階段性檢測4.2（中）（范圍：高考全部內(nèi)容）（原卷版）

階段性檢測4.2（中）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B．C．或 D．或2．已知復數(shù)，，當時，，則（

）A． B． C． D．3．不等式“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則（

）A． B． C． D．5．“校本課程”是現(xiàn)代高中多樣化課程的典型代表，自在進一步培養(yǎng)學生的人文底蘊和科學精神，為繼續(xù)滿足同學們不同興趣愛好，藝術科組準備了學生喜愛的中華文化傳承系列的校本活動課：創(chuàng)意陶盆，拓印，扎染，壁掛，的紙五個項目供同學們選學，每位同學選擇1個項目．則甲、乙、丙、丁這4名學生至少有3名學生所選的課全不相同的方法共有（

）A．360種 B．480種 C．720種 D．1080種6．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結合再利用的競賽場館，它的設計創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天.中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個線段和一段圓弧組成，如圖所示.在適當?shù)淖鴺讼迪聢A弧所在圓的方程為，若某運動員在起跳點以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個對稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（

）

A． B．C． D．7．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）若數(shù)列的前項和為，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在正方體中，P為棱AD上的動點．給出以下四個命題：①；②異面直線與所成角的取值范圍為；③有且僅有一個點P，使得平面；④三棱錐的體積是定值．其中真命題的個數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．設拋物線：的焦點為，點在拋物線上，點，若，且，則拋物線的方程可以為（

）A． B． C． D．10．下列命題中正確的是（

）A．數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是1B．若事件的概率滿足且，則相互獨立C．已知隨機變量，若，則D．若隨機變量，則11．已知三棱柱的六個頂點都在球O的球面上，.若點O到三棱柱的所有面的距離都相等，則（

）A．平面B．C．平面截球O所得截面圓的周長為D．球O的表面積為12．已知函數(shù)的最小值為2，則（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線C：的漸近線方程為，則C的離心率為.14．若直線與曲線相切，則．15．在平面直角坐標系中，圓和外切形成一個8字形狀，若，為圓M上兩點，B為兩圓圓周上任一點（不同于點A，P），則的最大值為．16．已知函數(shù)，若從集合中隨機選取一個元素，則函數(shù)恰有7個零點的概率是．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．設等差數(shù)列前項和，，滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，設數(shù)列的前項和為，求證.18．如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，分別是的中點，平面經(jīng)過點與棱交于點．

(1)試用所學知識確定在棱上的位置；(2)若，求與平面所成角的正弦值．19．從條件①；②中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.在中：內(nèi)角的對邊分別為，______.(1)求角的大??；(2)設為邊的中點，求的最大值.20．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性并求極值.(2)設函數(shù)（為的導函數(shù)），若函數(shù)在內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.21．某校組織“青春心向黨，喜迎二十大”主題知識競賽，每題答對得3分，答錯得1分，已知小明答對每道題的概率是，且每次回答問題是相互獨立的.(1)記小明答3題累計得分為，求的分布列和數(shù)學期望；(2)若小明連續(xù)答題獲得的分數(shù)的平均值大于2分，即可獲得優(yōu)秀獎.現(xiàn)有答和道題兩種選擇，要想獲獎概率最大，小明應該如何選擇？請說明理由.22．已知橢圓的左、右頂點分別為，