新教材數(shù)學(xué)高中必修一課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)3-3-1從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十三從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(15分鐘30分)1.函數(shù)y=3x2+x2的零點(diǎn)為 ()A.1,QUOTE B.1,QUOTEC.2,QUOTE D.2,QUOTE【解析】選B.解方程3x2+x2=0,得x1=1,x2=QUOTE,所以1,QUOTE是函數(shù)y=3x2+x2的零點(diǎn).【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=x2x6的零點(diǎn)為 ()A.2,3 B.3,2 C.2,3 D.2,3【解析】選A.解方程x2x6=0,得x1=2,x2=3,所以2,3是函數(shù)y=x2x6的零點(diǎn).2.函數(shù)y=5x2+4x1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.無法確定【解析】選C.考察方程5x2+4x1=0,因?yàn)棣?424×5×QUOTE=36>0,所以方程5x2+4x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).3.函數(shù)y=9x212x+4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由求根公式可得一元二次方程9x212x+4=0的根為x=QUOTE,所以函數(shù)y=9x212x+4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為QUOTE.4.若二次函數(shù)y=ax2+2x+3(a≠0)沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

【解析】由題意,方程ax2+2x+3=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根,所以Δ=412a<0,所以a>QUOTE.答案:QUOTE5.已知函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸分別交于點(diǎn)QUOTE,QUOTE,求函數(shù)y=x2+bx+a的零點(diǎn).【解析】由題意,1,2是函數(shù)y=x2+ax+b的零點(diǎn),所以x1=1,x2=2是方程x2+ax+b=0的根,所以QUOTE,所以QUOTE,所以方程x2+2x3=0的兩個(gè)根為x1=1,x2=3,即函數(shù)y=x2+2x3的零點(diǎn)為1,3.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向下,與y軸正半軸相交,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2C.0 D.無法確定【解析】選B.因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向下,所以a<0,因?yàn)閳D象與y軸正半軸相交,所以c>0,所以a·c<0,所以Δ=b24ac>0,所以方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)根,故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2.已知二次函數(shù)y=x24x+aQUOTE的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間QUOTE內(nèi),則a的取值范圍是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn),所以Δ=164a>0,解得a<4;又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開口向上,對(duì)稱軸為x=2,兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間QUOTE內(nèi),所以結(jié)合函數(shù)的圖象知當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值大于0,即a>3;故a的取值范圍是QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列函數(shù)在區(qū)間QUOTE上存在零點(diǎn)的是 ()A.y=x23x+3B.y=2x2+x+1C.y=ax2xQUOTED.y=4x23【解析】選D.函數(shù)y=x23x+3沒有零點(diǎn),函數(shù)y=2x2+x+1的零點(diǎn)為1,QUOTE,函數(shù)y=ax2xQUOTE的零點(diǎn)為0,QUOTE,由于0<a<1,所以QUOTE>1,故A,B,C選項(xiàng)中函數(shù)均不存在區(qū)間QUOTE上的零點(diǎn).函數(shù)y=4x23的零點(diǎn)為±QUOTE,其中0<QUOTE<1.3.若函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的零點(diǎn)為QUOTE,那么函數(shù)y=bx2ax的零點(diǎn)是 ()A.0,QUOTE B.0,QUOTEC.0,2 D.0,2【解析】選B.由題意可知2a+b=0,即b=2a.所以y=bx2ax=2ax2ax=ax(2x+1),因?yàn)榉匠蘟x(2x+1)=0的解是x=0或x=QUOTE,所以函數(shù)y=bx2ax的零點(diǎn)是0,QUOTE.4.(多選題)下列函數(shù)存在零點(diǎn)的是 ()A.y=x2QUOTEx+1 B.y=3x23x1C.y=x2+ax2 D.y=x24x+4【解析】選BCD.在A選項(xiàng)中,Δ=24<0,函數(shù)沒有零點(diǎn);B選項(xiàng)中,Δ=9+12>0,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);C選項(xiàng)中,Δ=a2+8>0,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);D選項(xiàng)中Δ=1616=0,函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).二、填空題(每小題5分,共10分)5.若函數(shù)f(x)=x2+xa的一個(gè)零點(diǎn)是3,則實(shí)數(shù)a的值為________,函數(shù)f(x)其余的零點(diǎn)為________.

【解析】由題意知f(3)=0,即(3)23a=0,a=6.所以f(x)=x2+x6.解方程x2+x6=0,得x=3或2.所以函數(shù)f(x)其余的零點(diǎn)是2.答案:626.函數(shù)f(x)=QUOTE的零點(diǎn)是________.

【解析】由x24=0求出x=±2,但是當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)無意義,所以函數(shù)的零點(diǎn)是2.答案:2【誤區(qū)警示】本題易認(rèn)為函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè),即由x24=0求出x=±2.三、解答題7.(10分)若函數(shù)y=x2(k+2)x+13k有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且0<x1<1<x2<2,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=x2(k+2)x+13k有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且0<x1<1<x2<2,所