數(shù)電1-2數(shù)制碼制

數(shù)電1-2數(shù)制碼制匯報人：文小庫2024-01-17CONTENTS數(shù)制基本概念二進制數(shù)與運算十六進制數(shù)與運算BCD碼與運算格雷碼與運算奇偶校驗碼與運算數(shù)制基本概念01數(shù)制定義數(shù)制是計數(shù)的方法，指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。數(shù)制分類根據(jù)進位方式進行分類，常見的有二進制、八進制、十進制和十六進制。數(shù)制定義與分類以8為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，使用0-7八個數(shù)字。以10為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，使用0-9十個數(shù)字。以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，只使用0和1兩個數(shù)字。以16為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，使用0-9和A-F（或a-f）十六個數(shù)字。二進制數(shù)制八進制數(shù)制十進制數(shù)制十六進制數(shù)制常用數(shù)制介紹03八進制與十六進制間的轉(zhuǎn)換先將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，反之亦然。01十進制轉(zhuǎn)換為其他進制整數(shù)部分采用除基數(shù)取余法，小數(shù)部分采用乘基數(shù)取整法。02二進制與八進制、十六進制間的轉(zhuǎn)換通過分組轉(zhuǎn)換法，將二進制數(shù)按3位或4位一組進行轉(zhuǎn)換。數(shù)制間轉(zhuǎn)換方法二進制數(shù)與運算02二進制數(shù)是以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，它只有兩個數(shù)碼0和1。從右至左，各位的權值分別是2、4、8、16等，以此類推。二進制數(shù)表示方法二進制數(shù)的權值二進制數(shù)的定義0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（進位1）。各數(shù)位上的數(shù)相乘，再與對應的權值相乘，最后相加。從高位到低位逐位進行除法運算，求得商和余數(shù)。0-0=0，0-1=1（借位1），1-0=1，1-1=0。加法運算減法運算乘法運算除法運算二進制數(shù)運算規(guī)則計算機內(nèi)部所有數(shù)據(jù)都是以二進制形式表示的，包括數(shù)字、字符、圖像等。計算機內(nèi)部數(shù)據(jù)表示二進制數(shù)在邏輯電路設計中有著廣泛應用，如與門、或門、非門等邏輯門電路的設計和實現(xiàn)。邏輯電路設計在計算機網(wǎng)絡和通信中，二進制數(shù)被用作數(shù)據(jù)傳輸?shù)幕締挝?，如TCP/IP協(xié)議中的數(shù)據(jù)包就是以二進制形式進行傳輸?shù)摹Ｍㄐ艆f(xié)議二進制數(shù)在數(shù)據(jù)加密和安全領域也有著重要應用，如RSA算法、AES算法等都是基于二進制數(shù)的運算實現(xiàn)的。數(shù)據(jù)加密與安全二進制數(shù)應用舉例十六進制數(shù)與運算03基數(shù)與權值十六進制數(shù)以16為基數(shù)，采用0-9和A-F共16個數(shù)字表示，其中A-F代表10-15。書寫格式十六進制數(shù)在書寫時，通常在數(shù)字后面加上字母H或者0x表示，如3AH或0x3A。數(shù)值范圍n位十六進制數(shù)可以表示的最大數(shù)值為(16^n)-1，最小數(shù)值為0。十六進制數(shù)表示方法030201按位相減，借1當16，借位用B表示。01020304按位相加，逢16進1，進位用C表示。按位相乘，結果相加，注意進位。從高位到低位逐位相除，注意余數(shù)。加法運算乘法運算減法運算除法運算十六進制數(shù)運算規(guī)則在計算機科學中，十六進制數(shù)常用于表示二進制數(shù)據(jù)，如內(nèi)存地址和機器碼。在網(wǎng)頁設計和圖形處理中，十六進制數(shù)用于表示顏色，如#FF0000表示紅色。在通信和存儲領域，十六進制數(shù)可用于循環(huán)冗余檢驗（CRC）等錯誤檢測方法。數(shù)據(jù)表示顏色編碼錯誤檢測十六進制數(shù)應用舉例BCD碼與運算04BCD碼定義BCD碼（Binary-CodedDecimal）是用4位二進制數(shù)來表示1位十進制數(shù)中的0~9這10個數(shù)碼，是一種二進制的數(shù)字編碼形式。BCD碼特點BCD碼是十進制數(shù)的二進制表示，保留了十進制數(shù)的權值，便于進行十進制數(shù)的算術運算。同時，由于它是二進制數(shù)，也便于與數(shù)字系統(tǒng)的二進制數(shù)進行轉(zhuǎn)換。BCD碼基本概念及特點8421BCD碼是最常用的一種BCD碼，也稱為自然BCD碼。它采用4位二進制數(shù)的0000~1001來表示十進制數(shù)0~9。2421BCD碼也稱為反射BCD碼或余3碼。它采用4位二進制數(shù)的0000~1111來表示十進制數(shù)0~9，其中每個十進制數(shù)與8421BCD碼相差3。5421BCD碼也稱為余6碼或2的余數(shù)BCD碼。它采用4位二進制數(shù)的0000~1111來表示十進制數(shù)0~9，其中每個十進制數(shù)與8421BCD碼相差6。010203BCD碼編碼方式BCD碼運算規(guī)則及舉例加法運算BCD碼加法運算時，先將兩個BCD碼按二進制數(shù)相加，若和大于等于10（即出現(xiàn)非法碼），則加上修正量6（即0110），得到的結果仍為合法的BCD碼。例如：(37)8421+(45)8421=(82)8421+0110=(88)8421。減法運算BCD碼減法運算時，先將兩個BCD碼按二進制數(shù)相減，若差為負數(shù)（即出現(xiàn)借位），則加上修正量9（即1001），得到的結果仍為合法的BCD碼。例如：(73)8421-(45)8421=(2C)8421+1001=(3B)8421。乘法運算BCD碼乘法運算時，將兩個BCD碼按十進制數(shù)相乘，然后將乘積轉(zhuǎn)換為BCD碼表示。例如：(37)8421×(45)8421=37×45=1665=(0665)8421。除法運算BCD碼除法運算時，將兩個BCD碼按十進制數(shù)相除，然后將商和余數(shù)轉(zhuǎn)換為BCD碼表示。例如：(734)8421÷(45)8421=734÷45=16...14=(16)8421...(14)8421。格雷碼與運算05格雷碼（GrayCode）是一種二進制編碼方式，相鄰兩個碼字之間只有一位二進制數(shù)不同，其余各位都相同。格雷碼定義由于格雷碼相鄰兩個碼字之間只有一位不同，因此具有誤差小、可靠性高等優(yōu)點，在數(shù)字電路和通信等領域得到廣泛應用。格雷碼特點格雷碼基本概念及特點以最高位為基準，按一定規(guī)律進行編碼，使得相鄰兩個碼字之間只有一位不同。將二進制數(shù)循環(huán)左移或右移一位，得到對應的格雷碼。根據(jù)格雷碼與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換公式進行編碼。反射法循環(huán)法公式法格雷碼編碼方式格雷碼加法運算將兩個格雷碼對應的二進制數(shù)進行加法運算，再將結果轉(zhuǎn)換為格雷碼形式。格雷碼減法運算將兩個格雷碼對應的二進制數(shù)進行減法運算，再將結果轉(zhuǎn)換為格雷碼形式。舉例假設有兩個4位格雷碼A=0110和B=1010，則它們對應的二進制數(shù)分別為A'=0101和B'=1100。根據(jù)二進制數(shù)的加法運算規(guī)則，A'+B'=1001，再將結果轉(zhuǎn)換為格雷碼形式，得到1101。因此，A和B的格雷碼加法運算結果為1101。格雷碼運算規(guī)則及舉例奇偶校驗碼與運算06奇偶校驗碼基本概念及作用奇偶校驗碼定義奇偶校驗碼是一種通過添加校驗位來檢測數(shù)據(jù)傳輸過程中是否發(fā)生錯誤的編碼方式。奇偶校驗碼作用在數(shù)據(jù)傳輸過程中，由于各種干擾因素可能導致數(shù)據(jù)位發(fā)生變化，奇偶校驗碼通過添加校驗位來提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃浴S在數(shù)據(jù)位中添加一個校驗位，使得整個編碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)。偶校驗編碼方式在數(shù)據(jù)位中添加一個校驗位，使得整個編碼中“1”的個數(shù)為偶數(shù)。奇校驗編碼方式奇偶校驗碼編碼方式對于奇校驗，若數(shù)據(jù)位中“1”的個數(shù)為偶數(shù)，則校驗位為“1”