河北省秦皇島市盧龍縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

盧龍縣2019～2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷高二數(shù)學(xué)注意：本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則實數(shù)（）A． B． C． D．3.設(shè)命題,則為（）A．B．C．D．4．在等差數(shù)列中，已知,則

（）A.10 B.11 C.12 D.5．已知與均為單位向量，若⊥(2＋)，則與的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.120°6．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A．B．C.D．7．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位8.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在內(nèi)是增函數(shù) B．在時取得極大值 C．在內(nèi)是增函數(shù) D．在時取得極小值9．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10．己知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點，滿足，則線段的中點的橫坐標(biāo)為（）A.B.C.D.11．要將甲、乙、丙、丁四位老師分配到四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到班，則共有分配方案的種數(shù)為（）A．192 B．186 C．24 D．1812.一直三棱柱的每條棱長都是2，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（）A.B.C.D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13．若直線與直線垂直，則_____．14.二項式展開式中含項的系數(shù)是________.（用數(shù)字回答）15．袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中取出3個球，則取到的紅球個數(shù)為2的概率為_________．16.下列說法正確的是______．①獨立性檢驗中，為了調(diào)查變量與變量的關(guān)系，經(jīng)過計算得到，表示的意義是有99%的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系；②在處取極值，則；③是成立的充要條件。三、解答題（本題有6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17、（本小題10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時，求函數(shù)的最大值和最小值．18、（本小題12分）在中,角、、所對的邊分別為、、.已知.（1）求；（2）若的面積為，周長為，求.19、（本小題12分）甲、乙兩位同學(xué)進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．（I）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．20、（本小題12分）如圖，在四棱錐中，棱、、兩兩垂直，且長度均為，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。21、（本小題12分）已知點F1、F2是橢圓C：的左、右焦點，點P是該橢圓上一點，若當(dāng)∠F1PF2＝時，△PF1F2面積達(dá)到最大，最大值為。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，是否存在過左焦點F1的直線l，與橢圓交于A，B兩點，使得△OAB的面積為?若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。22、（本小題12分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．2019～2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷答案高二數(shù)學(xué)一、選擇題CABADCBCDADA二、填空題13、14、4015、16、①②三、17、解：（1），…2分函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是和，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是；…4分（2）當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，…6分所以，，，，…8分當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．…10分18、解：解：（1）由正弦定理可得sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A …2因為所以2(cosAcosB－sinBsinA)=12cos(A＋B)＝－2cosC=1所以cosC＝－eq\f(1,2)，故C＝eq\f(2π,3)． …6分（2）由的面積為得，…8分由余弦定理得，又…10分解得…12分19、（本題滿分12分）解：解：（Ⅰ）的可能取值為：0,1,2,3的分布列如下表：0123p所以……6分（Ⅱ）乙至多投中2次的概率為．……9分（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件，則，、為互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．…………12分20、解：（1）因為，所以為平行四邊形，又、垂直，且長度為，為平行四邊形為正方形。所以又,,,所以，，所以，平面（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，，，，所以，，.設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，取得.所以.所以，直線與平面所成角的正弦值為；21、解：（1）當(dāng)點P在短軸端點的時候，△PF1F2可得，此時所以，又，求得，所以橢圓方程為……4分（2）存在，由（1）由題意直線與軸不重合，設(shè)其方程為代入橢圓方程可得則……7分則……9分……10分解得所以直線的方程為或……12分22、解：（1）……………1分由已知，解得.…………………3分（2）函數(shù)的定義域為..當(dāng)