2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古錫林郭勒市市級(jí)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古錫林郭勒市市級(jí)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a32．點(diǎn)A（－2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）3．如圖，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，則∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°4．某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．（a）＝a B．a(chǎn)+a＝aC．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝36．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．9 B．11 C．13 D．11或137．某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線(xiàn)段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在直線(xiàn)BC上方的交點(diǎn)為P，直線(xiàn)PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形．該小正方形的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④10．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑D．垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相垂直二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0）、B（0，3），對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是_________．14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是．15．袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是_____．16．如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線(xiàn)，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．17．拋物線(xiàn)y=x2+2x+m﹣1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）重百江津商場(chǎng)銷(xiāo)售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元．求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場(chǎng)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么重百商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？19．（5分）已知：如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，斜邊OA所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)P（4，0）為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，⊙P與x軸的另一交點(diǎn)為N，點(diǎn)M在⊙P上，且滿(mǎn)足∠MPN=60°．⊙P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長(zhǎng)度為多少；（2）當(dāng)t=2s時(shí)，求扇形MPN（陰影部分）與Rt△ABO重疊部分的面積．（探究）當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線(xiàn)相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（拓展）當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出t的取值范圍．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．21．（10分）計(jì)算：×（2﹣）﹣÷+．22．（10分）將一個(gè)等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（6，0）．點(diǎn)C、D分別在OB、AB邊上，DC∥OA，CB=2．（I）如圖①，將△DCB沿射線(xiàn)CB方向平移，得到△D′C′B′．當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D′的坐標(biāo)；（II）如圖②，若邊D′C′與AB的交點(diǎn)為M，邊D′B′與∠ABB′的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)N，當(dāng)BB′多大時(shí)，四邊形MBND′為菱形？并說(shuō)明理由．（III）若將△DCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△D′C′B，連接AD′，邊D′C′的中點(diǎn)為P，連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD′的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．23．（12分）如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點(diǎn)A，將射線(xiàn)CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，與直線(xiàn)PQ交于點(diǎn)E．當(dāng)α＝125°時(shí)，∠ABC＝°；求證：AC＝CE；若△ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫(xiě)出α的取值范圍．24．（14分）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3∶2，兩隊(duì)共同施工6天可以完成．(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢(qián)，問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、D【解析】

根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣a2）3=-a6，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；.6a2×2a=12a3，D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)平方根及冪運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和冪運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y）．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y）．3、C【解析】分析：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．詳解：∵AB∥CD，∴∵∴故選C.點(diǎn)睛：考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4、B【解析】

畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．5、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)正確；B．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．3a﹣a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4當(dāng)x=2時(shí)，三邊長(zhǎng)為2、3、6，而2+3＜6，此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時(shí)，三邊長(zhǎng)為4、3、6，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=4+3+6=13故選C.考點(diǎn)：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.7、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1，所以中位數(shù)是1.1．

所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、B【解析】

解：根據(jù)作圖過(guò)程，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：根據(jù)作圖過(guò)程可知：PB=CP，∵D為BC的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點(diǎn)，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).9、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)。故選B。10、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線(xiàn)互相垂直的等腰梯形；B、錯(cuò)誤，等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、正確，符合切線(xiàn)的性質(zhì)；D、錯(cuò)誤，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、1【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案為1．【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，可確定一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值的符號(hào)，從而確定字母k的取值范圍．12、（16，）（8068，）【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形寫(xiě)出第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（16，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）個(gè)三角形是第672組的第二個(gè)直角三角形，其直角頂點(diǎn)與第672組的第二個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合，∴第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（8068，）．故答案為：（16，）；（8068，）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).13、1【解析】

畫(huà)出圖形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可．【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長(zhǎng)最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長(zhǎng)為1cm．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長(zhǎng)最大，然后根據(jù)圖形列方程．14、50°．【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．15、【解析】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=．故答案為．16、2．【解析】試題分析：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線(xiàn)，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．17、m≤1．【解析】

由拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∴關(guān)于x的一元二次方程x1+1x+m?1=0有解，∴△=11?4(m?1)=8?4m≥0，解得：m≤1.故答案為：m≤1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（34﹣a）件．根據(jù)獲得的利潤(rùn)不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤(rùn)為200元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為100元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品．19、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長(zhǎng)度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點(diǎn)P的坐標(biāo)為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見(jiàn)解析．【解析】

發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；（2）先求出PA=3，進(jìn)而求出PQ，即可用面積公式得出結(jié)論；探究：分圓和直線(xiàn)AB和直線(xiàn)OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】[發(fā)現(xiàn)]（3）∵P（2，0），∴OP=2．∵OA=3，∴AP=3，∴的長(zhǎng)度為．故答案為；（2）設(shè)⊙P半徑為r，則有r=2﹣3=3，當(dāng)t=2時(shí)，如圖3，點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，∴PA=r=3，設(shè)MP與AB相交于點(diǎn)Q．在Rt△ABO中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．∵∠PQA=90°，∴PQPA，∴AQ=AP×cos30°，∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ．即重疊部分的面積為．[探究]①如圖2，當(dāng)⊙P與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)C時(shí)，連接PC，則有PC⊥AB，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）；②如圖3，當(dāng)⊙P與直線(xiàn)OB相切于點(diǎn)D時(shí)，連接PD，則有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos∠OPD，∴OP，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；③如圖2，當(dāng)⊙P與直線(xiàn)OB相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE，則有PE⊥OB，同②可得：OP；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；[拓展]t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如圖4，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，與Rt△ABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；當(dāng)t＞2，直到⊙P運(yùn)動(dòng)到與AB相切時(shí)，由探究①得：OP=3，∴t3，與Rt△ABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴2＜t≤3．如圖6，當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到PM與OB重合時(shí)，與Rt△ABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；直到⊙P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí)，與Rt△ABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了弧長(zhǎng)公式，切線(xiàn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得CO⊥CD，則AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，從而得到∠DAC=∠CAO；（2）設(shè)⊙O半徑為r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠COE=60°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=，∴∠COE=60°，∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．21、5-【解析】分析：先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算順序依次計(jì)算可得．詳解：原式=3×（2-）-+=6--+=5-點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.22、（Ⅰ）D′（3+，3）;（Ⅱ）當(dāng)BB'=時(shí)，四邊形MBND'是菱形,理由見(jiàn)解析;（Ⅲ）P（）．【解析】

（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H．首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出CC′的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（Ⅱ）當(dāng)BB'=時(shí)，四邊形MBND'是菱形．首先證明四邊形MBND′是平行四邊形，再證明BB′=BC′即可解決問(wèn)題；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，推出當(dāng)點(diǎn)A，B，P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP最大.【詳解】（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等邊三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等邊三角形，∵CB=2，DH⊥CB，∴CH=HB=，DH=3，∴D（6﹣，3），∵C′B=3，∴CC′=2﹣3，∴DD′=CC′=2﹣3，∴D′（3+，3）．（Ⅱ）當(dāng)BB'=時(shí)，四邊形MBND'是菱形，理由：如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分線(xiàn)，∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=2，∵四邊形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=B'C'=；（Ⅲ）如圖連接BP，在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，∴當(dāng)點(diǎn)A，B，P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP最大，如圖③中，在△D'BE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．此時(shí)P（，﹣）．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（2）的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP最大．23、（1）125；（2）詳見(jiàn)解析；（