一步研究工程結(jié)構(gòu)物的強度、振動、穩(wěn)定性、斷裂等力學問題，奠定必要的理論基礎(chǔ)。第15頁,共37頁，2024年2月25日，星期天16（1）工程結(jié)構(gòu)和機械零件的設(shè)計

物體達到塑性階段時，并沒有破壞，它還有能力繼續(xù)工作，可把構(gòu)件設(shè)計到部分塑性、部分保持彈性狀態(tài)，更合理地確定工程結(jié)構(gòu)和機械零件的安全系數(shù)，節(jié)省材料。（不允許大變形，塑性變形限制在彈性變形的量級）（2）指導金屬塑性加工

在金屬塑性加工中，如沖壓、鍛造、擠壓等塑性成形過程，將工藝現(xiàn)象提升到理論階段，進一步指導實踐。（塑性變形很大，彈性變形可以忽略）第16頁,共37頁，2024年2月25日，星期天17四、彈塑性力學發(fā)展簡介1678年，Hooke：變形和外力成正比。1820~1830年，Navier、Cauahy、SaintVenant：應(yīng)力、應(yīng)變的概念，變形體的平衡方程、幾何方程、協(xié)調(diào)方程、廣義虎克定律；------彈性力學的理論基礎(chǔ)。1773年，Coulomb：土的屈服條件。1864年，Tresca：最大剪應(yīng)力屈服條件。1871年，Levy：三維塑性應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系。1913年，Mises：形變能屈服條件。1930年，Prandtl，Reuss：增量理論。1943年，Hencky，Nadai，Iliushin：形變理論。1950年~，塑性位勢理論、有限單元法第17頁,共37頁，2024年2月25日，星期天18物體是連續(xù)的：應(yīng)力、應(yīng)變和位移都可用連續(xù)函數(shù)來描述。物體是均勻的：每一部分具有相同的性質(zhì)，物理常數(shù)不隨位置的變化而變化。物體是各向同性的：物理常數(shù)不隨方向的變化而變化。變形是微小的：變形后物體內(nèi)各點的位移遠小于原尺寸，可忽略變形引起的幾何變化。五、彈塑性力學的基本假設(shè)第18頁,共37頁，2024年2月25日，星期天19（1）連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙。

（2）均勻性與各向同性的假設(shè)：假定物體內(nèi)部各點處，以及每一點處各個方向上的物理性質(zhì)相同。

1、物理假設(shè):（3）力學模型的簡化假設(shè)：（A）完全彈性假設(shè)；（B）彈塑性假設(shè)。第19頁,共37頁，2024年2月25日，星期天202、幾何假設(shè)——小變形條件

（1）在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平衡方程時，可以不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。

（2）在研究問題的過程中可以略去相關(guān)的二次及二次以上的高階微量；

假定物體在受力以后，體內(nèi)的位移和變形是微小的，即體內(nèi)各點位移都遠遠小于物體的原始尺寸，而且應(yīng)變(包括線應(yīng)變與角應(yīng)變)均遠遠小于1。根據(jù)這一假定：

第20頁,共37頁，2024年2月25日，星期天21六、彈塑性力學的基本思路與研究方法1、彈塑性力學分析問題的基本思路

彈塑性力學與材料力學同屬固體力學的分支學科，它們在分析問題解決問題的基本思路上都是一致的，但在研究問題的基本方法上各不相同。其基本思路如下：第21頁,共37頁，2024年2月25日，星期天22(1)受力分析及靜力平衡條件(力的分析)

對一點單元體的受力進行分析。若物體受力作用，處于平衡狀態(tài)，則應(yīng)當滿足的條件是什么？（靜力平衡條件）(3)力與變形間的本構(gòu)關(guān)系(物理分析)

固體材料受力作用必然產(chǎn)生相應(yīng)的變形。不同的材料，不同的變形，就有相應(yīng)不同的物理關(guān)系。則對一點單元體的受力與變形間的關(guān)系進行分析，應(yīng)滿足的條件是什么？（物理條件，也即本構(gòu)方程。）(2)變形分析及幾何相容條件(幾何分析)

材料是連續(xù)的，物體在受力變形后仍應(yīng)是連續(xù)的。固體內(nèi)既不產(chǎn)生“裂隙”，也不產(chǎn)生“重疊”。則材料變形時，對一點單元體的變形進行分析，應(yīng)滿足的條件是什么？（幾何相容條件）第22頁,共37頁，2024年2月25日，星期天232、彈塑性力學研究問題的基本方法◆材料力學研究問題的基本方法：選一維構(gòu)件整體為研究對象變形前，在某表面繪制標志線；變形后，觀察總結(jié)構(gòu)件表面變形的規(guī)律。做出平截面假設(shè)，經(jīng)三方面分析，解決問題。a、研究方法較簡單粗糙；b、涉及數(shù)學理論較簡單；c、材料力學的工程解答一般為近似解。第23頁,共37頁，2024年2月25日，星期天24◆彈塑性力學研究問題的基本方法以受力物體內(nèi)某一點（單元體）為研究對象

單元體的受力——應(yīng)力理論；單元體的變形——變形幾何理論；單元體受力與變形間的關(guān)系——本構(gòu)理論；

建立起普遍適用的理論與解法。1、涉及數(shù)學理論較復雜，并以其理論與解法的嚴密性和普遍適用性為特點；2、彈塑性力學的工程解答一般認為是精確的；3、可對初等力學理論解答的精確度和可靠進行量。第24頁,共37頁，2024年2月25日，星期天25彈塑性力學的研究方法彈塑性力學基本方程的建立方法：

幾何學：位移與應(yīng)變的關(guān)系--變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程和位移邊界條件）。

靜力學：物體的平衡條件--平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。

物理學：應(yīng)力與應(yīng)變（或應(yīng)變增量）的關(guān)系--本構(gòu)關(guān)系。求解彈塑性力學問題的數(shù)學方法：

由幾何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的邊界條件求出位移、應(yīng)變、應(yīng)力等函數(shù)。具體有精確解法（能滿足彈塑性力學中全部方程的解）、近似解法（根據(jù)問題的性質(zhì)采用合理的簡化假設(shè)而獲得近似結(jié)果；如有限元法）。第25頁,共37頁，2024年2月25日，星期天26七、彈塑性力學的基本理論與解法

彈塑性力學和材料力學都是固體力學的分支學科，所求解的大多數(shù)問題都是超靜定問題。因此，在分析問題研究問題時的最基本思路是相同的，即對于一個靜不定問題的求解，一般都要經(jīng)過三個方面的分析，這三個方面分別為：（1）靜力平衡條件分析；（2）幾何變形協(xié)調(diào)條件分析；（3）物理條件分析。從而獲得三類基本方程，聯(lián)立求解，再滿足具體問題的邊界條件，即可使靜不定問題得到解決。這三方面的方程匯集于下：

彈塑性力學的基本理論框架第26頁,共37頁，2024年2月25日，星期天27(1)．平衡（或運動方程）：

(2)、幾何方程：

(3)．本構(gòu)方程（物性方程）（A）在彈性變形階段，（B）在彈塑性變形階段，屈服函數(shù)

①．增量理論（流動理論）：

則有：②．全量理論（形變理論）：

第27頁,共37頁，2024年2月25日，星期天28（i）Prandtl-Reuss理論（b）等向強化材料

①．增量理論（流動理論）：（ii）Levy-Mises（a）理想剛塑性材料

（b）等向強化材料

。第28頁,共37頁，2024年2月25日，星期天29②．全量理論（形變理論）：

以Ильющин為代表（強化材料）

總之，當物體發(fā)生變形時，不論彈性變形或塑性變形問題，共有3個平衡微分方程，6個幾何方程和

6個本構(gòu)方程，共計15個獨立方程（統(tǒng)稱泛定方程）。而問題共計有：、、15個基本未知函數(shù)。因此，在給定邊界條件時，問題是可以求解的。彈塑性靜力學的這種問題在數(shù)學上稱為求解邊值問題。

第29頁,共37頁，2024年2月25日，星期天30

任何一個固體力學參量在具體受力物體內(nèi)一般都是體內(nèi)各點（x,y,z）的函數(shù)，它們滿足的方程(泛定方程)相同。然而由于物體幾何尺寸的不同，載荷大小與分布的不同，必然導致物體內(nèi)各點應(yīng)力、應(yīng)變與位移的大小和變化規(guī)律是千變?nèi)f化的，也就是說，單靠這些泛定方程是不足以解決具體問題的。從力學觀點上來說，所有滿足泛定方程的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，也應(yīng)該同時滿足物體(表面)與外界作用的條件，也即應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件；

第30頁,共37頁，2024年2月25日，星期天31(4)．邊界條件（A）應(yīng)力邊界條件：

（B）位移邊界條件：

根據(jù)具體問題邊界條件類型的不同，常把邊值問題分為三類。第31頁,共37頁，2024年2月25日，星期天32

第一類邊值問題：給定物體的體力和面力，求在平衡狀態(tài)下的應(yīng)力場和位移場，即所謂邊界應(yīng)力已知的問題。

第二類邊值問題：給定物體的體力和物體表面各點位移的約束情況，求在平衡狀態(tài)下的應(yīng)力場和物體內(nèi)部的位移場，即所謂邊界位移已知的問題。

第三類邊值問題：在物體表面上，一部分給定面力，其余部分給定位移(或在部分表面上給定外力和位移關(guān)系)的條件下求解上述問題，即所謂混合邊值問題。第32頁,共37頁，2024年2月25日，星期天33彈塑性力學的基本解法:

1．位移法：用位移作為基本未知量，來求解邊值問題的方法，稱為位移法。

2．應(yīng)力法：用應(yīng)力作為基本未知量來問題，叫應(yīng)力法。

3．混合法：對第三類邊值問題則宜以各點的一部分位移分量和一部分應(yīng)力分量作為基本未知量混合求解。這種方法叫混合法。

在求解彈塑性邊值問題時，有三種不同的解題方法，即：第33頁,共37頁，2024年2月25日，星