多邊形的面積綜合-數(shù)學(xué)思維拓展2023五年級(jí)上冊(cè)含答案

多邊形的面積綜合-2023數(shù)學(xué)思維拓展五年級(jí)上冊(cè)

一、選擇題

1.比較下面陰影部分的面積，（）是錯(cuò)誤的。

①②③④

A.圖①中陰影部分的面積等于圖②中陰影部分的面積

B.圖②中陰影部分的面積等于圖③中陰影部分的面積

C.圖③中陰影部分的面積不等于圖④中陰影部分的面積

2.一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a厘米（如圖），則這個(gè)三角形的面積是（）平方厘米。

11111

A.-aB.-ao2C.—aD.—a2

2244

3.一個(gè)用木條釘成的長(zhǎng)方形，用手將長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，如圖所示。關(guān)于面積的變化，下面說(shuō)法正確

C.面積不變D.無(wú)法確定

4.七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板,

把一幅七巧板按如圖①所示進(jìn)行尸7編號(hào)，1-7號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊。圖②所示的"天鵝"是由這幅

七巧板拼成的，"天鵝"頭頸由3號(hào)和6號(hào)塊構(gòu)成，其面積為3,則圖①大正方形的邊長(zhǎng)為（）。

5.將一個(gè)梯形割補(bǔ)成一個(gè)三角形（如圖所示），面積和原來(lái)相比（），周長(zhǎng)與原來(lái)相比（）。

A.不變；變大B.不變；變小C.變小；變大D.無(wú)法確定

6.如圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和4厘米，陰影部分的面積是（）平方厘米。

A.20B.18C.16D.22

二、填空題

7.下圖中ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，其中幾個(gè)三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部

分的面積是（）平方厘米。

.圖中為正方形,為的中點(diǎn)，陰影部分的面積是正方形的面積是（2

8ABCDEAB21cmABCD)cmo

9.如圖，在三角形ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，可知AD=BD,則三角形BCD與三角形ACD的面積相等。

圖①陽(yáng)②圖③

⑴如圖①，在三角形ABC中，D、E分別是AB和AC兩邊的中點(diǎn)。已知三角形ADE的面積是2cm則三角

形ABC的面積是（）cm2。

⑵如圖②，在三角形ABC中，把AB邊三等分、AC邊四等分。已知三角形ADE的面積是2cm2,則三角形

ABC的面積是（）cm2。

⑶如圖③，在平行四邊形ABCD中，把AB邊五等分、AD邊六等分。已知平行四邊形ABCD的面積是15cm2,

則三角形AEF的面積是（）cm2?

10.如圖，在4ABC中，BC=3BE,AC=4CD。已知4ADE的面積是36cm2,那么，AABC的面積是（）cm2（＞

11.直角三角形ACD中，陰影部分的面積為15cm2（如圖）。已知AO=7.5cm,AB=BC,DE=EC,AC

長(zhǎng)（）cm。

12.一個(gè)直角梯形，如果把下底減少4dm,這個(gè)梯形就變成一個(gè)邊長(zhǎng)是8dm的正方形。這個(gè)梯形的面積是

)dm21,

13.下圖中，長(zhǎng)方形ABCF與長(zhǎng)方形ACDE部分重疊。

D

（1）AEb2（）cm。

⑵如果三角形①的面積是8.64cm:那么三角形②的面積是（）cm\

14.下圖是一個(gè)直角梯形，如果把上底延長(zhǎng)4厘米，就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣，直角梯形的面積就增加

了12平方厘米。原來(lái)的這個(gè)直角梯形的面積是（）平方厘米。

三、解答題

15.按要求畫(huà)一畫(huà)、填一填、算一算。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1cm）

①三角形ABC是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)三角形，并標(biāo)出點(diǎn)C。

②在圖上用數(shù)對(duì)表示三角形頂點(diǎn)B和C的位置，觀察它們的數(shù)對(duì)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

16.如圖，三角形ABC中，底和高都是6厘米，點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一個(gè)

梯形，經(jīng)過(guò)幾秒后，梯形的面積達(dá)到42平方厘米？

17.如圖，是長(zhǎng)方形ADEF和直角梯形ABCD組成的組合圖形，已知長(zhǎng)方形AFED的面積是90平方厘米，求

陰影部分面積。

18.如圖所示，四邊形ABCD與AEGF都是平行四邊形，請(qǐng)你說(shuō)明理由這兩個(gè)平行四邊形的面積相等。

19.將一個(gè)平行四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形（如下圖），兩部分的面積相差40平方厘米，求線段EC

的長(zhǎng)度。

AD

20.如圖（單位：cm）,同一直線上的直角梯形和長(zhǎng)方形相距10cm,直角梯形的上底是2cm,下底是4cm,

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm,寬6cm?，F(xiàn)在直角梯形按每秒2cm的速度勻速向右平移。

（1）畫(huà)出直角梯形平移6秒后的位置，這時(shí)它與長(zhǎng)方形重疊部分的面積是多少平方厘米？

（2）在直角梯形平移的過(guò)程中，整個(gè)直角梯形與長(zhǎng)方形完全重疊的時(shí)間維持了幾秒？

參考答案:

1.B

【分析】設(shè)大、小正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b,分別用a和b表示出每個(gè)圖形中陰影部分的面積，再逐項(xiàng)判

斷即可。

【詳解】設(shè)大、小正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b,

①中陰影部分的面積為：1ab；

②中陰影部分的面積為：gab；

③中陰影部分的面積為：1a2；

④中陰影部分的面積為：1b2；

A.圖①中陰影部分的面積等于圖②中陰影部分的面積，說(shuō)法正確；

B.圖②中陰影部分的面積不等于圖③中陰影部分的面積，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.圖③中陰影部分的面積不等于圖④中陰影部分的面積，說(shuō)法正確。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】分別用a和b表示出每個(gè)圖形中陰影部分的面積，是解答此題的關(guān)鍵。

2.D

【分析】以直角頂點(diǎn)為中心，用四個(gè)一樣的等腰直角三角形能夠拼成邊長(zhǎng)為a的正方形，正方形面積是a?,

所以每個(gè)等腰直角三角形的面積是a?的四分之一，據(jù)此解答。

【詳解】如圖，四個(gè)一樣的等腰直角三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)是a的正方形，正方形面積是a?,所以一個(gè)等腰

直角三角形的面積是La?。

4

故答案為：D

【點(diǎn)睛】此題應(yīng)用三角形面積公式無(wú)法計(jì)算出這個(gè)等腰三角形的面積，利用平面圖形的拼接組合，得到我

們熟悉的正方形，從而得以解決。割補(bǔ)和分割都是計(jì)算平面幾何圖形面積常用的數(shù)學(xué)方法。

3.B

【分析】把一個(gè)用木條釘成的長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形后，每條邊的長(zhǎng)度都不變，但是高變小了,

于是由平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積公式可知，它的面積變小了，據(jù)此解答。

【詳解】把一個(gè)用木條釘成的長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平

行四邊形的高小于長(zhǎng)方形的寬，所以面積變小了。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查的平行四邊形、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積，關(guān)鍵是明確：把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后，平行四

邊形的高小于長(zhǎng)方形的寬。

4.C

【分析】由七巧板可知，6號(hào)塊的面積是3號(hào)塊面積的2倍，已知"天鵝"頭頸由3號(hào)和6號(hào)塊構(gòu)成，其面積

為3,則3號(hào)塊的面積是1,6號(hào)塊的面積是2；由此推出5號(hào)塊面積是1,4號(hào)塊和7號(hào)塊的面積是2；可

得出3、4、5、6、7號(hào)塊的面積一共是(1+2+1+2+2)；它們的面積和正好是圖①大正方形面積的一半，

由此求出正方形的面積；然后根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，推出正方形的邊長(zhǎng)。

【詳解】已知"天鵝"頭頸由3號(hào)和6號(hào)塊構(gòu)成，其面積為3,則3號(hào)塊的面積是1,6號(hào)塊的面積是2；

3、4、5、6、7號(hào)塊的面積一共是1+2+1+2+2=8；

正方形的面積是：8x2=16

因?yàn)?6=4x4,所以圖①大正方形的邊長(zhǎng)為4。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)七巧板各部分之間的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

5.A

【分析】如圖所示，三角形ABE和三角形FCE形狀相同面積相等，梯形ABCD的面積=三角形ABE的面積

+四邊形AECD的面積，三角形ADF的面積=三角形FCE的面積+四邊形AECD的面積，將一個(gè)梯形割補(bǔ)成

一個(gè)三角形面積不變；梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD,三角形ADF的周長(zhǎng)=AF+CF+CD+AD,比較

AF和BC的大小，求出兩個(gè)圖形周長(zhǎng)的大小關(guān)系，據(jù)此解答。

面積：三角形ABE的面積=三角形FCE的面積

梯形ABCD的面積=三角形ABE的面積+四邊形AECD的面積

三角形ADF的面積=三角形FCE的面積+四邊形AECD的面積

所以，梯形ABCD的面積=三角形ADF的面積

周長(zhǎng)：梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD

三角形ADF的周長(zhǎng)=AF+CF+CD+AD

由圖可知，AB=CF,則梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=BC+CF+CD+AD。

因?yàn)锳F>BC,則AF+CF+CD+AD>BC+CF+CD+AD,所以三角形ADF的周長(zhǎng)〉梯形ABCD的周長(zhǎng)。

由上可知，將一個(gè)梯形割補(bǔ)成一個(gè)三角形，面積和原來(lái)相比不變，周長(zhǎng)與原來(lái)相比變大。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】理解用割補(bǔ)法把梯形轉(zhuǎn)化為三角形后面積不變，分析圖形找出周長(zhǎng)的變化情況是解答題目的關(guān)鍵。

6.B

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積之和，再

加上右上方底為4厘米、高為（6-4）厘米的陰影小三角形的面積；根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，三角

形的面積=底、高+2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】?jī)蓚€(gè)正方形的面積：

6x6=36（平方厘米）

4x4=16（平方厘米）

兩個(gè)空白三角形的面積：

6x6+2

=36+2

=18（平方厘米）

（6+4）x4+2

=10x4+2

=40+2

=20（平方厘米）

右上方陰影小三角形的面積：

4x（6-4）+2

=4x2+2

=8+2

=4（平方厘米）

陰影部分的面積：

(36+16)-(18+20)+4

=52—38+4

=14+4

=18（平方厘米）

陰影部分的面積是18平方厘米。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積的計(jì)算，關(guān)鍵是分析出陰影部分的面積是由哪些圖形的面積相加或相減得

到，利用圖形的面積公式求解。

7.5

【分析】如下圖，先設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)F,連接AE。

先求出平行四邊形ABED的面積，觀察圖形可知，三角形ADE與平行四邊形ABED等底等高，得出三角形

ADE的面積是平行四邊形面積的一半；

從圖中可知，三角形ADC和三角形ADE等底等高，則三角形ADC的面積等于三角形ADE的面積，再減去三

角形ADF的面積，即是陰影部分的面積。

【詳解】如圖：

BEC

設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)F,連接AE。

平行四邊形ABED的面積：18+8=26（平方厘米）

三角形ADE與平行四邊形ABED等底等高，則三角形ADE的面積是：

26+2=13（平方厘米）

三角形ADC和三角形ADE等底等高，則三角形ADC的面積是13平方厘米；

那么三角形CDF的面積：13—8=5（平方厘米）

所以，陰影部分的面積是5平方厘米。

【點(diǎn)睛】明確等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等是解

題的關(guān)鍵。

8.56

【分析】如下圖，把陰影部分分割成3個(gè)完全一樣的小三角形，用陰影部分的面積除以3,求出一個(gè)小三角

形的面積，然后乘4,即是正方形面積的一半，再乘2,求出正方形的面積。

【詳解】如圖：

WB1^--------1c

21+3=7(cm2)

7x4x2

=28x2

=56(cm2)

正方形ABCD的面積是56cm2。

【點(diǎn)睛】把求正方形的面積轉(zhuǎn)化到求三角形的面積上，把陰影部分平均分成3個(gè)小三角形，而正方形的一

半是4個(gè)同樣的小三角形，求出一個(gè)小三角形的面積是解題的關(guān)鍵。

9.(1)8

⑵24

(3)0.25

【分析】(1)根據(jù)題意，推理出因?yàn)镋是AC邊的中點(diǎn)，所以三角形ADE的面積等于三角形CDE的面積。又

因?yàn)镈是AB邊的中點(diǎn)，所以三角形BCD與三角形ACD的面積相等。那么用三角形ADE的面積乘2,先求

出三角形ACD的面積。再將三角形ACD的面積乘2,即可求出三角形ABC的面積；

(2)同理(1)可推出，把AC邊四等分，那么三角形ADE的面積是三角形ACD面積的四分之一。把AB邊

三等分，那么三角形ACD是三角形ABC的三分之一。據(jù)此，將三角形ADE的面積先乘4,求出三角形ACD

的面積。再將三角形ACD的面積乘3,求出三角形ABC的面積；

(3)將平行四邊形的面積除以2,先求出三角形ABD的面積。再將三角形ABD面積除以5,求出三角形ADE

的面積。最后再將三角形ADE的面積除以6,即可求出三角形AEF的面積。

【詳解】(1)2x2x2

=4x2

=8(cm2)

所以，此時(shí)三角形ABC的面積是8cm2。

(2)2x4x3

=8x3

=24(cm2)

所以，此時(shí)三角形ABC的面積是24cm2。

(3)15+2+5+6

=7.5+5+6

=1.5+6

=0.25(cm2)

所以，此時(shí)三角形AEF的面積是0.25cm2。

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是理解題干中的理論，應(yīng)用新方法去求三角形的面積。

10.72

【分析】因?yàn)锳C=4CD,所以AD=3DC,又因?yàn)?ADE和AEDC等高，所以△￡0(：面積是36+3=12(cm2),

△AEC的面積是36+12=48(cm?)。又因?yàn)锽C=3BE,所以EC=2BE,因?yàn)锳AEC和4ABE等高，所以4ABE

的面積是48+2=24(cm2),那么4ABC的面積是24+48=72(cm2),

【詳解】即即而%加=

BC=3BE,EC=2BE,S^EC=2S^BE,AC=4CD,AD=3CD,SMDE=3S^DC,3652,

所以XEDCHADESEDC

S=36-8-3=12(cm'),S~^+^=36+12=48(crrr),SMBE=48+2=24(cm~),

SABES2

S1M)c=^+tAEc=24+48=72(cm)(>

【點(diǎn)睛】本題考查圖形面積計(jì)算。解題關(guān)鍵是掌握兩個(gè)等高三角形，面積的倍數(shù)關(guān)系與底的倍數(shù)關(guān)系一致。

11.16

【分析】DE=EC,三角形BDE和三角形CBE的高相等，根據(jù)三角形的面積=底、高+2,三角形BDE和三角

形CBE的面積相等，AB=BC,三角形CBD和三角形ABD的高相等，所以三角形CBD和三角形ABD的面積

相等，而三角形ACD的面積=三角形CBD面積+三角形ABD的面積，可求出三角形ACD的面積，再根據(jù)三

角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)，即可求出AC的長(zhǎng)度。

【詳解】根據(jù)分析得，三角形BDE面積=三角形CBE面積=15(cn?)

三角形ABD的面積=三角形CBD=三角形BDE面積+三角形CBE面積=15+15=30(cm2)

三角形ACD的面積=三角形CBD面積+三角形ABD的面積=30+30=60(cm2)

AC=三角形ACD的面積x2+AD

=60x2+7.5

=1204-7.5

=16(cm)

即AC長(zhǎng)16cm。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式，根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等，從而解決

問(wèn)題。

12.80

【分析】根據(jù)題意，直角梯形的下底減少4dm,這個(gè)梯形就變成一個(gè)邊長(zhǎng)是8dm的正方形，根據(jù)正方形的

四條邊相等的特征，得出這個(gè)直角梯形的上底是8dm,下底是(8+4)dm,高是8dm,根據(jù)梯形的面積=

(上底+下底)x高“，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出這個(gè)梯形的面積。

【詳解】8+4=12(dm)

(12+8)x8+2

=20x8+2

=160+2

=80(dm2)

這個(gè)梯形的面積是80dm2。

【點(diǎn)睛】本題考查梯形面積公式的運(yùn)用，根據(jù)正方形的特征推出梯形的上底、下底和高是解題的關(guān)鍵。

13.(1)4.8

(2)15.36

【分析】(1)觀察圖形可知，長(zhǎng)方形ABCF的長(zhǎng)為8cm,寬為6cm,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S=ab,據(jù)此

求出該長(zhǎng)方形的面積，三角形AFC的面積是該長(zhǎng)方形的面積的一半，據(jù)此求出三角形AFC的面積，進(jìn)而求

出三角形AFC的高，也就是AE的長(zhǎng)；

(2)由(1)可知三角形AFC的面積，長(zhǎng)方形的面積是三角形AFC的面積的2倍，用該長(zhǎng)方形的面積減去

三角形①和三角形③的面積即可求解。

【詳解】(1)8x6+2x2+10

=48+2x2+10

=24x24-10

=48+10

=4.8(cm)

則AE長(zhǎng)4.8cm。

(2)8x64-2

=48+2

=24(cm2)

24x2-8.64-24

=48-8.64-24

=39.36-24

=15.36(cm2)

則三角形②的面積是15.36cm\

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形和三角形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

14.42

【分析】根據(jù)題意可知，增加部分的面積是一個(gè)底為4厘米的三角形的面積，根據(jù)三角形的高=三角形的

面積x2十底，求出三角形的高，也是原來(lái)直角梯形的高；又已知把上底延長(zhǎng)4厘米，就變成一個(gè)長(zhǎng)方形，根

據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特點(diǎn)，則梯形的上底是(9-4)厘米；最后根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)x高+2,

代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出原來(lái)的這個(gè)直角梯形的面積。

【詳解】三角形的高(梯形的高)：

12x2+4

=24+4

=6(厘米)

梯形的上底：

9-4=5(厘米)

梯形的面積：

(5+9)X64-2

=14x6+2

=84+2

=42(平方厘米)

原來(lái)的這個(gè)直角梯形的面積是42平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查三角形、梯形面積公式的靈活運(yùn)用，求出梯形的上底和高是解題的關(guān)鍵。

15.(1)見(jiàn)詳解

(2)(3,2),(9,2)；我發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)和C點(diǎn)在同一行

（3）15；圖見(jiàn)詳解

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱

軸的右邊畫(huà)出左圖的關(guān)鍵對(duì)稱點(diǎn)，依次連接，再標(biāo)上（:點(diǎn)即可。

（2）根據(jù)用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù)，即可用數(shù)對(duì)表示出B、

C點(diǎn)的位置；再根據(jù)兩點(diǎn)的位置寫(xiě)出自己的發(fā)現(xiàn)。

（3）根據(jù)三角形面積公式：三角形面積=底乂高+2求出圖中三角形的面積；要畫(huà)的平行四邊形的面積與三

角形的面積相等，根據(jù)平行四邊形的面積=底，高，確定平行四邊形的底和高，據(jù)此畫(huà)出這個(gè)平行四邊形。

【詳解】（1）補(bǔ)全這個(gè)三角形（如下圖）。

（2）在圖上用數(shù)對(duì)表示三角形頂點(diǎn)B和C的位置（如下圖）；我發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)和C點(diǎn)在同一行。（答案不唯一）

（3）三角形的面積是：

6x5+2

=30+2

=15(cm2)

因?yàn)?5=5x3,可以畫(huà)一個(gè)底為5cm,高為3cm的平行四邊形，如圖所示:

012345678910111213141516171819202122

（平行四邊形的畫(huà)法不唯一）

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)有：數(shù)對(duì)與位置、作軸對(duì)稱圖形，三角形的面積和平行四邊形的面積；注意畫(huà)平

行四邊形時(shí)，要保證面積與三角形的面積相等，形狀不唯一。

16.8秒

【分析】由圖可知，梯形的面積=三角形的面積+平行四邊形的面積，利用"三角形的面積=底、高+2"求出

三角形ABC的面積，平行四邊形的面積=梯形的面積一三角形的面積，平行四邊形的高等于三角形的高，

利用"底=平行四邊形的面積+高"求出平行四邊形的底，即點(diǎn)A和點(diǎn)C平移的距離，最后根據(jù)"時(shí)間=路程+

速度"求出點(diǎn)A和點(diǎn)C平移的時(shí)間，據(jù)此解答。

A—?A—?A'

【詳解】

42—6x6+2

=42-18

=24（平方厘米）

24+6=4（厘米）

44-0,5=8（秒）

答：經(jīng)過(guò)8秒后，梯形的面積達(dá)到42平方厘米。

【點(diǎn)睛】把梯形的面積分割為三角形的面積與平行四邊形的面積之和，并求出平行四邊形的面積和平行四

邊形的底是解答題目的關(guān)鍵。

17.45平方厘米

【分析】利用等積變換思想，將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則的易求的幾何圖形的面積。首先，4GCD

的面積等于4GDB的面積，而4BDE的面積等于4DEF的面積。

【詳解】如圖，連接BD,FD。

因?yàn)锳DHBC

所以SAGCD=SAGD