2021春《8.1-第1課時(shí)-二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版七下8.1二元一次方程組（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位．實(shí)際生活中涉及多個(gè)未知數(shù)的問題是普遍存在的，二元一次方程是解決含有兩個(gè)未知數(shù)的問題的有力工具，也為后續(xù)三元一次方程組、一次函數(shù)的學(xué)習(xí)作鋪墊．概念解析二元一次方程是最簡單的多元方程，是含有兩個(gè)未知數(shù)的方程．通過分析未知數(shù)的特征，它的概念可以類比一元一次方程得出．二元一次方程組的解是使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，與一元一次方程的解只有一個(gè)不同的是二元一次方程的解有無數(shù)多組．思想方法根據(jù)本節(jié)課主要研究，涉及的主要的數(shù)學(xué)思想是抽象概括和數(shù)學(xué)建模，主要的數(shù)學(xué)方法是類比．1．從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程，感受二元一次方程是解決現(xiàn)實(shí)世界中含有兩個(gè)未知數(shù)的問題的重要數(shù)學(xué)模型；2．類比一元一次方程，通過觀察未知數(shù)的特征歸納二元一次方程的概念，體會由“一元”到“二元”的轉(zhuǎn)變；3．類比一元一次方程的解，二元一次方程方程的解有無數(shù)多組，這種解的類比從有限上升到無限，這是認(rèn)識上的一種突破．知識類型二元一次方程與二元一次方程的解的概念是屬于概念性知識．由知識類型所決定，二元一次方程概念的學(xué)習(xí)與一元一次方程概念的類似，兩者可以對照，都是通過抽象概括形成的．教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．了解二元一次方程的概念．2．了解二元一次方程的解的概念．目標(biāo)解析：目標(biāo)1達(dá)成的標(biāo)志是：會在給定的式子中識別二元一次方程；能通過設(shè)未知數(shù)列出二元一次方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系．目標(biāo)2達(dá)成的標(biāo)志是：知道二元一次方程的解有無數(shù)組；能驗(yàn)證給定的一對未知數(shù)的值是否是二元一次方程的解．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法，初步了解了方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題．與本課目標(biāo)的差距分析這是學(xué)生第一次遇到多元問題，類比一元一次方程去研究二元一次方程的方法學(xué)生有所欠缺．一元一次方程的解是唯一確定的數(shù)，而二元一次方程的解是一數(shù)對，有無數(shù)多組數(shù)對都是二元一次方程的解，這種無限的觀點(diǎn)是學(xué)生所缺乏的．可能存在的問題存在的問題：學(xué)生第一次接觸設(shè)兩個(gè)未知數(shù)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可能無法順利的列出二元一次方程．由于二元一次方程的解不具有唯一性，所以學(xué)生在認(rèn)知上會產(chǎn)生一定的障礙．應(yīng)對策略：以實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”等問題，引導(dǎo)學(xué)生列出含有兩個(gè)未知數(shù)的方程，類比一元一次方程，分析其中未知數(shù)的特征，得到二元一次方程的概念及其解的概念．教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：理解二元一次方程的解．教學(xué)支持條件分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．2x–5=yB．2(x–1)+4=3(x–1)C．x2–2x+1=0D．2．方程2x–1=3的解是（

）A．x

=1

B．x

=–1

C．x

=2

D．x

=–23．根據(jù)“x減去y的差的8倍等于8”的數(shù)量關(guān)系可列方程（

）A．B．C．D．設(shè)計(jì)意圖：通過第1、2題對學(xué)生是否掌握了一元一次方程以及方程的解的概念的掌握程度，第3題檢測學(xué)生是否能夠列出含有兩個(gè)未知數(shù)的方程，為后續(xù)二元一次方程及其解的概念的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．課堂引入1．創(chuàng)設(shè)情景，引出課題活動1：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)一場得1分．某隊(duì)在10場中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？問題1：在上面的問題中，要求的有幾個(gè)未知數(shù)？你有辦法解決這個(gè)問題嗎？設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的相關(guān)知識，自然會想到用一元一次方程解決問題．設(shè)計(jì)這個(gè)提問的目的在于使學(xué)生回顧一元一次方程的有關(guān)知識，為通過類比學(xué)習(xí)二元一次方程組作準(zhǔn)備．追問：已經(jīng)有同學(xué)解決了這個(gè)問題，請問你是怎樣解決這個(gè)問題的？師生互動設(shè)計(jì)：請學(xué)生回答教師的追問，如果學(xué)生回答是利用一元一次方程來解決問題的，那么教師就繼續(xù)追問：“問題中有兩個(gè)未知數(shù)，你是如何處理的？”；如果學(xué)生回答列二元一次方程組，那么教師就追問：“為什么要用兩個(gè)未知數(shù)？有什么理由？你是如何想到的？”問題2：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢？你計(jì)劃怎樣做？師生互動設(shè)計(jì)：為了能夠分析清楚問題中的數(shù)量關(guān)系，通常我們可以用列表的方式分析問題，設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場，負(fù)y場，則設(shè)計(jì)意圖：用列表的方法分析問題中的條件，是列方程的重要方法．教學(xué)中要通過不斷地引導(dǎo)，使學(xué)生掌握這種方法．問題3：這張表中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？你能用方程把這些條件表示出來嗎？師生互動設(shè)計(jì)：勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)勝場積分+負(fù)場積分=總積分用方程表示為：

①

②設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，建立新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生初步體會二元一次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要模型，明確本節(jié)課的研究對象，得出二元一次方程的定義．合作學(xué)習(xí)鞏固練習(xí)2．?dāng)?shù)學(xué)抽象，形成概念活動2：觀察所列的方程，結(jié)合一元一次方程的概念，師生交流，歸納它們的共同特征．（從未知數(shù)的個(gè)數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)、代數(shù)式類型等多個(gè)角度進(jìn)行觀察歸納．）

問題1：以上方程不是一元一次方程，不是的依據(jù)是什么？類比一元一次方程，請你為這一類方程下定義．師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生通過觀察討論，初步形成共識，嘗試用語言描述這一類方程的共同特征，并類比一元一次方程，為這一類方程下定義．學(xué)生歸納不出“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”時(shí)，教師直接出示定義．設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生下定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力．問題2：請?jiān)賹懗鰩讉€(gè)二元一次方程．師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生自行舉例，設(shè)置開放性問題，學(xué)生再次體會二元一次方程的特征．【練習(xí)】在下列各式中：①

2x2–y2=0，②

3y+z，③

2x+xy=1，④

3a+b–2a=0，⑤

–x+1=0；屬于二元一次方程的是__________．師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生自行完成，集體訂正．問題3：（1）我們研究方程，自然要關(guān)心方程的解，什么是方程的解呢？（2）類比一元一次方程的解，你能說出方程x+y=10的解嗎？師生互動設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一張電子表格：要求第B列自動產(chǎn)生的數(shù)與第A列和數(shù)列組成方程x+y=10的解．教學(xué)中可以讓學(xué)生在自己的平板電腦中課件的第A列隨意填入一個(gè)數(shù)，觀察第B列自動產(chǎn)生的數(shù)，請學(xué)生回答這一對數(shù)是否是方程x+y=10的解？方程x+y=10的解有多少？同樣在第D列中任意輸入一個(gè)數(shù)，觀察第E列產(chǎn)生的數(shù)，請同學(xué)回答這一組數(shù)是否是方程2x+y=16的解？設(shè)計(jì)意圖：通過本問題，可使學(xué)生初步感知二元一次方程的解，了解二元一次方程解的個(gè)數(shù)與一元一次方程解的區(qū)別．通過技術(shù)的幫助，發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解不同于一元一次方程的解，有助于突破教學(xué)難點(diǎn)．設(shè)計(jì)意圖：教師直接出示二元一次方程的解的概念，學(xué)生明確二元一次方程的解是兩個(gè)未知數(shù)的值．追問：二元一次方程有多少組解？你是怎樣找出的？師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生回答：有無數(shù)多組解，并說明自己找出接的方法．教師點(diǎn)評：若想求出滿足條件的一組解，需給定一個(gè)未知數(shù)的值，將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值．問題4：你能知道電子表格中，第B列，第E列的數(shù)產(chǎn)生的原理嗎？師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生闡述原理，學(xué)生代表展示，并解釋說明．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置創(chuàng)意活動編程序，體會用一個(gè)量表示另一個(gè)量，滲透程序化思想與函數(shù)思想．教師講授：在活動1中，由于需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件，也就是未知數(shù)x，y同時(shí)滿足方程x+y=10和2x+y=10，把這兩個(gè)方程合在一起，寫成就組成了一個(gè)方程組．請同學(xué)們觀察這個(gè)方程組，注意以下幾個(gè)問題：（1）有幾個(gè)未知數(shù)？（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？（3）有幾個(gè)方程？你能根據(jù)這些特征組這個(gè)方程組命名嗎？師生互動設(shè)計(jì)：給出二元一次方程組的描述性定義，這個(gè)方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．設(shè)計(jì)意圖：對于二元一次方程組的寫法，這是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定，因此教師可采用講授的方式，對于二元一次方程組的定義，引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組的三個(gè)特征后，歸納上二元一次方程組的概念，有利于學(xué)生理解．鞏固練習(xí)3．鞏固提升，應(yīng)用概念【練習(xí)1】方程是二元一次方程，試求a的值．師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成，互相交流后派代表在全班發(fā)言分析解題思路．【練習(xí)2】下列三組數(shù)值（1），（2），（3），其中是方程

2x-y

=4的解的是哪一組？．師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生自主完成，抽查說明理由．設(shè)計(jì)意圖：通過兩道問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生利用二元一次方程的相關(guān)定義解決問題的能力．課堂小結(jié)結(jié)合下圖，回答以下問題：1．為什么要研究兩個(gè)未知的方程問題？2．你能根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，總結(jié)一下研究方程的一般方法嗎？3．請你說說二元一次方程組有哪些特征？師生互動設(shè)計(jì)：在學(xué)生暢所欲言、交流收獲的基礎(chǔ)上，通過互相補(bǔ)充的方式進(jìn)行小結(jié)．教師引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)知識、數(shù)學(xué)認(rèn)識等多方面對本節(jié)課自己的收獲進(jìn)行總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力，通過歸納使學(xué)生掌握研究方程的一般方法．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)一、選擇題1．下列方程是二元一次方程的是（

）A．2x–y

B．xy+x–2=0

C．x–3y

=

–