湖北省黃石市黃石港區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市黃石港區(qū)七年級(jí)（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.4的平方根是(

)A.-2 B.2 C.±2 D.162.點(diǎn)A(-3,4)所在象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列選項(xiàng)中∠1與∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.4.下列實(shí)數(shù)3π，-78，0，2，-3.15，9，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.下列各式中，正確的是(

)A.(-4)2=4 B.6.如圖，學(xué)校相對(duì)于小明家的位置下列描述最準(zhǔn)確的是(

)A.距離學(xué)校1200米處

B.北偏東65°方向上的1200米處

C.南偏西65°方向上的1200米處

D.南偏西25°方向上的1200米處

7.如圖所示，下列推理不正確的是(

)A.若∠1=∠B，則BC/?/DE

B.若∠2=∠ADE，則AD/?/CE

C.若∠A+∠ADC=180°，則AB/?/CD

D.若∠B+∠BCD=180°，則BC/?/DE

8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A2,0，B0,1，將線段AB平移至A1B1的位置，則

A.5 B.4 C.3 D.29.下面的四個(gè)命題中，真命題有(

)

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知直線平行；③過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知直線垂直；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)10.已知，四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列說(shuō)法：

①AB/?/CD；

②ED⊥CD；

③∠DFC=∠ADE+∠BCE；

④∠A+∠DEC-∠ECB=90°．

其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共27.0分）11.若式子x-6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.比較大小：-13

-3(填“>”、“<”、“=”)．13.已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(4-a,3a+9)，且點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．14.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是_____________________________。

15.如圖，AB與DE相交于點(diǎn)O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分線，若∠COD=36°，則∠AOF=______．

16.A，B，C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，BC=3AB，若點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，5，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是______．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中的圖案是由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成，B(3,3)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，直線AB將圖案的面積分成相等的兩部分，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

18.如圖為長(zhǎng)方形紙帶，AD平行BC，E、F分別是邊AD、BC上一點(diǎn)，∠DEF=α，α為銳角且α≠60°，將紙帶沿EF折疊如圖(1)，再由GF折疊如圖(2)，若GP平分∠MGF交直線EF于點(diǎn)P，則∠GPE=______(含α的式子表示)

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：

①9-(-2)2；

②|2-20.(本小題8.0分)

已知a的平方根是±3，2b+4的立方根是2，3c=-c．

(1)求a+b的值；

(2)求21.(本小題8.0分)

完成下面的推理填空．

如圖，E、F分別在AB和CD上，∠1=∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G，求證：AB/?/CD.證明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠CGF=90°?(______).

∵∠1=∠D(已知)，

∴______/?/______(______).

∴∠4=∠CGF=90°______．

又∵∠2+∠C=90°(已知)，

∠2+∠3+∠4=180°?(______)，

∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°．

∴∠C=______．

∴AB/?/CD?(______).22.(本小題8.0分)

如圖，三角形ABC經(jīng)過(guò)平移后，使點(diǎn)A與點(diǎn)A'(-1,4)重合．

(1)畫出平移后的三角形A'B'C'；

(2)寫出平移后的三角形A'B'C'頂點(diǎn)的坐標(biāo)B'，C'；

(3)若三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b)，經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)．23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE/?/AC，∠1=∠2．

(1)求證：AF/?/BC；

(2)若AC平分∠BAF，∠B=40°，求∠1的度數(shù)．24.(本小題8.0分)

已知：AB/?/CD，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AP，CP．

(1)如圖1，若點(diǎn)P為平行線之間一點(diǎn)，且滿足∠A=30°，∠C=45°，則∠APC的度數(shù)為_(kāi)_____；(直接寫出答案)

(2)拖動(dòng)點(diǎn)P至如圖2所示的位置時(shí)，試判斷∠A、∠C和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E為PA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作∠BAE和∠PCD的角平分線交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你試寫出∠APC與∠AQC之間的數(shù)量關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

25.(本小題8.0分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A(4a,3a)，且四邊形ABOC的面積為48．

(1)如圖1，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)D從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BA運(yùn)動(dòng)，DE交線段AC于F，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)S△AEF=S△CDF時(shí)，求t的值；

(3)如圖3，將線段BC平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，連BN交y軸于P，當(dāng)OM=3OP時(shí)，求點(diǎn)M

答案1.C

解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根為±22.B

解：因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,4)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點(diǎn)在第二象限的條件，所以點(diǎn)A在第二象限．

故選B．

3.C

解：A、∠1和∠2是同位角；

B、∠1和∠2是同位角；

C、∠1和∠2不是同位角；

D、∠1和∠2是同位角；

故選：C．

4.C

解：9=3，

無(wú)理數(shù)為：3π，2，5.A

解：∵(-4)2=16=4，∴A正確；

∵-4無(wú)意義，∴B不正確；

∵解：180°-115°=65°，

由圖形知，學(xué)校在小明家的北偏東65°方向上的1200米處，

故選：B．

7.D

解：A、若∠1=∠B，則BC/?/DE，不符合題意；

B、若∠2=∠ADE，則AD/?/CE，不符合題意；

C、若∠A+∠ADC=180°，則AB/?/CD，不符合題意；

D、若∠B+∠BCD=180°，則AB/?/CD，符合題意．

故選：D．

8.D

解：由點(diǎn)B及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)知，縱坐標(biāo)加1，

由點(diǎn)A及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)知，橫坐標(biāo)加1，

則a=0+1=1，b=0+1=1，

所以a+b=2，

故選：D．

9.B

解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

②過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知直線平行，本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知直線垂直，本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，本項(xiàng)說(shuō)法正確，是真命題，

綜上可知，四個(gè)命題中，真命題有1個(gè)，

故選B．

10.B

解：∵AD/?/BC，

∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠A=∠BCD，

∴∠ABC=∠ADC，

∴∠A+∠ADC=180°，

∴AB/?/CD，故說(shuō)法①正確；

∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，

∴DE⊥AB，

∴DE⊥CD，故說(shuō)法②正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG/?/BC，

∴∠GEC=∠BCE，

∴∠DEF=∠GEC+∠DEG≠∠BCE，

∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE=∠FDE，

又∵∠DFC=∠FDE+∠DEF，

∴∠DFC=∠ADE+∠DEF，

∴∠DFC≠∠ADE+∠BCE，故說(shuō)法③錯(cuò)誤；

∵DE⊥CD，

∴∠CDE=90°，

∴∠DEC+∠DCE+∠CDE=180°，

∴∠DEC+∠DCE=180°-∠CDE=90°，

∵∠A=∠BCD，

∴∠DCE=∠BCD-∠ECB=∠A-∠ECB，

∴∠A+∠DEC-∠ECB=90°，故說(shuō)法④正確．

綜上所述，說(shuō)法錯(cuò)誤的是③，共計(jì)1個(gè)．

故選：B．

11.x≥6

解：由題意得，x-6≥0，

解得x≥6．

故答案為：x≥6．

12.<

解：∵3=9，

∴13>913.(7,0)

解：∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(4-a,3a+9)，且點(diǎn)P在x軸上，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

∴4-a=7，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(7,0)．

故答案為：(7,0)．

14.連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短

解：根據(jù)連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，

∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短．

故答案為連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．

15.27°

解：∵OC⊥AB，

∴∠AOC=90°．

∵∠COD+∠AOC+∠AOE=180°，∠COD=36°，

∴∠AOE=54°．

又∵OF是∠AOE的角平分線，

∴∠AOF=12∠AOE=27°16.45-3解：∵點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，5，

∴AB=5-1，

∵BC=3AB，

∴BC=35-3，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊時(shí)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為35-3+5=45-3；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時(shí)，則點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，

由題意得，12(3+a)×3-3×12=12×(3-a)×3-1解：由折疊可得∠GEF=∠DEF，

∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∴∠EGB=∠BFE+∠D'EF=2α，

∴∠FGD'=∠EGB=2α，

由折疊可得∠MGF=∠D'GF=2α，

∵GP平分∠MGF，

∴∠PGF=α，

∴∠GPE=∠PGF+∠BFE=2α．

故答案為：2α．

19.解：(1)①原式=3-2

=1；

②原式=3-2-(12-3)

=3-2+52；

(2)①20.解：(1)∵a的平方根是±3，2b+4的立方根是2，

∴a=9，2b+4=8，

即a=9，b=2；

∴a+b=11；

(2)∵3c=-c，

∴c=0，

∴a+2b+c=9+2×2+0=13，

∵13的平方根是±21.垂直的定義

AF

ED

同位角相等，兩直線平行

已知

平角的定義

∠3

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

證明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠CGF=90°(垂直的定義)

∵∠1=∠D(已知)，

∴AF/?/ED(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠4=∠CGF=90°(兩直線平行，同位角相等)，

又∵∠2+∠C=90°(已知)，∠2+∠3+∠4=180°(平角的定義)，

∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，

∴∠C=∠3，

∴AB/?/CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

22.解：(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)到A'點(diǎn)的坐標(biāo)可確定△ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，平移后的三角形△A'B'C'如圖所示：

(2)觀察平面直角坐標(biāo)系，得B'(-4,-1)，C'(1,1)；

(3)由(1)可知，點(diǎn)P需先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到P'，

∴P'(a-3,b-2)．

23.(1)證明：∵DE/?/AC，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠2，

∴∠C=∠2，

∴AF/?/BC．

(2)解：∵CA平分∠BAF，

∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，

∵∠B=40°，

∴∠BAC=∠C=70°，

∴∠1=70°．

24.75°

解：(1)過(guò)點(diǎn)P作PF/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴AB//CD//PF，

∴∠APF=∠A=30°，∠CPF=∠C=45°，

∴∠APC=∠APF+CPF=75°，

故答案為：75°；

(2)∠BAP=∠APC+∠C，理由如下：

延長(zhǎng)BA交PC于點(diǎn)G，

∵AB/?/CD，

∴∠PGA=∠C，

∵∠BAP=∠APC+∠PGA，

∴∠BAP=∠APC+∠C；

(3)∠AQC+12∠APC=90°，理由如下：

設(shè)CQ交AB于點(diǎn)M，

∵AB/?/CD，

∴∠QCD=∠AMQ，

∵CQ平分∠PCD，

∴∠QCD=12∠PCD，

∴∠AMQ=12∠PCD，

∵AQ平分∠BAE，

∴∠MAQ=12∠BAE=12(180°-∠PAB)=90°-12∠PAB，

由(2)知，∠PAB=