2023-2024學年山東省龍口市第五中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

2023-2024學年山東省龍口市第五中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知關于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定2．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm24．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．25．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長是（）A．π B． C．π D．π6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿M→D→A遠動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā)，沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結(jié)束．設點E的運動時間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．7．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數(shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差8．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠39．2014年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責校園足球工作．2018年2月1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有5萬多塊，到2020年要達到85000塊．其中85000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.85105 B．8.5104 C．8510-3 D．8.510-410．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．12．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=__________cm．13．用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）．14．如圖，在中，AB為直徑，點C在上，的平分線交于D，則______15．π﹣3的絕對值是_____．16．一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_______________17．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，則另一組新數(shù)據(jù)x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均數(shù)是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．19．（5分）解分式方程：．20．（8分）某校團委為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學生？（2）“其他”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）該校共有3200名學生，請你估計一下全校大約有多少學生課余愛好是閱讀．21．（10分）如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點.若點坐標為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達式；若，求反比例函數(shù)的表達式.22．（10分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B．如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．23．（12分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過780米后到達B處，測得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）24．（14分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．2、D【解析】

從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.【詳解】∵從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.3、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C4、A【解析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．5、C【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°，進而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧AC?的長是：=，故選：C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.6、A【解析】

當點F在MD上運動時，0≤x＜2；當點F在DA上運動時，2＜x≤4.再按相關圖形面積公式列出表達式即可.【詳解】解：當點F在MD上運動時，0≤x＜2，則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，當點F在DA上運動時，2＜x≤4，則：y=，綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關鍵.7、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選A．點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關鍵是掌握中位數(shù)定義．8、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.9、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.【詳解】解：85000用科學記數(shù)法可表示為8.5×104，

故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【解析】

解：A．原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5.【解析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．12、1.1【解析】試題解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵點D為AB的中點，∴OD=AB=2.1cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案為1.1．13、174cm1．【解析】直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=18?5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=，圓錐底面半徑=BD=,圓錐底面周長=1×π,側(cè)面面積=×1×π×11=.點睛:利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．本題是一道綜合題，考查的知識點較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解．把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解是本題的解題關鍵．14、1【解析】

由AB為直徑，得到，由因為CD平分，所以，這樣就可求出．【詳解】解：為直徑，

，

又平分，

，

．

故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了直徑所對的圓周角為90度．15、π﹣1．【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練運用絕對值的性質(zhì)是解決問題的關鍵.16、1【解析】

設這個正多邊的外角為x°，則內(nèi)角為5x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】設這個正多邊的外角為x°，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．17、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均數(shù)，只要把數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．解決本題的關鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．考點：二次函數(shù)綜合題．19、．【解析】試題分析：方程最簡公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗．試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解．考點：解分式方程．20、（1）總調(diào)查人數(shù)是100人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角是36°；（3）補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（4）估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為960人．【解析】

（1）利用參加運動的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的學生人數(shù)所占的百分比即可求解.【詳解】（1）從條形統(tǒng)計圖中得出參加運動的人數(shù)為20人，所占的比例為20%，∴總調(diào)查人數(shù)＝20÷20%＝100人；（2）參加娛樂的人數(shù)＝100×40%＝40人，從條形統(tǒng)計圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，∴“其它”類的人數(shù)＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角＝360×10%＝36°；（3）如圖（4）估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為3200×＝960（人）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的應用，從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關鍵．21、（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐標，即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）由，得到，由，得到．設點坐標為，則點坐標為，代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．詳解：（1）∵為的中點，∴．∵反比例函數(shù)圖象過點，∴．設圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達式為：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．設點坐標為，則點坐標為．∵兩點在圖象上，∴，解得：，∴，∴，∴．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式．解題的關鍵是求出點A、E、F的坐標．22、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明見解析；（3）4.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面積等于△ABC的面積的，求出DH的長，從而利用S△DEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴．∵BD=CD，∴，即．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）連接AD，過D點作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H．∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=?BC?AD=×3×2=42，S△DEF=S△ABC=×42=3．又∵?AD?BD=?AB?DH，∴．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=．∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，∴EF=4．【點睛】本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．23、10【