2021屆新高考新題型-數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)練習(xí)(十)

2021新高考新題型一一數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)練習(xí)（10）

1.在統(tǒng)計(jì)中，由一組樣本數(shù)據(jù)（x,y）,（x,y）,...{x,y）利用最小二乘法得到兩個(gè)

1122nn

變量的回歸直線方程為9=加+6,那么下面說(shuō)法正確的是（）

A.直線亍=晟+&至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x,j,（x,y）,…（x,y）中的一個(gè)點(diǎn)

1122nn

B.直線;?=坂尤+&必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（另歹）

C.直線5=族+4表示最接近y與X之間真實(shí)關(guān)系的一條直線

D.Irl：1,且Irl越接近于1,相關(guān)程度越大；Irl越接近于0,相關(guān)程度越小

2.已知A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1,0）,（1,0）,直線AP、BP相交于點(diǎn)尸，且兩直線的

斜率之積為機(jī)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，點(diǎn)尸的軌跡圓（除去與x軸的交點(diǎn)）

B.當(dāng)-1〈機(jī)＜0時(shí)，點(diǎn)尸的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）

C.當(dāng)0＜加＜1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在無(wú)軸上的拋物線

D.當(dāng)機(jī)＞1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點(diǎn)）

3.在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛

減一半，如此六日過(guò)其關(guān)”.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.此人第三天走了四十八里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的1

4

第1頁(yè)（共17頁(yè)）

D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

4.如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCZ）-48CD,其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三

1111

條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是60。，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.（AA+AB+AD）2=2（AC）2

i

B.AC*（AB-AD）=0

i

C.向量5d與A4.的夾角是60。

D.8/與AC所成角的余弦值為必

13

5.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

B.若A、8為互斥事件，則A的對(duì)立事件與8的對(duì)立事件一定互斥.

C.某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則每4人中必有1人抽中.

D.若回歸直線￡=費(fèi)+<5的斜率3>0,則變量x與y正相關(guān).

6.若方程上+上=1所表示的曲線為C,則下面四個(gè)命題中正確的是（）

5—1t—1

A.若1<"5,則C為橢圖

第2頁(yè)（共17頁(yè)）

B.若f<l.則C為雙曲線

C.若C為雙曲線，則焦距為4

D.若C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3<f<5

7.等差數(shù)列｛〃｝是遞增數(shù)列，滿足a=3a,前”項(xiàng)和為S,下列選擇項(xiàng)正確的是（）

n75n

A.d>0B.〃]<0

C.當(dāng)〃=5時(shí)S最小D.S>0時(shí)”的最小值為8

nn

8.下列命題中正確的是（）

A.A,B,M,N是空間中的四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間基底，則A,B,M,

N共面

B.已知6,?｝為空間的一個(gè)基底，^m=a+c,則瓦比｝也是空間的基底

C.若直線/的方向向量為。=（1,0,3）,平面a的法向量為“=（一2,0,：）,則直線///a

D.若直線/的方向向量為。=（1,0,3）,平面a的法向量為為=（-2,0,2）,則直線/與平面a

所成角的正弦值為無(wú)

5

9.“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶通過(guò)該平臺(tái)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情

況，某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪

制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）

第3頁(yè)（共17頁(yè)）

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在9月

C.月跑步里程的中位數(shù)為8月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

10.已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,過(guò)歹的直線與E交于A,B兩點(diǎn),C,

。分別為A,8在/上的射影，且IA*=3IBPI,M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A.ZCFD=90°B.ACM。為等腰直角三角形

C.直線的斜率為土"D.AA08的面積為4

11.已知等比數(shù)列｛a｝中，滿足a=l,q=2,則（）

n1

A.數(shù)列伍｝是等比數(shù)列

2〃

B.是遞增數(shù)列

C.數(shù)列｛loga｝是等差數(shù)列

2n

第4頁(yè)（共17頁(yè)）

D.數(shù)列｛.｝中，S,S,S仍成等比數(shù)列

n102030

12.正方體ABC。ABC。的棱長(zhǎng)為1,E,F,G分別為8C,CC,BB的中點(diǎn).貝

111111

)

A.直線qz5與直線AP垂直

B.直線AG與平面AE尸平行

1

C.平面AEb截正方體所得的截面面積為2

8

D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AE尸的距離相等

第5頁(yè)（共17頁(yè)）

2021新高考新題型一一數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)練習(xí)（10）

答案解析

1.在統(tǒng)計(jì)中，由一組樣本數(shù)據(jù)（x,y），（x，y）,…。，y）利用最小二乘法得到兩個(gè)

1122nn

變量的回歸直線方程為9=%+4,那么下面說(shuō)法正確的是（）

A.直線9=標(biāo)+＜5至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x,y）,（x,y）,...（x,y）中的一個(gè)點(diǎn)

1122nn

B.直線勺=5x+&必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T,y）

C.直線5=%+4表示最接近y與X之間真實(shí)關(guān)系的一條直線

D.Irl：b且IrI越接近于1,相關(guān)程度越大；Irl越接近于0,相關(guān)程度越小

【解析】解：線性回歸直線是最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)的直線，不一定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)中

的點(diǎn)，故A不正確，C正確；

線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故8正確；

線性相關(guān)系數(shù)『滿足IrKl,且Irl越接近于1,相關(guān)程度越大；"I越接近于0,相關(guān)程度越

小，故。正確.

故選：BCD.

2.已知A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1,0）,（1,0）,直線AP、3P相交于點(diǎn)尸，且兩直線的

斜率之積為〃7,則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，點(diǎn)尸的軌跡圓（除去與x軸的交點(diǎn)）

B.當(dāng)-1〈機(jī)＜0時(shí)，點(diǎn)尸的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）

C.當(dāng)0〈機(jī)＜1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在無(wú)軸上的拋物線

第6頁(yè)（共17頁(yè)）

D.當(dāng)機(jī)＞1時(shí)，點(diǎn)尸的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去與％軸的交點(diǎn)）

【解析】解：點(diǎn)A/的坐標(biāo)為（九,y）,直線AP的斜率為k='（xw-1）,k='（xwl）

Apx+1BMx-1

由已知得，上、上=根（入?！?）

x+1x-1

化簡(jiǎn)得點(diǎn)M的軌跡方程為尤2+止=l（xw±1）,

-m

當(dāng)=-1時(shí)，點(diǎn)尸的軌跡圓（除去與X軸的交點(diǎn)）所以A正確；

當(dāng)-1〈伍＜0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在X軸上的橢圓（除去與X軸的交點(diǎn)）.所以B正確；

當(dāng)。〈機(jī)＜1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，不正確，應(yīng)該是雙曲線，所叱不正

確；

當(dāng)機(jī)＞1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在無(wú)軸上的雙曲線（除去與x軸的交點(diǎn)），所以。正確；

故選：ABD.

3.在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛

減一半，如此六日過(guò)其關(guān)則下列說(shuō)法正確的是（）

A.此人第三天走了四十八里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的1

4

D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)第一天走x,所以連續(xù)走的6天構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，

二匚【、［XXXXXcrc

所以X+—+—+—+—+—=378,

2481632

第7頁(yè)（共17頁(yè)）

1—（；）6

整理得方一=378,

1一一

2

解得尤=192,

所以第一天走192,第二天走96,第三天走48,第四天走24,第五天走12,第六天走6,

所以A正確.

第一天走192,后五天走的路程是96+48+24+12+6=186,

所以192-186=6,故選項(xiàng)8正確.

96x4=384*378,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

前三天走的路程為：192+96+48=336,后三天走的路程為：24+12+6=42,此人走的前

三天路程之和是后三天路程之和的8倍，故選項(xiàng)D正確.

故選：ABD.

4.如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體8c。，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三

1111

條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是60。，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.(AA+AB+AD)2=2(AC)2

1

B.AC-(AB-AD)=0

i

第8頁(yè)（共”頁(yè)）

C.向量BC與AA的夾角是60。

11

D.8。與AC所成角的余弦值為好

>3

【解析】解：因?yàn)橐訟為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且彼此的夾角為60。，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為a,

對(duì)于A,(_AA+AB+A。"=(AC)2=3。2+3x2a2x—=6az，

112

因?yàn)?AC)2=(AB+AD)2=2O2+2,22x1=3?2,則2(AC)2=6a2，所以

2

(AA+AB+AD)i=2(AC)2,故A正確；

i

對(duì)于3,因?yàn)?/p>

AC-(AB-AD)=(AA+AB+AD)(AB-AD)=AA-AB-AA-AD+AB2-AB-AD+AD>AB-AD2=0

1111

,故3正確；

對(duì)于C,因?yàn)锽d=AO,顯然△44￡>為等邊三角形，則乙4X0=60。，

1111

所以向量入。與A4的夾角為120。，向量8c與AA的夾角為120。，故C不正確；

1111

對(duì)于。，因?yàn)锽O=AD+AA-AB,AC=AB+AD,

11

則

IBD1=^(AD+AA-AB)²=\[2a,\AC\=\j(AB+AD)<sup>2<!sup>=\/3a

所以5。?Ad=(AD+AA'—AB)(AB+AD)=a,

ii

所以。=巫,故。不正確.

1IBDIIACI42ax?6

1

故選：AB.

第9頁(yè)(共17頁(yè))

5.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

B.若A、B為互斥事件，則A的對(duì)立事件與5的對(duì)立事件一定互斥.

C.某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則每4人中必有1人抽中.

D.若回歸直線$=菽+&的斜率各>0,則變量x與y正相關(guān).

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)是排序后的中間數(shù)據(jù)，左邊和右

邊的直方圖的面積相等，故正確.

對(duì)于選項(xiàng)8：若A、8為互斥事件，則A的對(duì)立事件與8的對(duì)立事件一定互斥，不一定互

斥，可以有重疊關(guān)系，故錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)C：某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則每4人中必有1

人抽中，可以全部抽到別的學(xué)生，這幾個(gè)人不一定抽到.故錯(cuò)誤

對(duì)于選項(xiàng)O：回歸直線9=良+。的斜率說(shuō)明直線的斜率大于0,則變量x與y正相

關(guān).故正確.

故選：AD.

6.若方程三+上=1所表示的曲線為c,則下面四個(gè)命題中正確的是（）

5—tt-\

A.若l<t<5,則C為橢圖

B.若/<1.則C為雙曲線

C.若C為雙曲線，則焦距為4

D.若C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，貝l]3<t<5

【解析】解：A當(dāng)t=3時(shí)，表示圓，所以不正確；

第10頁(yè)（共17頁(yè)）

8當(dāng)f<l時(shí)，5-Z>0,；-1<0,表示雙曲線，正確；

C當(dāng)7=0,時(shí)，表示雙曲線，焦距不為4,所以不正確；

。若表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則f-l>5-f>0,即3<1<5,所以正確；

故選：BD.

7.等差數(shù)列｛〃｝是遞增數(shù)列，滿足a=3a,前”項(xiàng)和為S,下列選擇項(xiàng)正確的是（）

n75n

A.d>0B.a<0

i

C.當(dāng)〃=5時(shí)S最小D.S>0時(shí)〃的最小值為8

nn

【解析】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為4,

n

因?yàn)椤?3a，可得a+6d=3（。+4d）,解得a=-3d，

75111

又由等差數(shù)列｛〃｝是遞增數(shù)列，可知d>0,則〃<0,故A,B正確；

n1

因?yàn)镾=—n2+（a——）n=—n2-,

〃2i222

7d

------n7

由〃=--2—=-可知，當(dāng)〃=3或4時(shí)S最小，故C錯(cuò)誤，

d2〃

令S=—H2-—n>0,解得〃<0或〃>7,即S>0時(shí)〃的最小值為8,故。正確.

“22n

故選：ABD.

8.下列命題中正確的是（）

A.A,B,M,N是空間中的四點(diǎn)，若BA,8M,8燈不能構(gòu)成空間基底，則A,B,M,

N共面

第11頁(yè)（共17頁(yè)）

B.已知七川忑｝為空間的一個(gè)基底

若沆則也是空間的基底

C.若直線/的方向向量為占=(1,0,3),平面a的法向量為”=(-2,0,2),則直線///a

D.若直線/的方向向量為g=(1,0,3),平面a的法向量為力=(-2,0,2),則直線/與平面a

所成角的正弦值為無(wú)

5

【解析】對(duì)于A,〔?氏不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，；.R4,8而,8”共面，則A,B,

M,N共面，故A正確；

對(duì)于8,丫為空間的一個(gè)基底，a,b,［不共面，

m=a+c,a>6,應(yīng)不共面，則心,方,所｝也是空間的一個(gè)基底，故3正確；

對(duì)于C,因?yàn)镚vi=lx(-2)+0x0+3x§=0,則2_L〃，若/仁a,則///a,但選項(xiàng)中沒(méi)有

條件/《a,有可能會(huì)出現(xiàn)/ua,故C錯(cuò)；

直線/的方向向量為。=(1,0,3),平面a的法向量為力=(-2,0,2),

則直線，與平面a所成角的正弦值為Icos<A41=1上L1=11=正，故。正確.

\e\'\n\<10x^14+45

故選：ABD.

9.“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶通過(guò)該平臺(tái)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情

況，某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)的數(shù)據(jù)繪

制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()

第12頁(yè)(共17頁(yè))

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在9月

C.月跑步里程的中位數(shù)為8月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

在A中，2月跑步里程比1月的小，7月跑步里程比6月的小，10月跑步里程比9月的小,

故A錯(cuò)誤；

在8中，月跑步里程9月最大，故8正確；

在C中，月跑步平均里程的月份從高到底依次為：9月，10月，11月，6月，5月，8月，1

月…

8月恰好在中間位置，故其中位數(shù)為8月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，故C正確；

在。中，1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，

故D正確.

故選：BCD.

10.已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,過(guò)尸的直線與E交于A,3兩點(diǎn)，C,

第13頁(yè)（共17頁(yè)）

。分別為A，8在/上的射影，且14/1=引8/I,M為中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.ACFD=90°B.ACM。為等腰直角三角形

C.直線的斜率為土S'D.AA08的面積為4

【解析】解：由題意由拋物線的對(duì)稱性，焦點(diǎn)/(1,0),準(zhǔn)線方程為x=T,

由題意可得直線A3的斜率不為0,由題意設(shè)直線A8的方程為：x=my+l,

設(shè)A。，y),B(x,y),由題意可知C(-l,y),D(-l,y),

112212

將直線與拋物線聯(lián)立整理得：y2-4my~4=0,y+y=4m,yy=-4,

1212

A中，：FC-FD=(-2,>).(-2,y)=(-2)(-2)+yy=4-4=0,FC±FD,BPZCFD=90°,

1212

所以A正確；

8中，由A正確，不可能CM_LDM,更不會(huì)/C或/。為直角，所以3不正確;

C中，因?yàn)镮Afl=3l8”，所以Ak=3尸8,即y=-3y,y+y=4m,yy=-4,

121212

1-2y2=4m,解得機(jī)2=1,機(jī)=土立，所以直線AB的斜率為土百，所以C正確；

-3y2=-433

、2

。中，由題意可得弦長(zhǎng)

IAB1=J1+加+、)2-4yy=+m2Q(4m)2+16=O到直線

Y1212

勺巨，所以。不

AB的是巨離d=11=,1=，所以S=-*1AB\*d——?—―

河石FT222323

正確,

故選：AC.

第14頁(yè)(共17頁(yè))

11.已知等比數(shù)列｛a｝中，滿足a=l,q=2,則（）

n1

A.數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列

2M

B.數(shù)列是遞增