吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分)1．（3分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝x+1 C． D．2．（3分）為籌備畢業(yè)聚餐，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃東北菜、川菜、湘菜、粵菜中的哪一種菜系的人數(shù)比較多做了民意調(diào)查．班長(zhǎng)做決定最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．（3分）互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進(jìn)入5G時(shí)代，應(yīng)用5G網(wǎng)絡(luò)下載一個(gè)1000KB的文件只需要0.00076秒，0.00076這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣5 B．7.6×10﹣4 C．7.6×10﹣3 D．76×10﹣24．（3分）下列各點(diǎn)中，在y＝x+2的函數(shù)圖象上的是（）A．（5，3） B．（4，2） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）5．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝36．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝48°，則∠AEF的大小為（）A．84° B．96° C．114° D．132°7．（3分）如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)．若四邊形AECF為平行四邊形，則以下三種方案中正確的方案是（）甲：只需要滿足BF＝DE；乙：只需要滿足AE＝CF；丙：只需要滿足AE∥CF．A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸重合，反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊分別交于點(diǎn)E、F、G、H，連結(jié)EF、GH．若△AEF與△CGH的面積和為2，且BE＝3AE，則k的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8二、填空題（每小題3分，共18分)9．（3分）約分的結(jié)果是．10．（3分）甲、乙兩個(gè)民族舞蹈團(tuán)參加演出的女演員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S甲2＝1.6，S乙2＝0.9，（填“甲”或“乙”）舞蹈團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊．11．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的值為．12．（3分）在?ABCD中，若∠A與∠B的大小的比是4：5，則∠C的大小為度．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣3x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．14．（3分）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為．（用含a，b的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：（﹣2）0﹣|﹣5|+3﹣2．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣5．17．（6分）圖①、圖②均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按照下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，以AB為邊作一個(gè)菱形（正方形除外），菱形的頂點(diǎn)是格點(diǎn)．（2）在圖②中，以AB為對(duì)角線作一個(gè)菱形（正方形除外），菱形的頂點(diǎn)是格點(diǎn)．18．（7分）某科技公司購買了一批A、B兩種型號(hào)的芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用2600元購買A型芯片的條數(shù)與用3500元購買B型芯片的條數(shù)相等．求該公司購買B型芯片的單價(jià)．19．（7分）2023年新春伊始，中國(guó)電影行業(yè)迎來了期盼已久的火爆場(chǎng)面，《滿江紅》、《流浪地球2》、《無名》、《深?！返纫淮笈娪笆艿綇V大影迷的青睞．如圖的統(tǒng)計(jì)圖是其中兩部電影上映后前六天的單日票房信息．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）1月22日—27日的六天時(shí)間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為億元；（2）求1月22日—27日的六天時(shí)間內(nèi)影片乙的平均日票房（精確到0.01億元）；（3）對(duì)于甲、乙兩部影片上映前六天的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．①影片甲的單日票房逐日增加；②影片乙的單日票房逐日減少；③通過前六天的數(shù)據(jù)比較，甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；④在前六天的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲單日票房和乙單日票房之間的差值在1月26日達(dá)到最大．20．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°，求證：四邊形ABDF是矩形．21．（8分）如圖，小李和小趙相約去農(nóng)莊游玩，小李從甲小區(qū)騎電動(dòng)車出發(fā)，同時(shí)小趙從乙小區(qū)開車出發(fā)，途中去超市購物，購物后仍按原速繼續(xù)駛向農(nóng)莊，甲、乙小區(qū)、超市和農(nóng)莊之間的路程如圖①所示，圖②中線段OD、BC分別表示小李、小趙行駛中離甲小區(qū)的路程s（km）與出發(fā)時(shí)間t（min）之間的函數(shù)圖象（或部分圖象）.（1）求線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）請(qǐng)補(bǔ)全小趙離甲小區(qū)的路程為s（km）與出發(fā)時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象．（3）直接寫出小趙離開超市后，小李與小趙相距1km時(shí)t的值．22．（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第75頁練習(xí)的部分內(nèi)容．如圖①，如果直線l1∥l2，那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的．【方法探究】如圖②，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上．若BE＝2EC，求S△ABE與S△CDE數(shù)量關(guān)系．【方法應(yīng)用】如圖③，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)P是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)AP、BP．當(dāng)△ABP是以AB為腰的等腰三角形，且S△ABP＝10時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝12，AD＝10，DE垂直平分AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CD以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）DE的長(zhǎng)為（2）用含t的代數(shù)式表示線段DQ的長(zhǎng)．（3）當(dāng)以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)△PDQ為鈍角三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3），交y軸于點(diǎn)B（0，1）．（1）求直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，連結(jié)AC．當(dāng)△ABC的面積為5時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）已知線段MN的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（m﹣1，2）、．①當(dāng)直線l與線段MN有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．②已知點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作直線l′⊥y軸，將直線l在直線l′下方部分記作G1，在直線l′上及其上方的部分記為G2，將G1沿直線l′向上翻折得到G3，G2和G3兩部分組成的圖象記為G．當(dāng)圖象G與線段MN四有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（參考答案）一、選擇題（每小題3分，共24分)1．解析：解：A．它符合正比例函數(shù)的定義，則A符合題意；B．它不符合正比例函數(shù)的定義，則B不符合題意；C．它不符合正比例函數(shù)的定義，則C不符合題意；D．它不符合正比例函數(shù)的定義，則D不符合題意；故選：A．2．解析：解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長(zhǎng)最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．3．解析：解：0.00076這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10﹣4．故選：B．4．解析：解：A．當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5+2＝7，7≠3，∴點(diǎn)（5，3）不在函數(shù)y＝x+2的圖象上，選項(xiàng)A不符合題意；B．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4+2＝6，6≠2，∴點(diǎn)（4，2）不在函數(shù)y＝x+2的圖象上，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1+2＝1，1≠﹣3，∴點(diǎn)（﹣1，﹣3）不在函數(shù)y＝x+2的圖象上，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+2＝3，3＝3，∴點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y＝x+2的圖象上，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．5．解析：解：，方程兩邊都乘x+3，得x﹣1＝0，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x+3≠0，所以分式方程的解是x＝1，故選：C．6．解析：解：∵矩形ABCD沿EF對(duì)折后兩部分重合，∠1＝48°，∴∠3＝∠2＝＝66°，∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣66°＝114°．故選：C．7．解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，甲：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，故甲正確；乙：由AE＝CF，不能證明△ABE≌△CDF，不能使四邊形AECF為平行四邊形，故乙不正確；丙：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CF，∴∠AEB＝∠CFDE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，故丙正確；故選：B．8．解析：解：∵矩形ABCD的對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸重合，∴，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，∵反比例函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴S△AEF＝S△CGH，∵S△AEF+S△CGH＝2，∴S△AEF＝S△CGH＝1，∵BE＝3AE，∴，∵設(shè)AE＝a，則AB＝4a，，∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴，，∴，∴，解得：k＝﹣4，故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分)9．解析：解：＝3x．故答案為：3x．10．解析：解：因?yàn)椋匆椅璧笀F(tuán)身高的方差小于甲，則乙舞蹈團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊．故答案為：乙．11．解析：解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象是分布在一三象限的雙曲線，y＝kx是過原點(diǎn)的一條直線，∴當(dāng)k＜0時(shí)，直線在二四象限，與雙曲線無交點(diǎn)，k值只要滿足小于0即可．∴k＝﹣1（答案不唯一）．故答案為：k＝﹣1（答案不唯一）．12．解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A與∠B的大小的比是4：5，∴∠C＝∠A＝×180°＝80°，故答案為：80．13．解析：解：將直線y＝﹣3x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)解析式為y＝﹣3x+2．故答案為：y＝﹣3x+2．14．解析：解：如圖，連接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四邊形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面積＝4×a+b＝a+b．故答案為（a+b）．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．解析：解：（﹣2）0﹣|﹣5|+3﹣2＝1﹣5+＝﹣4+＝﹣．16．解析：解：原式＝?a（a+1）＝a，當(dāng)a＝﹣5時(shí)，原式＝﹣5．17．解析：解：如圖：（1）菱形ABCD即為所求；（2）菱形ACBD即為所求．18．解析：解：設(shè)該公司購買B型芯片的單價(jià)為x元，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元，根據(jù)題意，得，解得x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，且符合題意．答：該公司購買B型芯片的單價(jià)為35元．19．解析：解：（1）影片甲單日票房從小到大排列如下：3.69，3.70，3.92，3.99，4.32，4.33，而（3.92+3.99）÷2＝3.955，∴1月22日—27日的六天時(shí)間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為3.955．故答案為：3.955；（2）×（4.36+3.40+3.24+3.14+2.95+2.73）≈3.30（億元）．∴影片乙的平均票房約為3.30億元；（3）①影片甲的單日票房并未逐日增加，在23日、26日、27日有下降，故結(jié)論①說法錯(cuò)誤；②影片乙的單日票房逐日減少，故結(jié)論②說法正確；③影片甲的單日票房圖象比乙平緩，所以甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差，故結(jié)論③說法正確；④前六天的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲單日票房和乙單日票房之間的差值分別為：22日4.36﹣3.70＝0.66；23日3.69﹣3.40＝0.29；24日3.99﹣3.24＝0.75；25日4.33﹣3.14＝1.19；26日4.32﹣2.95＝1.37；27日3.92﹣2.73＝1.19，所以在前六天的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲單日票房和乙單日票房之間的差值在1月26日達(dá)到最大，故結(jié)論④說法正確．故答案為：②③④．20．解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE＝∠FDE，∵E為線段AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，又∵∠AEB＝∠DEF，∴△ABE≌△DFE（ASA），∴AB＝DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF＝90°，∴四邊形ABDF是矩形．21．解析：解：（1）設(shè)線段BC函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b（12≤t≤18），把（12，4），（18，10）代入得：，解得，∴線段BC函數(shù)表達(dá)式為y＝t﹣8（12≤t≤18）；（2）由（1）知，小趙的速度為1km/min，∵小李，小趙同時(shí)出發(fā)，∴小趙離甲小區(qū)的路程為s（km）與出發(fā)時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象過（0，2），（2，4），補(bǔ)全圖象如下：（3）OD的解析式為y＝t＝t，當(dāng)小趙未追上小李時(shí)，t﹣（t﹣8）＝1，解得t＝14，當(dāng)小趙超過小李1km時(shí)，（t﹣8）﹣t＝1，解得t＝18，∴小趙離開超市后，小李與小趙相距1km時(shí)，t的值為14或18．22．解析：【教材呈現(xiàn)】證明：過點(diǎn)A作AE⊥l2于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥l2于點(diǎn)F，如圖所示，∴AE∥DF，∵l1∥l2，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴AE＝DF，∵S△ABC＝，S△DBC＝，∴S△ABC＝S△DBC；【方法探究】解：由教材呈現(xiàn)可知：∵AD∥BC，∴△ABE與△DEC兩底BE，CE上的高相等，∴S△ABE：S△DEC＝BE：CE＝2：1，∴S△ABE＝2S△DEC；【方法應(yīng)用】解：過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)