重慶市梁平區(qū)2022-2023學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年秋七年級數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷考生須知：1．本卷共4頁，四道大題，滿分150分．時間120分鐘．2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級名稱、學(xué)生姓名．3．答案一律填涂或書寫在答題卡上，在本卷上作答無效．4．監(jiān)測結(jié)束，請將本卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題，共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑．1.如果溫度上升記作，那么溫度下降，應(yīng)記作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：溫度上升記作，則溫度下降應(yīng)記作，故選：C．【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)表示的實際意義．2.已知x＝2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的一個解，則a的值是（）A.﹣6 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把方程中的未知數(shù)x換成2，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意將x=2代入得：6+a=0，解得：a=-6．故選A．【點睛】本題考查了方程解的含義和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知數(shù)的值．3.有理數(shù)的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：∵，且∴的倒數(shù)是故選：D【點睛】本題考查的是倒數(shù)，熟知乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．4.根據(jù)“x的3倍與5的和比x的少2”列出方程是（）A.3x+5=+2 B.3x+5=-2C.3（x+5）=-2 D.3（x+5）=+2【答案】B【解析】【分析】仔細審題，x的3倍即是3x，x的即是，由此根據(jù)可列出方程．【詳解】解：x的3倍與5的和是3x+5，比x的少2是，所以由題意可列方程為：，故選：B．【點睛】本題考查列一元一次方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．5.若與互余，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)與互余，可得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：由題意得：，．解得：．故選：A．【點睛】題主要考查余角的定義、角的換算，熟練掌握余角的定義以及角的換算是解決本題的關(guān)鍵．6.2021年中國共產(chǎn)黨成立周年．截至年6月5日中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為名．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的形式為：，其中，為正整數(shù)，按照科學(xué)記數(shù)法的要求進行解答即可．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是關(guān)鍵．7.下列說法中，正確的是（）A.單項的系數(shù)是 B.單項式的次數(shù)為C.多項式是二次多項式 D.多項式的常數(shù)項是7【答案】C【解析】【分析】利用單項式、多項式的定義即可解答．【詳解】解：A、單項的系數(shù)是，故本選項說法錯誤；B、單項式的次數(shù)為，故本選項說法錯誤；C、多項式是二次多項式，故本選項正確；D、多項式的常數(shù)項是-7，故本選項說法錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了多項式，單項式，熟練掌握多項式和單項式的有關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．8.如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A.射線的方向是北偏東40° B.射線的方向是北偏西15°C.射線的方向是南偏西30° D.射線的方向是東南方向【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角的確定方法逐項判斷即可得．【詳解】解：A、射線的方向是北偏東，則此項錯誤，符合題意；B、射線的方向是北偏西，則此項正確，不符合題意；C、射線的方向是南偏西，則此項正確，不符合題意；D、射線的方向是東南方向，則此項正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了方位角，熟練掌握方位角的確定方法是解題關(guān)鍵．9.《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材短1尺，問木材的長為多少尺？”若設(shè)木材的長為尺，則可列方程為（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)木頭長為尺，則繩子長尺，根據(jù)“將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短尺”，即可得出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)木頭長尺，則繩子長尺，根據(jù)題意得：，故選：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程、數(shù)學(xué)常識，解答本題得關(guān)鍵時明確題意，列出相應(yīng)得方程．10.已知線段，點是線段上的一個動點，點分別是和的中點．則的長為（）A.3 B.3.5 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】由點分別是和的中點可得，再由進行計算即可得到答案．【詳解】解：點分別是和的中點，，，故選：D．【點睛】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算，線段的和差，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．11.已知某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利，另一個虧損，在這次買賣中，這家商店（）．A.不盈不虧 B.盈利10元 C.虧損10元 D.盈利50元【答案】B【解析】【分析】設(shè)盈利的計算器的進價為，則，虧損的計算器的進價為，則，用售價減去進價即可.【詳解】設(shè)第一個計算器的進價為x元，第二個計算器的進價為y元，則，，解得，．因為（元），所以盈利了10元．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．12.將正整數(shù)1至2030按一定規(guī)律排列如表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A.1995 B.2000 C.2021 D.2022【答案】D【解析】【分析】相鄰三個數(shù)按順序排列可表示為：、x、，將這三個數(shù)加起來分別取等于1995、2000、2021、2022，求出x的值，然后根據(jù)x的值進行驗證即可．【詳解】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為、，∴三個數(shù)之和為．根據(jù)題意得：、、、，解得：，（舍去），（舍去），．∵，∴1995不合題意，舍去；∵，∴三個數(shù)之和為2022．故選：D．【點睛】本題考查表格中數(shù)字排列規(guī)律，分析方框中數(shù)字的大小規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題，共102分）二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13.方程2y-1＝y(tǒng)+中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，若此方程的解是y＝2，則這個常數(shù)應(yīng)是_____．【答案】2【解析】【分析】設(shè)這個常數(shù)應(yīng)是a，把y＝2代入，可得到關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個常數(shù)應(yīng)是a，則，解得：，即這個常數(shù)應(yīng)是2故答案為：2【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．14.代數(shù)式合并同類項后按的降冪排列為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行計算，再按的降冪排列即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了合并同類項，將多項式按某個字母的降冪排列，熟練掌握合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，是解題的關(guān)鍵．15.已知線段，延長到，使，反向延長至，使．則______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，的長度都可以利用a表示出來，從而求解．【詳解】解∶設(shè)，則，

∵，，∴，∴，∴．故答案為∶．【點睛】本題考查了線段的長短的比較，正確作出圖形并表示出各個線段是解題的關(guān)鍵．16.現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)，滿足．如，計算：_____；若，則有理數(shù)的值為______．【答案】①.5②.1【解析】【分析】因為，故按照計算；，則分與兩種情況求解．【詳解】根據(jù)定義得：，若，當(dāng)，則，，但，這與矛盾，舍去，當(dāng)，則，．故答案為：5；1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題目所給的定義中包含的運算及運算順序．三、解答題：（本大題共2小題，每小題8分，共16分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法分配律計算，即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，然后計算加減，即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式，，，【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運算是解答此題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可，去分母、去括號、移項、合并同類項，化系數(shù)為1．【小問1詳解】解：去括號得：，移項合并同類項得：，解得：；【小問2詳解】去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，熟悉掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．四、解答題：（本大題共7小題，每小題10分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19.如圖，是由一些棱長為1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體．請分別畫出該幾何體從正面看、從左面看和從上面看所得到的圖形，并用鉛筆涂成陰影．【答案】見解析【解析】【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】如圖所示：【點睛】本題考查了三視圖，熟知主視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．20.（1）先化簡再求值：，其中，；（2）已知，時，求代數(shù)式的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則即可化簡，再代入求解即可；（2）觀察條件，將式子變形后，整體代入即可．【詳解】（1）解：當(dāng)，時，原式；（2）解：∵，，∴；【點睛】本題考查整式的化簡求值及整體代入，關(guān)鍵是要掌握整式的運算法則．21.父親和女兒的年齡和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的，求女兒現(xiàn)在的年齡．【答案】女兒現(xiàn)在的年齡為28歲【解析】【分析】設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為x，則父親現(xiàn)在的年齡為歲，根據(jù)父親和女兒的年齡差不會改變，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為x，則父親現(xiàn)在的年齡為歲，，，，，，答：女兒現(xiàn)在年齡為28歲．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．22.某巡警車在一條南北大道上巡邏，某天巡警車從崗?fù)處出發(fā)，規(guī)定向北方向為正，當(dāng)天行駛記錄如下：單位：千米，，，，，，，（1）最終巡警車是否回到崗?fù)處？若沒有，在崗?fù)ず畏?，距崗?fù)ざ噙h？（2）在巡邏過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠？（3）摩托車行駛1千米耗油升，油箱有油10升，夠不夠？若不夠，途中還需補充多少升油？【答案】（1）最終巡警車沒有回到崗?fù)處，在崗?fù)つ?千米處；（2）在巡邏過程中，最遠處離出發(fā)點有10千米遠；（3）途中還需補充升油【解析】【分析】（1）計算出八次行車?yán)锍痰暮?，看其結(jié)果正負(fù)情況即可判斷位置；（2）直接通過計算比較即可得出在巡邏過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠（3）求出所記錄的八次行車?yán)锍痰慕^對值的和，再計算油耗，經(jīng)過比較即可得出答案．【詳解】（1），故最終巡警車沒有回到崗?fù)處，在崗?fù)つ?千米處．（2）|+10|=10，10-9=1（千米），1+7=8（千米），8-15=-7（千米），-7+6=-1（千米），-1-5=-6（千米），-6+4=-2（千米），-2-2=-4（千米）．故在巡邏過程中，最遠處離出發(fā)點有10千米遠．（3）共行駛路程：（千米），需要油量為：（升），則還需要補充的油量為（升）．故不夠，途中還需補充升油．【點睛】本題考查用正負(fù)數(shù)表示的相反意義的量的應(yīng)用題，關(guān)鍵理解基準(zhǔn)量，和正負(fù)數(shù)表示的意義，會計算相反意義的量和，會解釋結(jié)果正負(fù)表示的意義，理解相反意義的量的絕對值是解題關(guān)鍵．23.已知為直線上的一點，射線表示正北方向，，射線平分．（1）如圖1，若，則的補角度數(shù)______；（2）若將繞點旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系______；（3）若將繞點旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，由角平分線的性質(zhì)可得，由余角的性質(zhì)可得，最后再求出的補角即可；（2）由角平分線的性質(zhì)可得，再由，可得，最后由進行計算即可得到答案；（3）由角平分線的性質(zhì)可得，由進行角度的代換可得，計算出，最后由即可得到答案．【小問1詳解】解：，，，平分，，，，的補角為：，故答案為：；【小問2詳解】解：和之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：如圖，，平分，，，，，，；【小問3詳解】解：如圖：，平分，，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計算、幾何圖中角度的計算、與余角、補角有關(guān)的計算，找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，準(zhǔn)確進行計算是解題的關(guān)鍵．24.同學(xué)們都知道：數(shù)軸上表示與的兩點之間的距離可以表示為．例如表示7與之差的絕對值，實際上也可理解為7與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下

探索：（1）數(shù)軸上表示7與兩點之間的距離是______．（2）若，則______．（3）表示數(shù)軸上有理數(shù)所對應(yīng)的點到和3所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)，使得，這樣的整數(shù)是_____．（4）請你找出所有符合條件的整數(shù)，使得，這樣的整數(shù)是_____．（5）繼續(xù)探索：是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】（1）11（2）1或5（3）、0、1、2、3（4）（5）有最小值，最小值為26【解析】【分析】（1）利用距離公式直接計算即可；（2）將看成整體，利用絕對值的定義求解即可；（3）根據(jù)絕對值的幾何意義可知當(dāng)時，求出符合x的整數(shù)即可；（4）根據(jù)絕對值的幾何意義可知當(dāng)時，；(5)同（4）理可得：①的最小值是8，當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值8，②的最小值是18，當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值18，③，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值0，從而得到．【小問1詳解】數(shù)軸上表示7與兩點之間距離可以表示為，故答案為：11；【小問2詳解】∵，∴或，解得：或，故答案為：1或5；【小問3詳解】∵表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到和3所對應(yīng)的點的距離之和為4，如圖，當(dāng)x對應(yīng)的數(shù)在與3之間(包含與3)，即時，∴這樣的整數(shù)有、0、1、2、3，當(dāng)x對應(yīng)的數(shù)在的左邊或3右邊時，顯然或，此時不合題意．故答案為：、0、1、2、3；【小問4詳解】∵表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到和8所對應(yīng)的點的距離之和，如圖，當(dāng)x對應(yīng)的數(shù)在與8之間(包含與8)，即時，，當(dāng)x對應(yīng)的數(shù)在的左邊或8右邊時，顯然或，∴此時，綜上所述：的最小值是18，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值18，又∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值0，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值18，故答案為：【小問5詳解】同理可得：①的最小值是8，當(dāng)且僅當(dāng)時取