四川省成都市棠湖外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2

四川省成都市棠湖外國語學(xué)校20232024學(xué)年第一學(xué)期期末模擬質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題．本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則與的距離為（）A.0 B.2 C.4 D.82.已知圓則其圓心到雙曲線漸近線的距離為（）A. B.C D.3.已知甲、乙兩位同學(xué)在一次射擊練習(xí)中各射靶10次，射中環(huán)數(shù)頻率分布如圖所示：令，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的均值；，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的方差，則（）A.， B.，C.， D.，4.若一個圓錐的軸截面是一個腰長為，底邊上的高為1的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.5.已知拋物線，過點(diǎn)引拋物線的一條弦，使它恰在點(diǎn)P處被平分，則這條弦所在的直線l的方程為（）A. B. C. D.6.某次乒乓球單打比賽在甲、乙兩人之間進(jìn)行.比賽采取三局兩勝制，即先勝兩局的一方獲得比賽的勝利，比賽結(jié)束.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝出的概率都為，比賽不設(shè)平局，各局比賽的勝負(fù)互不影響.這次比賽甲獲勝的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，二面角等于，是棱上兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，，，且，則的長等于（）A. B. C.4 D.28.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線的傾斜角為銳角，且與交于兩點(diǎn)，，則的斜率為（）A. B. C.1 D.二、多項選擇題：本題共4道小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題中，正確的是（）A.若非零向量，，滿足，，則有B.任意向量，，滿足C.若，，是空間的一組基底，且，則四點(diǎn)共面D.對于任意向量，必有10.如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方體的棱BC和CD的中點(diǎn)，則（）A.與是異面直線 B.與EF所成角的大小為C.與平面所成角正弦值為 D.二面角的余弦值為11.已知事件A、B發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（）A.若A與B相互獨(dú)立，則B若，則事件與B相互獨(dú)立C.若A與B互斥，則D.若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則12.已知圓下列說法正確的是（）A.過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，則范圍為B.過直線上任意一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為則直線必過定點(diǎn)C.圓與圓有且僅有兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍為D.圓上有4個點(diǎn)到直線的距離等于1三、填空題：本題共4道小題，每小題5分，共20分．13.采取隨機(jī)模擬的方法估計某型號防空導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率，先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示擊中目標(biāo)，5，6，7，8，9，0表示未擊中目標(biāo)，以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次發(fā)射的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：107956181935271832612458329683331257393027556498730113537989根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該型號防空導(dǎo)彈三次發(fā)射至少有一次擊中目標(biāo)的概率為______.14.圓：與圓：的公共弦長是___________15.如圖，在直三棱柱中，，則直線與直線夾角的余弦值為__________.16.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為____________．四、解答題：本題共6道小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，，過A，B兩點(diǎn)作圓，且圓心在直線l：上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作圓的切線，求切線所在的直線方程．18.2022年4月16日，神舟13號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，這趟神奇之旅意義非凡，尤其是“天宮課堂”在廣大學(xué)生心中引起強(qiáng)烈反響，激起了他們對太空知識的濃厚興趣．某中學(xué)在進(jìn)行太空知識講座后，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試，并記錄下他們的成績，將數(shù)據(jù)分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖（1）求這部分學(xué)生成績的中位數(shù)、平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了更好的了解學(xué)生對太空知識的掌握情況，學(xué)校決定在成績高的第組中用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市太空知識競賽，求90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率．19.如圖正方體的棱長為2，E是棱的中點(diǎn)，過的平面與棱相交于點(diǎn)F.（1）求證：F是的中點(diǎn)；（2）求點(diǎn)D到平面的距離.20.已知定點(diǎn)，定直線l：，動圓M過點(diǎn)F，且與直線l相切，記動圓的圓心M的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）若過點(diǎn)F的直線與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且，求直線AB的方程．