湖南省張家界市名校2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）

2.如圖，BD〃AC,BE平分/ABD,交AC于點(diǎn)E,若/A=40。，則N1的度數(shù)為（）

_______D

______________

AEC

A.80°B.70°C.60°D.40°

3.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,BEWZABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

A

A.6.^/3B.6串C.6D.4

4.已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5,那么下列說法正確的是（)

A.中位數(shù)不相等，方差不相等

B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等，方差相等

5.下列因式分解正確的是（）

A.X2+2x—1=(X-1)2B.X2+I=(x+1)2

C.X2-x+l=x(x-l)+lD.2x2-2=2(x+l)(x-l)

6.如圖，AABC中，AB>AC,NC4。為5c的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.NDAE=NBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

7.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a〃b,Zl=60°,則/2的度數(shù)為（）

8.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是（)

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

9.把多項式ox3-2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是()

A.ax(X2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ar(x-1)2

10.已知圓錐的側(cè)面積為10汗cm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36。，則該圓錐的母線長為（)

D*

A.100cmB.y/i0cmC.10cm

11.下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（

12.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

二、填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

—4

使得分式值二為零的X的值是

x+2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,P分別在x軸、y軸上，ZAPO=30。.先將線段P4沿y軸翻折得到線

段PB,再將線段PA繞點(diǎn)尸順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段PC,連接BC.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,則線段BC的長為

巧

2

~-1O]12X

15.A,B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快

15千米/小時,且甲車比乙車早半小時到達(dá)目的地.若設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點(diǎn)A（-3,0）,B（0,6）分別在x軸，y軸上，

反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

x

17.如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜邊AB=5,則它的周長等于.

18.已知函數(shù)y=（m+2）勵，“-3x+l是關(guān)于x的二次函數(shù)，則機(jī)=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）手機(jī)下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共

享單車為解決市民出行的，，最后一公里，，難題幫了大忙，人們在享受科技進(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時，隨意停放、

加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場，一

月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場，使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市

場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由

于媒體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為1a%,三月底可使用的自行

車達(dá)到7752輛，求a的值.

111一

20.（6分）（1）計算：（-）3x[--（-）3]-4cos30°+JU；

（2）解方程：x（x-4）=2x-8

_k

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAJ_OB,ABJLx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A（JT,1）在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

x

k1

求反比例函數(shù)y=—的表達(dá)式；在X軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得，AOP=KSAAOB，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到ABDE,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該

反比例函數(shù)的圖象上，說明理由.

22.（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成

本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元

/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

23.（8分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證：BE=CE.

_3

24.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=ax2+%x-爹與x軸父于點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)3（-3,0）.繞

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直線/：y=Ax+%交拋物線于另一點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)。在第二象限且滿足CD=5AC時，求直線，的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為直線I下方拋物線上的?一點(diǎn)，直接寫出AACE面積的最大值；

（4）如圖2,在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,其縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)。在拋物線上，當(dāng)直線,與y軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)

半軸時，是否存在以點(diǎn)4,D,P,0為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理

25.（10分）某跳水隊為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡（單位：歲），繪制出如

下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為,圖

圖2

①中m的值為；求統(tǒng)計的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

26.（12分）“大美濕地，水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要

求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);

（3）若該校共有800名學(xué)生，請估計“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).

27.（12分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球.

（1）求從中隨機(jī)抽取出一個黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是:，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題解析：選項AC，。折疊后都不符合題意，只有選項8折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂

點(diǎn)，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點(diǎn)符合.

故選B.

2、B

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙48。=140。,根據(jù)8E平分NA8。，即可求出N1的度數(shù).

【詳解】

解：：BD//AC,

：.NA5D+NA=180。，

NAB。=140。，

?.5E平分NABO,

Z1==_Lx140=70。

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則/A=NABE,可得

ZCBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：：BE平分NABC,

:.ZCBE=ZABE,

/ED垂直平分AB于D,

..EA=EB,

AZA=ZABE,

ZCBE=30°,

；.BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

..AE=1.

故選C.

4、D

【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案.

【詳解】

112

2、3、4的平均數(shù)為：-(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為：-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

112

3、4、5的平均數(shù)為：-(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為：-[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

故中位數(shù)不相等，方差相等.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.

5、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】

解：A、X2+2X-1,無法直接分解因式，故此選項錯誤；

B、X2+1,無法直接分解因式，故此選項錯誤；

C、X2-X+1,無法直接分解因式，故此選項錯誤；

D、2x2-2=2(x+l)(x-l),正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得/DAE=/B,故A選項正確，

...AE〃BC,故C選項正確，

.\ZEAC=ZC,故B選項正確，

VAB>AC,.\ZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D選項錯誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)：三角形的外角性質(zhì).

7、C

【解析】

試題分析：過點(diǎn)D作DE〃a,Y四邊形ABCD是矩形，；.ZBAD=ZADC=90°,AZ3=90°-Zl=90°-60。=30。，：a〃b,

；.DE〃a〃b,/.Z4=Z3=30°,Z2=Z5,/.Z2=90°-30°=60°.故選C.

考點(diǎn)：1矩形；2平行線的性質(zhì).

8、C

【解析】

試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

長為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

選C.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

9、D

【解析】

先提取公因式?，再根據(jù)完全平方公式把*2-2r+l繼續(xù)分解即可.

【詳解】

原式=?x(X2-2x+l)=ax(x-1)2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

10、C

【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.

【詳解】

設(shè)母線長為R，則

367rR0

圓錐的側(cè)面積=二=10小

R=10cm,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【詳解】

解：A、8、。三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的，

而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出AAEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：：AABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

；.AB=AE,ZBAE=60°,

.,.△AEB是等邊三角形，

..BE=AB,

VAB=L

..BE=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0,要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.

【詳解】

解：要使分式有意義則X+2。。,即XX—2

要使分式為零，則4-4=0,即％=±2

綜上可得x=2

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.

14、2、萬

【解析】

只要證明^PBC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

??NAPB=60。，

??PA=PC=PB,ZAPC=30°,

??NBPC=90。，

??.△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,NAPO=30。，

APA=2OA=2,

?.BC=「PC=2、F,

故答案為2VJ.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明aPBC是等腰直角

三角形.

,：00：001

1r5、-=?

【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達(dá)目的地得出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)乙車的速度是X千米/小時，則根據(jù)題意,

：

:ooMB00?■1一

可列方程:XX川一丁

故答案為:

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵.

16、(-2,7).

【解析】

解：過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)尸，則NAO5=N0R4=9O。，

：.ZOAB+ZABO=90°,

?.,四邊形ABCZ)是矩形，

：.ZBAD^90°,AD=BC,

：./QAB+NZMf=90°,

:.NABO=NDAF,

：.△AOBsAD尸A,

：.OA：DF=OB：AF=AB-AD,

'：AB.BC=3：2,點(diǎn)A(-3,0),B(0,6),

：.AB.AD=3：2,OA=3,03=6,

：.DF=2,AF=4,

：.OF=OA+AF=1,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為:(-7,2),

14

反比例函數(shù)的解析式為：y=-—①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-4,8).

x

設(shè)直線5c的解析式為：y=kx+b,

b=6k=-l

則?-4k+b=8解得:2

b=6

二直線3c的解析式為：y=-2x+6②,

x=-2fx=14

聯(lián)立①②得：\）或〈,（舍去），

y=7[y=-l

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（-2,7）.

故答案為（-2,7）.

17、5+3/或5+5".

【解析】

151

分兩種情況討論：①RSABC中，CD±AB,CD=yAB=-：②RSABC中，AC=-BC,分別依據(jù)勾股定理和三角

形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3/或5+5JJ.

【詳解】

由題意可知，存在以下兩種情況：

（1）當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)較短的直角邊為a,則較長的直

角邊為2a,由勾股定理可得：。2+（2。）2=52,解得：a=6

此時較短的直角邊為6,較長的直角邊為26,

此時直角三角形的周長為：5+36；

（2）當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)兩直角邊分別為x、y,

-11U5

這有題意可得：①q+>2=52,②虱=彳q='*5*2，

③2孫=25,

由①+③得：*2+2盯+>2=50,即（x+>）2=50,

x+y=5y/2,

此時這個直角三角形的周長為：5+50.

綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：5+36或5+5JT.

故答案為5+3召或5+5戶.

【點(diǎn)睛】

(1)讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；(2)根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種

情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了

其中一種.

18、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得：Ml=2,且m+2H0,求解即可得出機(jī)的值.

【詳解】

解：由題意得：網(wǎng)=2,且機(jī)+2。0,

解得：m-±2,且％w-2,

/.m=2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)7000輛；(2)a的值是1.

【解析】

(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，根據(jù)損壞率不低于10%,可得不等量關(guān)系：一月初投入的自行車-一月

底可用的自行車2—月?lián)p壞的自行車列不等式求解；

(2)根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛，可得等量關(guān)系為：(二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車)

x三月份的損耗率=7752輛列方程求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，

x-(7500-110)>10%x,

解得x>7000,

答：一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛；

(2)由題意可得，

1

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1--a%)=7752,

化簡，得

az-250a+4600=0,

解得：2尸230,a2=l,

-a%<20%,

4

解得a<80,

??a=l,

答：a的值是1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答(1)

的關(guān)鍵；根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛找出等量關(guān)系是解答(2)的關(guān)鍵.

20、(1)3；(1)x=4,X]=L

【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可；

(1)先移項，再提取公因式求解即可.

【詳解】

11小廠

解：(1)原式=8x(彳-?)-4xY_+l/

2o2

=8x；-173+173

=3；

(1)移項得：x(x-4)-1(x-4)=0,

(x-4)(x-1)=0,

x-4=0,x-1=0,

X]=4,X|—l>

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則與根據(jù)因式分解

法解一元二次方程.

21、(1)y=逆；(2)P(-273,0)；(3)E(-串,-1),在.

X

【解析】

lk

（i）將點(diǎn)A（73,i）代入y=—，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

X

（2）先由射影定理求出BC=3,那么B（JI,-3）,計算求出SAAOB=JX陰X4=2，T.則，A°P=1S&AOB=?設(shè)

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0）,列出方程求解即可；

（3）先解AOAB,得出NABO=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)為（-邪,-1）,即可求解.

【詳解】

「k

（1）；點(diǎn)A（、仔，1）在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，

k=>J3xl=y/3,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=立；

X

（2）VA（喬，1）,ABJ_x軸于點(diǎn)C,

：.OC=^3,AC=L由射影定理得OC2=AGBC,

l1r-

可得BC=3,B（陰，-3）,SfiAOB=-xV3x4=273，

==

??SAAOp'2AOBF,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0）,

1_

yxlmlxl=73,

.".lml=2^3,

?；P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，

m=-2y]3,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2百，0）；

（3）點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：

VOA±OB,OA=2,08=273,AB=4,

OA21

:.sinZABO=—-=—=—

AB42

：.ZABO=30°,

??,將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△BDE,

/.△BOA^ABDE,ZOBD=60°,；.BO=BD=23，OA=DE=2,ZBOA=ZBDE=90°,ZABD=30o+60°=90°,而BD

-OC=y/3,BC-DE=L

；.E(-3-1),

—>/3X(-1)=,

...點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

22、(1)二=一二二(2)每件銷售價為16元時?，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量x單間商品的利

潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點(diǎn)式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.

【詳解】

(1)匚=一匚+40(20w口

(2)根據(jù)題意，得：口=(口一")口

=(0-助(一口+4。)

=-口；+5。二一400

=-(=4-225

?.?匚=-1<0

當(dāng)二<25時，二隨x的增大而增大

當(dāng)二時，二取得最大值，最大值是144

答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【點(diǎn)睛】

熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.

23、證明見解析.

【解析】

要證明BE=CE,只要證明4EAB9AEDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得

到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

:△ADE是等邊三角形，

AAE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

.\ZEAD=ZEDC,

在^EAB和△EDC中，

(n—nJ=nInJ

J—「一L'-

ILJL1ULJ-UL-u-

I□□=□□

.".△EAB^AEDC(SAS),

/.BE=CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

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24、(1)y=-x2+x-(2)y=-x+l；(3)當(dāng)x=-2時，最大值為了；(4)存在，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-3或6或

5

【解析】

(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y—a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解；

ACAO1

(2)OC//DF,則=7由=￡，即可求解；

CDOF5

(3)由S“CE=SAAME-SACME即可求解；

(4)分當(dāng)A尸為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+3)(x-1)=axi+2ax-3a,

C31

即：—3。=—2，解得：。=2，

13

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=]X2+x-]①；

(2)過點(diǎn)。作。尸，x軸交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)E作)軸的平行線交直線40于點(diǎn)M,

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-5,6),

6=-5m+n機(jī)=-1

將點(diǎn)A、。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得:解得：Ui.

0=m+n

即直線的表達(dá)式為：y=-x+l,

(3)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為則點(diǎn)A/坐標(biāo)為G,-x+D，

…，131c5

則EM=-x+1——尤2—x4--=———2x+—，

2222

S=S-S=lxlxEM=__L(X+2>+2,

hACE&AMEACME244

：a=-J<0,故鼠.3有最大值，

9

當(dāng)x=-2時，最大值為了；

(4)存在，理由：

①當(dāng)4P為平行四邊形的一條邊時，如下圖，

將點(diǎn)A向左平移2個單位、向上平移4個單位到達(dá)點(diǎn)尸的位置，

同樣把點(diǎn)D左平移2個單位、向上平移4個單位到達(dá)點(diǎn)Q的位置,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(々，9+公升

將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入①式并解得：f=-3;

②當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時，如下圖,

設(shè)點(diǎn)°坐標(biāo)為+f-g］，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(力，〃),

AP中點(diǎn)的坐標(biāo)為(