靜電場(chǎng)習(xí)題課new-圖文

靜電場(chǎng)習(xí)題課new_圖文.ppt1.半徑為R的帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為

=

0cos

，式中

0為一常數(shù)，

為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示．試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．解：在任意角

處取微小電量dq=

dl，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：yRxfOf它沿x、y軸上的二個(gè)分量為：dEx=－dEcos

,dEy=－dEsin

對(duì)各分量分別求和故O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：22.兩條無限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線相距為r0，均勻帶有等量異號(hào)電荷，電荷線密度為

。（1）求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（設(shè)該點(diǎn)到其中一線的垂直距離為x）；（2）求每一根導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場(chǎng)力。分析：（1）在兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩導(dǎo)線單獨(dú)在此所激發(fā)的電場(chǎng)的疊加。（2）由F=qE，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受的電場(chǎng)力等于另一根導(dǎo)線在該導(dǎo)線處的電場(chǎng)強(qiáng)度來乘以單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所帶電的量，即：F=lE應(yīng)該注意：式中的電場(chǎng)強(qiáng)度E是除去自身電荷外其它電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度。3解：（1）設(shè)點(diǎn)P在兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，E+、E-分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則有4（2）設(shè)F+、F-分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的電場(chǎng)力，則有相互作用力大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引。

5解：參見圖。由題意E與Oxy面平行，所以對(duì)任何與Oxy面平行的立方體表面。電場(chǎng)強(qiáng)度的通量為零:3.邊長(zhǎng)為a的立方體如圖所示，其表面分別平行于xy、yz和zx平面，立方體的一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)?，F(xiàn)將立方體置于電場(chǎng)強(qiáng)度的非均勻電場(chǎng)中，求電場(chǎng)對(duì)立方體各表面及整個(gè)立方體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。請(qǐng)分析：6考慮到面CDEO與面ABGF的外法線方向相反，且該兩面的電場(chǎng)分布相同，故有

同理

因此，整個(gè)立方體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量

74.一無限大均勻帶電薄平板，電荷面密度為

，在平板中部有一半徑為r的小圓孔。求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。分析：用補(bǔ)償法求解利用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度只適用于幾種非常特殊的對(duì)稱性電場(chǎng)。本題的電場(chǎng)分布雖然不具有這樣的對(duì)稱性，但可以利用具有對(duì)稱性的無限大帶電平面和帶電圓盤的電場(chǎng)疊加，求出電場(chǎng)的分布。若把小圓孔看作由等量的正、負(fù)電荷重疊而成、挖去圓孔的帶電平板等效于一個(gè)完整的帶電平板和一個(gè)帶相反電荷（電荷面密度

'

=

）的圓盤。這樣中心軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度等效于平板和圓盤各自獨(dú)立在該處激發(fā)的電場(chǎng)的矢量和。8解：在帶電平面附近它們的合電場(chǎng)強(qiáng)度為

在圓孔中心處x=0，則E=0在距離圓孔較遠(yuǎn)時(shí)x>>r，則

上述結(jié)果表明，在x>>r時(shí)。帶電平板上小圓孔對(duì)電場(chǎng)分布的影響可以忽略不計(jì)。

為沿平面外法線的單位矢量；圓盤激發(fā)的電場(chǎng):95.如圖所示，一厚度為b的“無限大”帶電平板，其電荷體密度分布為=kx（0x

b），式中k為一常數(shù)，求：（1）平板外兩側(cè)任一點(diǎn)P1和P2處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）平板內(nèi)任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（3）場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？x0bPP2P1x分析：平板外兩側(cè)電場(chǎng)分布在帶電平板中取一平面，電荷面密度

(x)兩側(cè)均勻場(chǎng),方向與平面垂直可知：平板外兩側(cè)電場(chǎng)仍為均勻電場(chǎng)，方向與板面垂直！10x0bPP2P1x解：（1）平板外兩側(cè)任一點(diǎn)P1和P2處的電場(chǎng)強(qiáng)度Es（2）平板內(nèi)任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度E'（3）場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？11分析：（1）根據(jù)靜電感應(yīng)和靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面電荷分布的規(guī)律，電荷QA均勻分布在球A表面，球殼B內(nèi)表面帶電荷-QA,外表面帶電荷QA+QB，電荷在導(dǎo)體表面均勻分布（圖(a)），由帶電球面電勢(shì)的疊加可求得球A和球殼B的電勢(shì)。6.在一半徑為R1=6.0cm的金屬球A外面套有一個(gè)同心的金屬球殼B。已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R2=8.0cm，R3=10.0cm。設(shè)球A帶有總電荷QA=3.010-8C

，球殼B帶有總電荷QB=2.010-8C。（l）求球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢(shì)；（2）將球殼B接地然后斷開，再把金屬球A接地，求球A和球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢(shì)。

12（2）將球殼B接地然后斷開，再把金屬球A接地，求球A和球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢(shì)。導(dǎo)體接地，表明導(dǎo)體與大地等電勢(shì)（大地電勢(shì)通常取為零）。球殼B接地后，外表面的電荷

與從大地流入的負(fù)電荷中和，球殼內(nèi)表面帶電-QA（圖（b））。再將球A接地，球殼內(nèi)表面帶電-QA？斷開球殼B的接地后，再將球A接地，此時(shí)球A的電勢(shì)為零。電勢(shì)的變化必將引起電荷的重新分布，以保持導(dǎo)體的靜電平衡、不失一般性可設(shè)此時(shí)球A帶電qA，根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布規(guī)律，可知球殼B內(nèi)表面感應(yīng)-qA，外表面帶電qA-QA（圖（c））。此時(shí)球A的電勢(shì)可表示為

由UA=0

可解出球A所帶的電荷qA，再由帶電球面電勢(shì)的疊加，可求出球A和球殼B的電勢(shì)。

13解：（1）由分析可知，球A的外表面帶電3.010-8C，球殼

B內(nèi)表面帶電-3.010-8C，外表面帶電5.010-8C。由電勢(shì)的疊加，球A和球殼B的電勢(shì)分別為（2）將球殼B接地后斷開，再把球A接地，設(shè)球A帶電qA，球A和球殼B的電勢(shì)為

解得

14即球A外表面帶電

2.1210-8C

，由分析可推得球殼B內(nèi)表面帶電-2.1210-8C，外表面帶電-0.910-8C。另外球A和球殼B的電勢(shì)分別為

導(dǎo)體的接地使各導(dǎo)體的電勢(shì)分布發(fā)生變化，打破了原有的靜電平衡，導(dǎo)體表面的電荷將重新分布，以建立新的靜電平衡。157.由兩塊相距0.50mm的薄金屬板A、B構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒K內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B分別相距0.25mm，金屬板面積為30mm40mm。求：（1）被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膸妆?；?）若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，問此時(shí)的電容又為原來的幾倍。

分析：薄金屬板A、B與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器其等效電路圖如圖

（b）所示，由于兩導(dǎo)體間距離較小。電容器可視為平板電容器，通過分析等效電路圖可求得A、B間的電容。

16解：（1）由等效電路圖（b）可知

由于電容器可視作平板電容器，且d1=2d2=2d3因此A、B間的總電容

（2）若電容器的一個(gè)引腳與屏蔽盒相碰，相當(dāng)于C2（或者C3）極板短接，其電容為零，則總電容178.一平板電容充電后極板上電荷面密度為

0=4.510-5Cm-2?，F(xiàn)將兩極板與電源斷開，然后再把相對(duì)電容率為

r=2.0的電介質(zhì)插人兩極板之間。此時(shí)電介質(zhì)中的D、E和P各為多少？

解：介質(zhì)中的電位移矢量的大小

介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和極化強(qiáng)度的大小分別為

D、P、E方向相同，均由正極板指向負(fù)極板（圖中垂直向下）。

由有電介質(zhì)的高斯定理189.某介質(zhì)的相對(duì)電容率

r=2.8，擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為18×106V·m-1

，如果用它來作平板電容器的電介質(zhì)，要制作電容為0.047

F，而耐壓為4.0kV的電容器，它的極板面積至少要多大。

解：介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度

電容耐壓Um=4.0kV，因而電容器極板間最小距離

要制作電容為0.047

F的平板電容器，其極板面積

顯然，這么大的面積平鋪開來所占據(jù)的空間太大了，通常將平板電容器卷疊成筒狀后再封裝。1910.有一個(gè)空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d。現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當(dāng)（1）充足電后；（2）然后平行插入一面積相同、厚度為

(

<d)，相對(duì)電容率為

r的電介質(zhì)板；（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板。分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E。分析：電源對(duì)電容器充電，電容器極板間的電勢(shì)差等于電源端電壓U。插入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場(chǎng)與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電場(chǎng)方向相反，介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)減弱。由于極板間的距離d不變，因而與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從電源獲得電荷，以維持電勢(shì)差不變，并有20

d設(shè)極板帶電兩板電勢(shì)差21相類似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地插入一塊導(dǎo)體板，由于極板上的自由電荷和插人導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消，與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從電源獲得電荷，使間隙中的電場(chǎng)E增強(qiáng)，以維持兩極板間的電勢(shì)差不變，并有綜上所述，接上電源的平板電容器，插人介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會(huì)增加，而電勢(shì)差保持不變。

d設(shè)極板帶電兩板電勢(shì)差22解：（l）空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為10.有一個(gè)空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d?，F(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當(dāng)（1）充足電后；（2）然后平行插入一面積相同、厚度為

(

<d)，相對(duì)電容率為

r的電介質(zhì)板；（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板。分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E。

23（2）插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1為故有介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度（3）插入導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢(shì)體，其電容和極板上的電荷分別為導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度：空氣中的