山東省日照市嵐山區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（每題3分共36分）

1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是（）

tvAM

A.B,

2.若方程必+日―2=0的一個(gè)根是-2,則上的值是（）

A.1B.-1C.0D.-2

3.如圖，48為,0的直徑，C、。為上兩點(diǎn)，若N3CD=42°,則NA8。的大小為（）

A.68°B.58°C.48°D.21°

4.若關(guān)于x的方程?！螅?—2%—1=0有實(shí)根，則上的取值范圍是（

A.k>2B.k<2C.左W2且左D.左22且左

5.二次函數(shù)丁=以2+法+。，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

X.??-5-4-3-2-10???

y.??40-2-204???

下列說法正確的是（）

A.拋物線的開口向下B.當(dāng)x>—3時(shí)，y隨x的增大而增大

C.當(dāng)T<x<—1時(shí)，y<0D.二次函數(shù)的最小值是-2

6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六

十步，問長多闊幾何.”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步?

設(shè)矩形的長為x步，則可列出方程為（）

A.x（x-60）=864B.X（60-X）=864

C.x(x-30)=864D.(x—30)(x—60)=864

7.函數(shù)y=—2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于A、8兩點(diǎn)，線段繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)90°得到線段8C,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）

A.（6,2）或（—2,—2）B.（4,-2）C.（4,2）D.（-4,2）或（4,6）

8.已知相，”是一元二次方程尤2+3%—6=0的兩個(gè)根，貝！17徨2—+〃+的值為（）

A.9B.6C.3D.0

9.如圖，在。，。的內(nèi)接正方形ABC。中，AB=y[2,以點(diǎn)A為圓心，長為半徑車弧，得到弧則圖

中陰影部分的面積為（）

7C1-t"

A.---1B.IC.71—1D.2----

22

10.二次函數(shù)y=ax?+6x+l的圖象與一次函數(shù)y=2依+人在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

11.如圖，42是。。的直徑，C,。是:。上的點(diǎn)，豆OCIIBD,分別與8C,OC相交于點(diǎn)E,F,則下

列結(jié)論：①ADLBD；②ZAOC=ZAEC；③BC平分/AB。；@AF=DF；⑤BD=2OF；⑥

△CEF色ABED,其中一定成立的是（）

A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D(zhuǎn).①③④⑤

12.已知二次函數(shù)y=改2+8+0（。￥0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：（T）abc>0；②2a—5=0；

③若A（—l，x）,6（2,%），C（4,%）是拋物線上三點(diǎn)，則為<%<%；?3a+c>0；⑤

am2+bm<a+b{m^\）；⑥關(guān)于尤的方程I依2+法+。=1有四個(gè)根，且這四個(gè)根的和為4,其中正確的結(jié)

B.2個(gè)C.D.3個(gè)4個(gè)

二、填空題（每題4分，共16分）

13.若關(guān)于尤的一元二次方程?2+次+1=0（。00）的一個(gè)解是無=1,則2023—a—6的值是

14.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐底面圓的半徑r=2cm,扇形的圓心角

6=120。，則該圓錐的母線長/為cm.

15.如圖，尸是拋物線y=-必+工+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A,

B,則四邊形OAPB周長的最大值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形。IB,ZA=90°,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在無軸上，點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（1,1）.若將△。鉆繞點(diǎn)。順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△。41及，△。&鳥，△。人巴，??

可得4（、笈,0）,4（1,—1），&（0,-&），…則4023的坐標(biāo)是

三、解答題（共68分）

17.（9分）解一元二次方程：

①（5龍-盯-（4-5x）=0?X2-4X-10=0?3x2-4x-5=0

18.（9分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△Q鉆的

三個(gè)頂點(diǎn)0（0,0）、4（4,1）、8（4,4）均在格點(diǎn)上.

（1）畫出鉆關(guān)于y軸對(duì)稱的△。41月，并寫出點(diǎn)片的坐標(biāo)；

（2）畫出△QA5繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△O&B2，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留萬）.

19.（10分）已知方程爐+（加一3卜+1—2加=0（m為常數(shù)）.

（1）求證：不論相為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）X],X。是原方程的兩根，且1=—2,求“Z的值.

石x2

（3）若函數(shù)丁=爐+（加-3）%+1-2加（機(jī)為常數(shù)）不論相為何值，該函數(shù)的圖像都會(huì)經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求定

點(diǎn)的坐標(biāo).

20.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接與_＞。，A8是直徑，。的切線PC交及4的延長線于點(diǎn)P,OFIIBC交.AC

于AC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)、F,連接AF.

（1）判斷AF與的位置關(guān)系并說明理由；

（2）若。的半徑為4,AF=3,求AC的長.

21.（10分）為扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了100萬元的無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售

自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件

40元，公司每月要支付其他費(fèi)用15萬元.該產(chǎn)品每月的銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)無(元)滿足如圖所示

的一次函數(shù)關(guān)系：

(1)求每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該公司每月銷售利潤最大.

(3)若相關(guān)部門要求該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過25%,

則該公司最早用幾個(gè)月可以還清無息貸款？

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A08C是矩形，點(diǎn)0(0,0)、點(diǎn)4(6,0)、點(diǎn)3(0,8)以點(diǎn)A為中心,

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)、O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F,記旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°).

(1)如圖①，當(dāng)c=30°時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)。落在AC的延長線上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)。落在線段OC上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=以2+法+