2023-2024學年上海市楊浦區(qū)同濟大學一附中學高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年上海市楊浦區(qū)同濟大學一附中學高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知點P(x,y)的坐標滿足(A.雙曲線 B.雙曲線一支 C.兩條射線 D.一條射線2.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”，該問題中，善走男第5日所走的路程里數(shù)是．(

)A.110 B.120 C.130 D.1403.如圖，一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9，x10，的平均數(shù)為5，方差為s12，去除x9，xA.x?>5，s12>s22 B.x?<54.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側棱，Pi(i=1,A.1

B.2

C.4

D.8二、填空題：本題共12小題，共54分。5.設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1=12，a66.拋物線y2=4x的焦點坐標是7.已知雙曲線方程為x24?y28.已知圓錐的母線長為4，母線與旋轉軸的夾角為30°，則該圓錐的側面積為______．9.某小組共有4名男生a，b，c，d，和3名女生A，B，C.若選一名男生和一名女生分別擔任組長和干事，共有______種不同的結果．10.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是23，和棋的概率是14，則甲不輸?shù)母怕蕿開_____．11.兩條直線ax?3y?1=0與12.橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓短軸的一個頂點

B

與兩焦點

F1、F2組成的三角形的周長為

4+23且13.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是C1B1的中點，若E，F(xiàn)14.數(shù)列{an}是首項為?34，公比為m的無窮等比數(shù)列，且i=115.等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn(n∈N*)，并且滿足a1>1，a1009a1010?1>0，a100916.已知圓錐曲線CK的方程：x29?k+y24?k=1.當m、n為正整數(shù)，且m<n時，存在兩條曲線C三、解答題：本題共4小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知(2x2+1x)n的展開式中共有13項．18.(本小題14分)

如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1D1、C1C、A1A的中點．

(1)證明：19.(本小題14分)

某校高二年級一個班有60名學生，將期中考試的數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)20.(本小題16分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an2an+1(n∈N*)，數(shù)列{bn}前答案和解析1.【答案】B

【解析】解：點P的坐標滿足(x?3)2+y2?(x+3)2+y2=4，

∴動點P(x,y)2.【答案】D

【解析】解：∵今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，

設善走男每天走的路程為{an}，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設公差為d，則a1=100，

∴由題意，9a1+9×82?d=3.【答案】D

【解析】解：由題意可得：110i=110xi=5,x9=1,x10=9，則i=110xi=504.【答案】A

【解析】解：∵APi=AB+BPi，

∴AB?APi=AB?(AB5.【答案】3

【解析】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=12，a6=27，

則d6.【答案】(1【解析】【分析】本題考查拋物線的標準方程，注意分析拋物線的開口方向．

根據(jù)題意，由拋物線的標準方程分析可得拋物線的焦點在x軸正半軸上，且p=【解答】

解：根據(jù)題意，拋物線y2=4x的開口向右，其焦點在x軸正半軸上，

且p=2，p2=17.【答案】y=【解析】解：雙曲線方程為x24?y2=1，則該雙曲線的漸近線方程為：y=±8.【答案】8π【解析】解：由題意，底面的半徑r=2，

∴該圓椎的側面積S=π×2×4=8π9.【答案】24

【解析】解：因為4名男生a，b，c，d選一名男生共有4種不同的結果，

3名女生A，B，C選一名女生共有3種不同的結果，

一名男生和一名女生分別擔任組長和干事共有2種不同的方法，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知：共有3×4×2=24種不同的結果．

故答案為：10.【答案】1112【解析】解：∵甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是23，和棋的概率是14，

∴甲不輸?shù)母怕蔖=23+14=11.【答案】3

【解析】解：若直線ax?3y?1=0與2x?(a?1)y+1=12.【答案】x24+【解析】解：設長軸為2a，焦距為2c，

則在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，

所以△F2OF1的周長為：2a+2c=4+23，

∴a=2，13.【答案】124【解析】解：根據(jù)題意可得△EFQ的面積為12×12×1=14，

又易知P到平面EFQ的距離為12，

14.【答案】?1【解析】解：因為數(shù)列{an}是首項為?34，公比為m的無窮等比數(shù)列，且i=1+∞ai=m，

所以|m|<1，

又i=1+∞ai=n15.【答案】②

【解析】解：因為a1009a1010?1>0，故可得a12q2017>1，因為a1>1，故可得q>0，

因為a1009?1a1010?1<0，若q>1，則a1009和a1010均大于1，與已知矛盾，故q∈(0,1)，

因此a1009>1，a1010<1，數(shù)列{an}是個遞減數(shù)列，

對①，因為數(shù)列是遞減數(shù)列，且a1010<1，故a2022<1，故①錯誤；

對②，a1009a1011=a10102，因為a16.【答案】3

【解析】解：由題意得C1，C2，C3是橢圓，C5，C6，C7，C8是雙曲線，

結合橢圓與雙曲線的幾何性質可知本題中的任意兩橢圓與兩雙曲線均無公共點，

從而m<n時，存在兩條曲線Cm、Cn有交點P，

必然有m∈{1,2,3}，n∈{5,6,7,8}，

設|PF1|=d1，|PF2|=d2，則由橢圓與雙曲線的定義可得，

d1+d2=29?m，|d117.【答案】解：(1)由題意，n=12，

則(2x2+1x)12展開式的通項公式為Tk+1=C12k?(2x2)【解析】(1)根據(jù)二項式展開式的通項公式求解；

(218.【答案】(1)證明：M、N、P分別是C1D1、C1C、A1A的中點，

連接MN，A1B，D1C，

在正方體中，A1B/?/D1C，MN/?/D1C，

所以MN/?/A1B，

所以M，N，A1，B四點共面；

(2)解：連接MN，D1C，D1P，PC，AC，

【解析】(1)由中位線的性質及正方體的性質可證得MN/?/A1B，及證得M，N，19.【答案】解：(1)由題意可得(0.01+0.15+0.15+a+0.025+0.005)×10=1，解得：a=0.030；

(2)因為總體共60名學生，樣本容量為20，因此抽樣比為2060=13．

其中[70,80)分數(shù)段有0.03×10×60【解析】(1)利用頻率分布直方圖中各個小矩形面積之和為1即可求出a的值；

(2)設甲被抽到的事件為A，乙被抽到的事