難點詳解滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解綜合測試練習(xí)題

七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知一個正方形的邊長為，則該正方形的面積為（）A． B． C． D．2、據(jù)《央視網(wǎng)》

2021年10月26日報道，我國成功研制出超導(dǎo)量子計算原型機(jī)“祖沖之二號”．截至報道時，根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時，全球其他最快的超級計算機(jī)用時2.3秒的計算量，“祖沖之二號”用時大約為0.00000023秒，將數(shù)字0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3、下列運算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4、2021年10月16日，我國神舟十三號載人飛船與天和核心艙首次成功實現(xiàn)“徑向?qū)印保瑢舆^程的控制信息通過微波傳遞．微波理論上可以在0.000003秒內(nèi)接收到相距約1千米的信息.將數(shù)字0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．5、下列計算正確的是（）A． B． C． D．6、的值是()．A． B． C． D．7、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．8、把多項式因式分解得，則常數(shù)，的值分別為（）A．， B．，C．， D．，9、PM2.5是大氣中直徑小于的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10、對于兩個有理數(shù)、，定義一種新的運算：，若，則的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若a+b=8，ab=-5，則＝___________2、分解因式：＝_______．3、已知，則代數(shù)式的值為______．4、若n是正整數(shù)，且，則＝__________.5、引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知，則_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、閱讀題在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式x3﹣x2因式分解的結(jié)果為x2（x﹣1），當(dāng)x＝5時，x2＝25，x﹣1＝04，此時可以得到數(shù)字密碼2504或0425；如多項式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當(dāng)x＝10時，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此時可以得到數(shù)字密碼091112．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝12，y＝5時，求多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫出三個）（2）若一個直角三角形的周長12，斜邊長為5，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個由多項式x3y+xy3分解因式后得到密碼；（只需一個即可）（3）若多項式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝25時可以得到一個密碼2821，求m、n的值．2、計算：．3、計算：．4、已知，求的值．5、閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若（且），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，，則，，∴，由對數(shù)的定義得．又∵，∴．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：①，②，③；（2）求證：；（3）拓展運用：計算．-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)正方形的面積公式列式，然后再根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：該正方形的面積為（a+1）2=a2+2a+1．故選：A．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式、完全平方公式等知識點，靈活運用完全平方公式成為解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000023米，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×10﹣7米．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【分析】根據(jù)冪的乘方，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除法逐項分析判斷即可【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除法，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤<10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法一般形式為a×10n，其中1≤<10，確定a和n的值是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方分別計算即可．【詳解】A、與不是同類項，不能合并，故計算錯誤；B、，故計算錯誤；C、，故計算錯誤；D、，故計算正確．故選：D【點睛】本題主要考查了冪的運算：同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方等知識，掌握這些知識是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，根據(jù)法則直接計算即可.【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握“同底數(shù)冪的乘法法則”是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】將多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義依次判斷．【詳解】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故選項A不符合題意；x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故選項B符合題意；x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故選項C不符合題意；不是因式分解，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了因式分解的定義，熟記定義并正確理解是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)因式分解是恒等式，展開比較系數(shù)即可．【詳解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故選A．【點睛】本題考查了因式分解，正確理解因式分解的恒等性是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點往右移動到2的后面，所以【詳解】解：0.0000025故選C【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．10、D【分析】根據(jù)新定義的運算法則得到，求解的值，再按照新定義對進(jìn)行運算即可.【詳解】解：，，，解得：故選D【點睛】本題考查的是新定義運算，完全平方公式的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解新定義，按照新定義的運算法則進(jìn)行運算是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、84【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案為：84．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形．2、【分析】兩次利用平方差公式即可解決．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解為止．3、11【分析】先將原代數(shù)式化簡，再將代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴原式．故答案為：11【點睛】本題主要考查了整式混合運算，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．4、200【分析】把所求式子化為含a2n的形式，再代入即可求值；【詳解】解：故答案為：200【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、冪的乘方公式逆用．5、2【分析】先根據(jù)平方差公式化簡，再把代入計算即可．【詳解】解：．故答案為2．【點睛】本題考查了新定義運算及平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）120717；121707，171207．（2）1225（3）m=5，n=2【分析】（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出當(dāng)x=12，y=5時，x-y、x+y的值各是多少，寫出可以形成的三個數(shù)字密碼即可．（2）由題意得：，求出xy的值是多少，再根據(jù)x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的數(shù)字密碼為多少即可．（3）首先根據(jù)密碼為2821，可得：當(dāng)x=25時，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），據(jù)此求出m、n的值各是多少即可．（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），當(dāng)x=12，y=5時，x-y=07，x+y=17，可得數(shù)字密碼是120717；也可以是121707，171207．（2）由題意得：，解得xy=12，而x3y+xy3=xy（x2+y2），∴可得數(shù)字密碼為1225．（3）∵密碼為2821，∴當(dāng)x=25時，∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，∴，解得．【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，以及用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼的方法，要熟練掌握．2、【分析】原式根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和單項式除以單項式的運算法則計算出各項后再合并即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、【分析】先計算絕對值、負(fù)指數(shù)和0指數(shù)，再加減即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了含負(fù)指數(shù)和0指數(shù)的實數(shù)運算，解題關(guān)鍵是明確負(fù)指數(shù)和0指數(shù)的算法，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．4、4【分析】先利用平方差公式計算，再合并，然后根據(jù)，得到代入即可求解．【詳解】解：．∵，∴．